高中数学函数练习题
-
高中数学函数练习题
1
、下列函数中，值域是（
0
，
+
∞）的函数是
A
．
y
1
1
1
x
1
x
x
y
(
< br>)
B
．
C
．
D
．
y
(
)
1
y
1
2
< br>3
5
x
1
2
2
、
已知
f
(
x
)
2
x
3
6
x
2
a
（
a
是常数）
，在
2,2
上有最大值
3
，那么在
2,2
上的最
小值是
A
．
5
B
．
11
C.
29
D
．
37
3
、已知函数<
/p>
y
x
2
2
x
3
在区间
[0
，
m]
上有最大值
3
，最
小值
2
，则
m
的取值范围是
A
、
[
1
，
+
∞）
B
、
[0
，<
/p>
2]
<
/p>
C
、
（
-
∞，
2]
D
、
[1
，
2]
4
、若函数
f
(
x
)
log
a
x
(
0
a
1
)<
/p>
在区间
[
a
,<
/p>
2
a
]
上的最大
值是最小值的
3
倍，则
a=
1
1
2
2
B.
C.
D.
4
2
4
2
5
、函数
f
(
x
)
a
x
log
a
(
x
1)
在
[0,1]<
/p>
上的最大值与最小值之和为
a,
则
a
的值为
1
1
（
A
）
（
B
）
（
C
）
2
（
D
）
4 <
/p>
4
2
y
2
x
y
2
2
6
、若
x
y
1
< br>，则
的最小值是
__________
< br>
的最大值是
______________
x
1
3
4
A.
7
、
已知函数
y
lg(
< br>ax
2
2
x
1
)
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是
_____________
2
8
、定义在
R
上的函数
f
(
x<
/p>
)
满足
f
(
x
y
)
f
(
x
)
f
(
< br>y
)
2
xy
(
x
,
y
R
),
f
(1)
，则
f
(0)
=
，
f
(
2)
=
。
1
9
、若
f
(
x
1)
3
x
2
< br>
1
，则
f
(
x
)
=
，函数
f
(
x
)
的值域为
。
0
)
0
，
0
)
=
，
10
、
对任意的
x,y
有
f
(
x
y
)
f
(
x
y
)
2
f
(
x
< br>)
f
(
y
)
，
且
f
(
则
f
(
f
(1)
f
(
1)
=
。
11
、函
数
f
(
x
)<
/p>
(
x
x
)
的值域为
。
12
、二次函数
y
x
4<
/p>
x
7,
x
0,3
的值域为
。
2
2
1
13
、已知函
数
g
(
x
<
/p>
1)
x
x
6
，则
g
(
x
)
的最小值是
。
14
、函
数
y
x<
/p>
2
6
x
5
的值域是
。
15
、函
数
y
2
x<
/p>
4
1
x
的值域是
。
16
、求下列函数的值域
1
（<
/p>
1
）
y
e
e
x
x
1
1
（
2
）
y
0
.
25
x
2
2
x
x
2
3
x
1
,(
x
1
0)
（
3
）
y
< br>
3
x
x
（
4
）
y
x
1
3
(5)
y
1
x
1
x
(6)
y
2
x
5
2
x
5
(1
<
/p>
x
2)
x
2
2
x
3
cos
x
(7)
y
2
(8)
y
x
x
12
2
sin
x
(9)
y
2
x
2
<
/p>
y
2
1
,
求
17
、已知
的最大值和最小值
.
x
< br>
3
4
18
、
设
函
数
y
f
x
是<
/p>
定
义
在
(0,<
/p>
)
上
的
减
函
数
，
并
满
足
1
f
(
xy
)
f
(
x
)
f
(
y
),
f
(
)
1.
