公务员考试行测图形推理之立体图解
-
巧记口诀确定正方体表面展开图
6
个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学
们在学习这一
知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出
来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连
,
识图巧排
“7”
、
“
凹
”
、
“
田
”
。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表
面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪
7
刀，故平面展开图中
周围有
14
条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
（
6
）
以上六种展开图可归结为四方连线，
即
，
另外两个小方块在四个方块的上下
两侧，
共六种
情况。
二、跃马失蹄四分开
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
以上四种情况可归结为五个小方块组成
“
三
二相连
”
的基本图形
（如图）
，
另外一个小方块的位置有四种情况，
即图中四
个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为
“
跃
马失蹄
”
。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称
“
两两错开一阶梯
”
。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也
是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则
1
号
面与
3
号
面是对面，中间隔了一个
2
号面，并且是对面的一定不相连。
1
2
3
1
五、识图巧排
“7”
、
“
凹
”
、
“
田
”
1
2
3
4
5
（
1
）
（
2
）
（
3
）
这里介绍的是一种排除法。如果图
中出现象图（
1
）中的
“7”
形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中
1
号面与
3
号面是对面，
3
号面又与
5
号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（
2
）中的
“
田
”
形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个
面的。
如果图中出现象图（
3
）中的
“
凹
”
形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两
个面重合。
现举例说明：
例
1
．
（
2004
< br>海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（
）
解析：
本题可用
“
识图巧排
‘7’
、
‘
田
’
、
‘
凹
’”
来解决。
A
、
D
都有
“
凹
< br>”
形结构，
B
有
“
田
”
形结构，故应选
C
例
2
．
（
2004
扬州）马小虎准备制作一个封闭的正
方体
盒子，他先用
5
个
大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形
(
实线部
分
)
，
经折叠后发现还少
一个面，
请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，
使新
拼接成的图形经过
折叠后能成为一个封闭的正方体盒子<
/p>
(
注：
①
只需添加一个符合要求的正方形；
②
添加的
正方形
用阴影表示
.)
解析：
本题可用
“
跃马失
蹄四分开
”
来解决。
图中具备了三二<
/p>
相连的结构，故本
题有四种答案，即小方块的位置有图中
所示的四种情况
之一。
试一试：
1
．
（
2004
浙江
金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（
）
2
．
（
2004
镇江）如图，有一个正方体纸盒
，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀
沿着它的棱剪开成一个平
面图形，则展开图可以是（
）
2 <
/p>
（
正方体纸盒
）
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
3
．
（
2004
海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的
三个正方形
A
、
B
、
C
内分别填上适当的
数，使得将
这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在
A
、
B
、
C
内的三个数依次
是（
）
．
（
A
）
0
，－
2
，
1
（
B
）
0
，
1
，－
2
（
C
）
< br>1
，
0
，－
2
（
D
）－
2
，
0
，
1
（
200
5
济南中考题）在正方体的表面上画有如图（
1
）中所示的粗线，图（
2
）是其展开图的示意图，但只
在
A
面上画有粗线，那么将图（
1
）中剩余两个面中的粗线画入图（
2
）中，
画法正确的是（如果没有把握，还可以动
手试一试）
【分享】立方体折叠专题一
一
.
判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
1
．最长的一行（或列）在中间，可为
2
、
3
、
4
< br>个，超过
4
•
个或长行不在中间
的
不是
正方体表面展开图．
2
．在每一行（或列）的两旁，每旁
只能有
1
个正方形与其相连，超过
1<
/p>
个就
不是．
3
3
．规律：
①
每一个顶点至多有
3
个邻面，不会有
4
个或更多
个．
②
“
一
”
形排列的三个面中，两端的面一定
是对面，字母相同．
③
“L”
形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．
二
.
快速确
定正方体的
“
对面
”
口诀是：相间、
“Z”
端是对面
如下图，我们先来统一以下认识：
把含有图（
1
）所示或可由其作旋转后
的图形统称为
“I”
型图；把所给平面图中含有（
2
）、（
3
）、（
4
）所示
或可由其作旋转后的图形统称为
“Z ”
型图。
结论：
如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，
那么在这个平面图形
中所含的
“I”
型图或
“Z”
型图两端的正方形
（阴
影部分）必为折成正方体
后的对面。
应用上面的结论，我们
可以迅速地确定出正方体的
“
对面
”<
/p>
。
例
1
．如图，一个正方体的每个面上都写有一
个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和
“
超<
/p>
”
相对的字是
．
分析：自
—
信
—<
/p>
沉
—
着
—
超，构成了竖着的
Z
字型，所以
“
自
”
与
< br>“
超
”
对应，故应填
“
自
”
．
三
.
间二、拐角邻面知
中间隔着两个小正方形或拐角型
的三个面是正方体的邻面．
例
2.
如图，有一个正方体纸盒，在它的三个
侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪
开成一个平面图形，则展
开图可以是（
）
4
<
/p>
分析：我们把画有圆的一面记为
a
面，正
方形阴影面记为
b
面，三角形阴影面记为
c
面．
在选项
A
中，由
Z
字型结构知
b
与
c
对面，与已知正方体
bc
相邻不符，应排除；在选项<
/p>
B
中，
b
面与<
/p>
c
面
隔着
a
面，
b
面与
c
面是对面，也应排除；在选项
D
中，虽然<
/p>
a
、
b
、
c
三面成拐角型，是正方体的三个邻面，
b<
/p>
面作为上面，
a
面为正面，则
c
面应在正方体的左面
，与原图不符，应排除，故
应选（
C
）．
四
.
正方体展开图：
相对的两个面涂上相同颜色
五
.
找正方体相邻或相对的面
5