(完整版)高数上册练习题
-
上册练习题
、单项
选择题
（
本大题有
4
< br>小题
，
每小题
4
分
，
共
16
< br>分
）
1
设
f ( x) cos x (x
sin x ),
则在
x
0
处有
(
(
A
)
(
0
)
f
2
)
.
0
(
B
)
(
0
)
(
C
)
(
0
)
f
1
f
(
D
)
（
X
）
不可导
.
f
c
设
(x)
2.
1
1
X
，
(x)
3 3
3
x
，则当
x
X
（
x
）
1
时
(
)
(
B
)
(X)
与
(X)
(
A
)
(x)
与
是等价无穷小；
（
C
）
的
无穷小
.
是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（
X
）
是比<
/p>
（
x
）
高阶的无
穷小；
（
D
）
（
X
）
是比
（
x
）
高阶
X
3.
若
f
F
（
X
）
0
（
2t x
）
f
（
t
）
dt
，其中
心）
在区间上
（
1
,
1
）
二阶可导且
（
x
）
0
，则（）
.
（
A
）
函数
F
（
x
）
必在
x
0
处取得极大值；
（
B
）
函数
F
（
x
）
必在
x
0
处取得极小值；
（
C
）
函数
F
（
x
）
在
x 0
处没有极
值，但点
（
0
，
F
（
0
））
为曲线
y F
（
x
）
的拐
点；
1
2
0
f(t)dt ,
则
f (x)(
（
D
< br>）
函数
F
（
x
）
在
x 0
处没有极值，点
（
0
，
F
（
0
））
也不是曲线
y F
（
x
）
的拐点。
4
设
（
D
）
x
2. <
/p>
二、填空题（本大题有
4
小题，每小题<
/p>
4
分，共
16
分）
2
叫
1
3x
)
sin
x
I
r
cosx
则
f(x) d x
x
已知
C0SX
是
f
（
X
）
的一个原函数
6.
x
2
lim
—
(cos cos
L
7.
n
n n
2 2
1
2 2
n
cos3 )
n
x arcs
in x 1
-
-
dx
丄
2
8.
2
10.
f
（
X
）<
/p>
是连续函数，且
2 2
f
（
X
）
（
C
）
x
—
—
2
（
A
）
2
（
B
）
2
二、解答题（本大题有
9.
设函数
y y
（
x
）
由方程
求
1
x(1
x
7
)
dx.
5
小题，每小题
8
分，共
40
分）
sin( xy)
1
确定，求
y
（
x
）
以及
y
°
）
.
（
设
f
(x)
xe
11.
、、
2x
x
，
0 x 1
1
2
3
f(x)dx
.
12.
设函数
f
(
x
)
连
续
,
g
(
x
)
并讨论
g
(
x
)
在
x
xy 2 y
求微分方程
13.
g(x)
0
f (xt)dt
空
A
lim
x
A
x
0
，
为常数
.
求
，且
<
/p>
0
处的连续性
.
xlnx
满足
y
(
1
)
1
9
的解
.
四
、解答题
(
本大题
10
分
)
14.
已知上半平面内一曲线
y y(x)
(x 0)
，过点
(01)
，且曲线上
任一点
M(X
0
,y
0
)
处切线斜
率数值上等于此曲线与
x
轴
、
y
轴、直线
x
X
。
所围成
面积的
2
倍与该点纵坐标之
和，求
此曲线方程
.
五、解答题
(
本大题
10
分
)
15.
过坐标原点作曲线
y ln
x
的切线，该切线与曲线
y ln
x
及
x
轴围
成平面图形
D.
(1)
求
D
的面积
A
；
(2)
求
D
绕直线
x =
e
旋转一周所得旋转体的体积
V.
六、证明题
(
本大题有
2
小题，每小题
4
分，共
8
分
)
16.
设函数
f(
x
)
在
0
,1
上连续且单调递减，证明对任意的
q
[0
，
1]
，
q
1
f (x) d x q f
(x)dx
0
0
f ( x)
d x 0 f (x)cos x dx 0
17.
设函
数
f(x)
在
0
，
上连续，且
0
< br>证明：在
，
内至少存在两个不同的点
，
，使
0
1
2
x
f (
°
f (
2
0.
)
(
提
F(x) f(x)dx
示：设
0