3<
/p>
（
1
）求
f
(1)
的值；
（
2
）若存在实数
m
，使得
f
(
m
)
2
，求
m
的值；
（
3
）如果
f
(
x
)
f
(
2
x
)
<
/p>
2
，求
x
的取值
范围。
19
、若
f
(
x
)
是定义在
(0,
)
上的增函数，且
f
（
1
）求
f
(1)
的值；
（
2
）解不等式：
f
(
x
1)
0
；
（
3
）若
f
(2)
<
/p>
1
，解不等式
f
(
x
3)
f
(
)
2
20
、二次函
数
f
(
x
)<
/p>
满足
f
(
x
1)
f
(
x
)
2
x
，且
f
(0)
1
。
（
1
）求
f
(
x
)
的解析式；
（
2
）设函数
g
(
x
)
2
x
< br>
m
，若
f
(
x
)
g
(
x
)
在<
/p>
R
上恒成立，求实数
m
< br>的取值范围。
x
f
(
x
)
f
(
y
)
。
y
<
/p>
1
x
2
函数检测一
4
2
1
．已知集合
A
< br>
1,
2,3,
k
,
B
< br>
4,7,
a
,
a
3
a
，且
a
N
*
,
x
A
,
y
B
使
B
中元素
y
3
x
1
和
A
中的元素
x
对应，则
a
,
k
的值分别为（
）
A
．
2,3
B
．
3,
4
C
．
3,5
D
．
2,5
2
．已知函数
y
f
(
x
1
)
定义域是
[
2
，
3<
/p>
]
，则
y
f
(
2
x
1
)
的定义域是（<
/p>
）
5
2
C.
[
5
，
5
]
D.
[
3
，
7
]
A
．
[
0
，
]
B.
[
1
，
4
]
1
x
1
(
x
0
),
2
若
f
(
a
)
a
.
则实数
a
的取值范围是
。
3
．设函数
f
(<
/p>
x
)
1
(
x
0
).
x
4
．函数
f
(
x
)
< br>
cx
3
,
(
x
)
满足
f
[
f
(
x
)]
<
/p>
x
,
则常数
c<
/p>
等于（
）
2
x
3
2
A
．
3
B
．
3
C
．
3
或
< br>
3
D
．
5
或
3
5
．函数
f
(
x
)
2
1
x
< br>
2
x
3
2
的值域是
。
6
．已知
x
[0,
1]
，则函数
y
x
2
1
x
的值域是
.
2<
/p>
7
．若集合
S
y
|
y
3
x
2,
x
R
，
T
y
|
y
x
1,
x
R
，则
S
T
是
(
) <
/p>
A
．
S
B
.
T
C
.
D
.
有限集
8
．已知
f
(
x
)
1
,
x
0
，则不等式
x
(
x
2)
f
(
x
2)
5
的解集是
。
1
,
x
0
9
．设函数
y
ax
2
a
1
，当
1
x
1
时，
y
< br>的值有正有负，则实数
a
的范围
。
10
．<
/p>
已知函数
f
(
x
)
ax
<
/p>
2
ax
3
b
(
a
0)
在
[1,3]<
/p>
有最大值
5
和最小值
2
，求
a
、
b
的值。
11
．
x
1
,
x
2
是关于
x
的一元二次方程
x
2(
m
1)
x
m
1
0
的两个实根，又
y
x
1
2
x
2
2
，
求
y
f
(
m
)
的解
析式及此函数的定义域。
12
．已知
a
,
b
为常数
，若
f
(
x
)
x
4
x
3,
f
(
ax
b
)
x
10
x
24,
则求
5
a
b
的值。
13
．当
x
[
0
,
1
]
< br>时，求函数
f
(
x
)
x
< br>(
2
6
a
)
x
3
a
的最小值。
3
2<
/p>
2
2
2
2
2
函数检测二
1
．已知函数
f
(
x
)
(
m
1
)
x
2
(
m
2
)
x
(
< br>m
2
7
m
12
)
为偶函数，
则
m
的值是（
）
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
<
/p>
5
设
f
(
x
)
是定义在
R
上的一个函数，则函数
F
(
x
)
f
(
x
)
f
(
x
)<
/p>
在
R
上一定是（
）
A
．奇函数
B
．偶函数
C
．既是奇函数又是偶函数
D
．非奇非偶函数。
3
．若函数
f
(
x
)
4
< br>x
2
kx
8
在
[5,8]
上是单调函数，则
k
的取值范围是（
< br>
）
A
．
,40
B
．
[40
,64]
C
．
,40
<
/p>
64,
D
．
64,
4
．下列四个命题：
(1)
函数
f
(
x
)
在
x
0
时是增函数，
x
0
< br>也是增函数，所以
f
(
x
)
是增函
数；<
/p>
(2)
若函数
f
(
x
)
ax
2
bx
<
/p>
2
与
x
轴没有交
点，
则
b
8
a
0
且
a
0
；
(3)
y
x
2
2
x
3
的递增区间为
1,
；
(4)
y
1<
/p>
x
和
y
其中正确命题的个数是
(
)
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
5
．已知定义在
R
上的奇函数
f
(
x
)
，当
x
0
时，
f
(
x
)
x
2<
/p>
|
x
|
1
，
那么
x
0
时，
f
(
x
)
.
