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2021年2月19日发(作者：却之不恭的意思)

巧记口诀确定正方体表面展开图

6

个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学 们在学习这一

知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出 来，供大家参考：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：

四方成线两相卫，六种图形巧组合；

跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连

,

识图巧排

“7”

、

“

凹

”

、

“

田

”

。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表 面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪

7

刀，故平面展开图中

周围有

14

条边长共有十一种展开图：

一、四方成线两相卫，六种图形巧组合

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

（

5

）

（

6

）

以上六种展开图可归结为四方连线，

即

，

另外两个小方块在四个方块的上下 两侧，

共六种

情况。

二、跃马失蹄四分开

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

以上四种情况可归结为五个小方块组成

“

三 二相连

”

的基本图形

（如图）

，

另外一个小方块的位置有四种情况，

即图中四 个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为

“

跃 马失蹄

”

。

三、两两错开一阶梯

这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称

“

两两错开一阶梯

”

。

四、对面相隔不相连

这是确定展开图的又一种方法，也 是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则

1

号 面与

3

号

面是对面，中间隔了一个

2

号面，并且是对面的一定不相连。

1

2

3

1

五、识图巧排

“7”

、

“

凹

”

、

“

田

”

1

2

3

4

5

（

1

）

（

2

）

（

3

）

这里介绍的是一种排除法。如果图 中出现象图（

1

）中的

“7”

形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中

1

号面与

3

号面是对面，

3

号面又与

5

号面是对面，出现矛盾。

< p>

如果图中出现象图（

2

）中的

“

田

”

形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个

面的。

如果图中出现象图（

3

）中的

“

凹

”

形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两

个面重合。

现举例说明：

例

1

．

（

2004

< br>海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（

）

解析： 本题可用

“

识图巧排

‘7’

、

‘

田

’

、

‘

凹

’”

来解决。

A

、

D

都有

“

凹

< br>”

形结构，

B

有

“

田

”

形结构，故应选

C

例

2

．

（

2004

扬州）马小虎准备制作一个封闭的正 方体

盒子，他先用

5

个

大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形

(

实线部 分

)

，

经折叠后发现还少

一个面，

请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，

使新

拼接成的图形经过

折叠后能成为一个封闭的正方体盒子< /p>

(

注：

①

只需添加一个符合要求的正方形；

②

添加的 正方形

用阴影表示

.)

< p>
解析：

本题可用

“

跃马失 蹄四分开

”

来解决。

图中具备了三二< /p>

相连的结构，故本

题有四种答案，即小方块的位置有图中

所示的四种情况

之一。

试一试：

1

．

（

2004

浙江 金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（

）

2

．

（

2004

镇江）如图，有一个正方体纸盒 ，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀

沿着它的棱剪开成一个平 面图形，则展开图可以是（

）

2 < /p>

（

正方体纸盒

）

（

A

）

（

B

）

（

C

）

（

D

）

3

．

（

2004

海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的 三个正方形

A

、

B

、

C

内分别填上适当的

数，使得将 这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在

A

< p>
、

B

、

C

内的三个数依次

是（

）

．

（

A

）

0

，－

2

，

1

（

B

）

< p>
0

，

1

，－

2

（

C

）

< br>1

，

0

，－

2

（

D

）－

2

，

0

，

1

（

200 5

济南中考题）在正方体的表面上画有如图（

1

）中所示的粗线，图（

2

）是其展开图的示意图，但只 在

A

面上画有粗线，那么将图（

1

）中剩余两个面中的粗线画入图（

2

）中， 画法正确的是（如果没有把握，还可以动

手试一试）

【分享】立方体折叠专题一

一

.

判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1

．最长的一行（或列）在中间，可为

2

、

3

、

4

< br>个，超过

4

•

个或长行不在中间 的

不是

正方体表面展开图．

2

．在每一行（或列）的两旁，每旁 只能有

1

个正方形与其相连，超过

1< /p>

个就

不是．

3

3

．规律：

①

每一个顶点至多有

3

个邻面，不会有

4

个或更多 个．

②

“

一

”

形排列的三个面中，两端的面一定 是对面，字母相同．

③

< p>
“L”

形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

二

.

快速确 定正方体的

“

对面

”

口诀是：相间、

“Z”

端是对面

如下图，我们先来统一以下认识：

把含有图（

1

）所示或可由其作旋转后 的图形统称为

“I”

型图；把所给平面图中含有（

2

）、（

3

）、（

4

）所示

或可由其作旋转后的图形统称为

“Z ”

型图。

结论：

如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，

那么在这个平面图形 中所含的

“I”

型图或

“Z”

型图两端的正方形

（阴

影部分）必为折成正方体 后的对面。

应用上面的结论，我们 可以迅速地确定出正方体的

“

对面

”< /p>

。

例

1

．如图，一个正方体的每个面上都写有一 个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和

“

超< /p>

”

相对的字是

．

分析：自

—

信

—< /p>

沉

—

着

—

超，构成了竖着的

Z

字型，所以

“

自

”

与

< br>“

超

”

对应，故应填

< p>
“

自

”

．

三

.

间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型

的三个面是正方体的邻面．

例

2.

如图，有一个正方体纸盒，在它的三个 侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪

开成一个平面图形，则展 开图可以是（

）

4

< /p>

分析：我们把画有圆的一面记为

a

面，正 方形阴影面记为

b

面，三角形阴影面记为

c

面．

在选项

A

中，由

Z

字型结构知

b

与

c

对面，与已知正方体

bc

相邻不符，应排除；在选项< /p>

B

中，

b

面与< /p>

c

面

隔着

a

面，

b

面与

c

面是对面，也应排除；在选项

D

中，虽然< /p>

a

、

b

、

c

三面成拐角型，是正方体的三个邻面，

b< /p>

面作为上面，

a

面为正面，则

< p>
c

面应在正方体的左面

，与原图不符，应排除，故 应选（

C

）．

四

.

正方体展开图：

相对的两个面涂上相同颜色

五

.

找正方体相邻或相对的面

5

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