小学五年级数学第三单元《公倍数和公因数》教案
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小学五年级数学第三单元《公倍数和公因数》教案
在四年级（下册）教材
里，学生已经建立了倍数和因数的
概念，会找
10
以内自然数的倍数，
100
以内自然数的因数。本单
元
继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、
< br>最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方
法。为以后进行
通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内
容分三部分编排。
< br>
第
22~25
页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍
< br>数的意义，求最小公倍数的方法。
第
26~31
页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数
的意义，
求
最大公因数的方法。
在练习五里还安排了最小公倍数与最
大公因
数的比较。
第
32~36
页实践与综合应用。利用邮政编码、身
份证号码等
实例，教学用数字编码表示信息。
在你知道吗里，介绍了我国
古代曾经用辗转相除法求最大公
因数，
也介绍了现代人们经常用
短除法求两个数的最大公因数和最小
公倍数。
在阅读这篇材料后
，
如果学生愿意用短除法求两个数的最大
公因数或最小公倍数，
是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用
短除法。编排的一道思考题，是可以用公因
数知识解决的实际问题。
1?
在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、<
/p>
公因数的含义。
例
1
教学公
倍数和最小公倍数，例
3
教学公因数和最大公因
数，
都是形成新的数学概念，
都让学生在操作活动中领
会概念的含义。
例
1
先用长
3
厘米、宽
2
厘米的长方形纸片，分别铺边长
6
厘米和
8
厘米的
正方形，
发现正好铺满边长
6
厘米的正
方形，
不能正
好铺满边长
8
厘米的正方形，
并从长方形纸片的长、
宽和正方形
边长
的关系，
对铺满和不能铺满的原因作出解释。
再想像这张长方形纸片
还能正好铺满哪些正方形，
从
倍数的角度总结规律，
为形成新的数学
概念积累丰富的感性材料
。
然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，
把
感性认识提升成理性认识。
教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这<
/p>
一活动能吸引学生发现和提出问题，
能引导学生思考。
学生用同一张
长方形纸片铺两个不同的正方形，
面
对出现的两种结果，
会提出为什
么有时正好铺满、有时不能，什
么时候正好铺满、什么时候不能这些
有研究价值的问题。
他们沿
着正方形的边铺长方形纸片，
就会想到正
好铺满与不能正好铺满
的原因可能和边长有关，
于是产生进一步研究
正方形边长和长方
形长、宽之间关系的愿望。
分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认
知规
律，设计成两个层次：
第一个层次联系铺的过程与结果，从两个
正方形的边长除以长方形的长、
宽没有余数和有余数的层面上，
体会
正好铺满与不能正好铺满的原因。
第二个层次根据正好铺满
边长
6
厘
米的正方形、
不能正好铺满边长
8
厘米的正方形的经验，
联想还能正
好铺满边长是几厘米的正方形。
先找到
这些正方形，
把它们的边长从
小到大排列，知道这样的正方形有
无数多个。再用既是
2
的倍数，又
是<
/p>
3
的倍数概括地描述这些正方形边长的特征。
显然，
前一层次形象
思维的成分较大，
思考难度较小，
对后一层次的抽象认识有重要的支
持作用。
让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体
现在例题的教学中，还落实到
练习里。第
23
页练一练在
2
的倍数上
画
?
，在
5
的倍数上画○。从数表里的
10
、
20
、
30
三个数既画了
?
又
画了
○，
体会它们既是
2
的倍数，
又是
5
的倍数，
是
2
和
5
的公倍数。
练习四第
4
、
7
、
8
题都是与公倍数有关的实际问题
，让学生通过涂颜
色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。
例
3
教学公因数、最大公因数的含义，也通过铺的活动组织
教
学。
与例
1
不同的是，
例
3
用
2
张边长不同的正方形纸片分别去铺
同一个长方形，
是形成公
因数概念的需要。
例题编写和练习编排与教
学公倍数相似，这里
不再重复。
2?
突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
概念的内涵是指这个概念所
反映的一切对象的共同的本质属
性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的
因数，可见
几个数公有的是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。
在倍数、
因
数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出
公有的含义。
教材用既是又是的描述，让学生理解公有的意思。例
1
先联
系长
3
厘米、宽
2
厘米的长方形纸片正好铺满边长
6
厘米、
12
厘米、
24
厘米的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长
和宽都
没有余数，得出正方形的边长既是
2
的倍数，又是
3
的倍数，