6
．若
函数
f
(
x
)
2
(1
<
/p>
x
)
2
表示相等
函数。
x
a
在
1<
/p>
,1
上是奇函数
,
则
f
(
x
)
的解析式为
________. <
/p>
x
2
bx
1
2
7
．设
a
为实数，函数
f
(
x
)
x
|
x
a
|
1
，
x
< br>R
8
．设
f
(
x
)
是奇函数，且在
(0,
)
内是增函数，又
f
(
3)
0
，<
/p>
则
x
f
(
x
)
0
的解集是（
）
A
．
x
|
3
x
0
或
x
< br>
3
B
．
x
|
x
3
或
0
x
3
C
．
x
|
x
3
或
x
3
D
．
x
|
3
x
0
或
0
< br>
x
3
9
．若函数
f
(
x
)
a
x
b
<
/p>
2
在
x
0,
上为增函数
,
则实数
a
,
b
的取值范围是
< br>
。
10
．函数
f
(<
/p>
x
)
4
(
x
[3,6])
的值域为
____________
。
x
2
4
函数的奇偶性和周期性
一、选择题
1
．下列函数中，不具有奇偶性的函数是
(
)
1
＋
x<
/p>
x
－
x
A
．
y
＝
e
－
e
B
．
y
＝
lg
1
－
x
C
．
y
＝
cos2
x
D
．
y
＝
sin
x
＋
cos
x
答案
D
2
．(2011·山东临沂
)
设
f
(
x
)
是
R
上的任意函数，则下列叙述正确的是
(
)
A
．
f<
/p>
(
x
)
f
(
－
x
)
是奇函数
B
．
f
(
x
)|
f
(
－
x
)|
是奇函数
C
．
f
(
x
)
－
f
(
－
x
)
是偶函数
D
．
f
(
x
)
＋
f
(
< br>－
x
)
是偶函数
答案
D
3
．已知
f
(
x
)
为奇函数，当
x
>0
，
f
(
x
)
＝
x
(1
＋
x
)
< br>，那么
x
<0
，
f
(
x
)
等于
(
)
< br>A
．－
x
(1
< br>－
x
) B
．
x
(1
－
x
< br>)
C
．－
x
< br>(1
＋
x
) D
．
x
(1
＋
x
)
答案
B
解析
当
x
<0
时，则－
x
>0
，∴
f
(
－
x
)
＝
(
－
x
)(1
－
x
)
．又<
/p>
f
(
－
x
)
＝－
f
(
x
)
，∴
f
(
x
)
＝
x
(1
－
x
< br>)
．
2
3
2
4
．若
f
(
x
)
＝<
/p>
ax
＋
bx
＋<
/p>
c
(
a
≠0)是
偶函数，则
g
(
x
)
＝
ax
＋
bx
＋
cx
是
(
)
A
．奇函数
B
．偶函数
C
．非奇非偶函数
D
．既奇又偶函数
答案
A
3
解析
由<
/p>
f
(
x
)
是偶函数知
b
＝
0<
/p>
，∴
g
(
x
)
＝
ax
＋
cx
是奇函数．
x
5
．(2010·山东卷
)
设
f
(
x
)
为定义在
R
上的奇函数．当
x
≥0
时，
f
(
x
)
＝
2
＋
2
x
＋
b
(
b
为
常数
)
，则
f
(
－
1)
＝
(
)
A
．
3
B
．
1
C
．－
1
D
．－
3
答案
D
－
x
解析
<
/p>
令
x
≤0，则－
x
≥0，所以
f
(
－
x
)
＝
2
－
2
x
＋<
/p>
b
，又因为
f
(
x
)
在
R
上是奇函数，
－
x
所以
f
(
－
x
)
＝－
f
(<
/p>
x
)
且
f
(0)
＝
0
，即
b
＝－
1
，
f
(
x
)
＝－
2
＋
2
x
＋
1
，所以
f
(
－
1)
＝－
2
－
2
< br>＋
1
＝－
3
，故选
D.
6
．
(2011·北京海淀区
)
定义在
R
上的函数
f
(
< br>x
)
为奇函数，
且
f
(
x
＋
< br>5)
＝
f
(
x
)
，
若
f
(2)>1
，
f
(3)
＝
a
，则
< br>(
)
A
< br>．
a
<
－
3 B
．
a
>3
C
．
a
<
－
1
D
．
a
>1
答案
C
解析
∵
f<
/p>
(
x
＋
5)
＝
f
(
x
)
，
∴
f
(3)
＝
f
(
－
2
＋
5)
＝
f
(
－
2)
，
又∵
f
(
x
)
为奇函数，
∴
f
(
－
2)
＝－
f
(2)
，又
f
(2)>1
，∴
a
<
－
1
，选择
C.
3
7
．(2010·新课标全国卷
)
设偶函数
f
(
x
)
满足
f
(
x
)
＝
x
－
8(
x
≥0)，则
{
x
|
f
(
x
－
2)>0}
＝
(
)
A
．
{
x
|
x
<
－
2
< br>或
x
>4} B
．
{
x
|
x
<0
或
x
>4}
C
．
{
x
|
x
<0
或
< br>x
>6} D
．
{
x
|
x
<
－
2
或
x
>2}
答案
B
解析
当
x<
/p>
<0
时，－
x
>
0
，
3
3<
/p>
∴
f
(
－
x
)
＝
(
－
x
)
－
8
＝－
x
－
< br>8
，
又
f
(
x
)
是
偶函数，
3
∴
f
(
x
)
＝
f
(
－
x
)
＝－
x
－
8
，
3
x
－
8
，
x
≥0
< br>∴
f
(
x
)
＝
.
3
－
x
－<
/p>
8
，
x
<0
5
x
－
2
－
8
，
x
≥0
∴
f
(
x
－
2)
＝
3
< br>
－
x
－
2
－
8
，
x
<0
<
/p>
x
≥0
x
－
2
3
，
，
－
8>0
x
－
2
3
－
8>0
解得
x<
/p>
>4
或
x
<0.
故选
B.
二、填空题
8
．设函数
f
(
x
)
＝
(
x
＋
1)(
x
＋
a
)
为偶函数，则
a
< br>＝
________.
答案
－
1
2
解析
f<
/p>
(
x
)
＝
x
＋
(
a
＋
1)
x
＋
a
.
∵
f
(
x
)
为偶函数，∴
a
＋
1
＝
0
，∴
a
＝－
1.
5
3
9
．设
f
(
x
)
＝
ax
＋
< br>bx
＋
cx
＋
< br>7(
其中
a
，
< br>b
，
c
为常数，
x
∈
R)
，若
f
(
－
2011)
＝－
17
，则
f
(2011)
＝
________.
答案
31
5
3
解析
<
/p>
f
(2011)
＝
a
·2011
＋
b
< br>·2011
＋
c
·2011＋<
/p>
7
f
(
－
2011)
＝
a
(
－
2011)
5
＋
b
(
－
2
011)
3
＋
c
(
－
2011)
＋
< br>7
∴
f
(2011)
＋
f
(
－
2011)
＝
14
，∴
f
(2011)
＝
14
＋
17
＝
31.
3
10
．函数
f
(
x
)
＝
x
＋
sin
x
＋
1
的图象关于
________
点对称．
答案
(0,1)
3
解析
f<
/p>
(
x
)
的图象是
由
y
＝
x
＋<
/p>
sin
x
的图象向上平移一个单位得到的．
11
．已知
f
(
x
)
是定义在
R
上的偶函数，且对任意的
x
∈
R
，总有
f
(
x
＋
2)
＝－
f
(
x
)
成立，
则
f
(19)<
/p>
＝
________.
答案
0
解析
依题意得
f
(
x
＋
4
)
＝－
f
(
x
＋
2)
＝
f<
/p>
(
x
)
，
即
f
(
x
)
是以
4
为周期的函数，
因此有
f
(19)
＝
f
(4×5－
1)
＝
f
(
－
< br>1)
＝
f
(1)
，且
f
(
－
< br>1
＋
2)
＝－
< br>f
(
－
1)
，即
f
(1)
＝－
f
(1)
，
f
(1)
＝
0
，因
此
f
(19)
＝
0.
12
．定义在
(<
/p>
－∞，＋∞)上的函数
y
＝
f
(
x
)
< br>在
(
－∞，
2)
上是增函数，且函数
y
＝
f<
/p>
(
x
＋
1
2)
为偶函数，则
f
(
－
1)
，
f
(4)
，
f
(
5
)
的大小关系是
_________
_
．
2
1
答案
<
/p>
f
(5
)<
f<
/p>
(
－
1)<
f<
/p>
(4)
2
解析
∵
y
＝
f
(
x
＋
2)
为偶函数
∴
y
＝
f
(
x
)
关于
x
＝
2
对称
又
y
＝
f
(
< br>x
)
在
(
－∞，
2)
上为增函数
∴
y
＝
f
(
x
)
在
(2
，＋∞)上为减函数，而
f
(
－
1)
＝
f<
/p>
(5)
1
∴
f
(5
)
＜
f<
/p>
(
－
1)
＜
f
(4)
．
2
13
．(2011·山东潍坊
)
定义在
R
上的偶函数<
/p>
f
(
x
)
满足
f
(
x
＋
1)
＝－
f
(
x
)
，且在
[
－
1,0]
上是增函
数，给出下列关于
f
(
x
)
的判断：
①
f
(
x
)
是周期函数；
②
f
(
x
)
关于直线
x
＝
1
对称；
③
f
(
x
)
在
[0,1]
上是增函数；
④
f
(
x
)
在
[1,2]
上是减函数；
⑤
f
(2)
＝
f
(0)
，
其中正确的序号是
________
．
答案
①②⑤
解析
由
f
(
x
＋
1)
＝－
f
(
x
)
得
f
(
x
＋
2)
＝－
f
(
x
＋
1)
＝
f
(
x
)
，
∴
f
(
x
)
是周
期为
2
的函数，①正确，
f
(
x
)
关于直线
x
＝
1
对称，②正确，
3
x
<0
或
－
6
f
(
x
)
为偶函数，在
[
－
1,0]
上是增函数，
∴
f
(
x
)
在
[0,1]
上是减函数，
[1,2]
上为增函数，
f
(2)
＝
f
(0)
．
因此③、
④错误，
⑤正确．
综
上，①②⑤正确．
三、解答题
2
14
．已知
f
(
x
)
是偶函数，
g
(
x
)
是奇函数，且
f
(
x
)
＋
g
(
x
< br>)
＝
x
＋
x
－
2
，求
f
(
x
)
、<
/p>
g
(
x
)
的
解析式．
2
答案
f<
/p>
(
x
)
＝
x
－
2
，
g
(
x
)
＝
x
2
解析
∵<
/p>
f
(
x
)
＋
g
(
x
)
＝
x
＋
x
－
2.
①
< br>
2
∴
f
(
－
x
)
＋
g
(
－
x
)
＝
(
－
x
)
＋
(
－
x
)
－
< br>2.
又∵
f
(
x
)
为偶函数，
g
(
x
)
为奇函数，
2
∴
f
(
x
)
－
g
(
x
)
＝
x
－
x
－
2.
②
2
由①②解得
f
(
x
)
＝
x
－
2
，
g
(
x
)
＝
x
.
15
．已知
f
(
x
)
是定义在<
/p>
R
上的奇函数，且函数
f
(
x
)
在
[0,1)
上单调递减，并满足
f
(2
－
x
)
＝
f
(
x
)
，
若方程
f
(
x
)
＝－
1
在
[0,1)
上有实数根，
< br>求该方程在区间
[
－
1,3]<
/p>
上的所有实根之
和．
答案
2
解析
由
f<
/p>
(2
－
x
)
＝
f
(
x
)
可知函数
f
(
x
)
的图象关于直线
x
＝
1
对称，
又因为函数
f
(
x
)
是
奇函数，
则
< br>f
(
x
)
在
(
－
1,1)
上单调递减，
根据函数
f
(
x
)
的单调性，
方程
f
(
x
)
＝－
1
在
(
－
1,1)
上有唯一的实根，根据函数
f
(
x
)
的对称性，方程
f
(
x<
/p>
)
＝－
1
在
(1,3)
上有唯一的实根，这两
个实根关
于直线
x
＝
1
对称，故两根之和等于
2.
x
－
2
＋
b
16
．已知定义域为
R
的函数
f
(
x
)
＝
x
＋
1
是奇
函数．
2
＋
a
(
Ⅰ
)
求<
/p>
a
，
b
的值；<
/p>
2
2
(
Ⅱ
)
若对任意的
t<
/p>
∈
R
，不等式
f
(
t
－
2
t
)
＋
f
(2
t
－
k
)<0
恒成立，求
k
的取
值范围．
1
答案
(1
)
a
＝
2
，<
/p>
b
＝
1
(2)
k
<
－
3
b
－
1
解析
(
Ⅰ
)
因为
f
(
x
)
是奇函数，所以
f
(0)
＝
0
，即<
/p>
＝
0
⇒
b
＝
1
a
＋
2
x
1
－
2
∴
f
(
< br>x
)
＝
a
＋
2
x
＋
1
1
1
－
2
1
－
2
又由
f
(1)
＝－
f
(
－
1)
知
＝－
⇒
a
＝
2.
a
＋
4
a
＋
1
x
1
－
2
< br>(
Ⅱ
)
解法一
< br>
由
(
Ⅰ
)
知
f
(
x
)
＝
易知
f<
/p>
(
x
)
在
(
－∞，
＋∞)上为减函数．
又因
f
(
x
< br>)
x
＋
1
，
2
＋
2
2
2
是奇函数，从而不等式：
f
(
t
－
2
t
)
＋
f
< br>(2
t
－
k
)<0
2
2
2
< br>等价于
f
(
t
< br>－
2
t
)<
－
f
(2
t
－
k
)
＝
f
(
k
－
2
t
)
，因
f
(
x
)
为减函数，由
上式推得：
t
2
－
2
t
>
k
－
2
t
2<
/p>
.
即对一切
t
∈
R
有：
3
t<
/p>
2
－
2
t
－
k
>0
，
1
从而判别式
Δ
＝
4
＋
12
k
<0
⇒
k
<
－
3
x
1
－
2
< br>解法二
由
(
< br>Ⅰ
)
知
f
(
x
)
＝
x
＋
1
.
又由题
设条件得：
2
＋
2
2
2
1
－
2
t
－
2<
/p>
t
1
－
22
t
－
k
＋
<0
，
2
2
2
＋
2
t
－
2
t
＋
1
2
＋
22
t
－
k
＋
1
2
2
2
2
即：
(22
t<
/p>
－
k
＋
1
＋
2)(1
－
2
t
－
2
t
)
＋
(2
t
－
2
t
＋
1
＋
2)(1
－
22
t
－
k
)<0
，
2
2
整理得
23
t
－
2
t
－
< br>k
>1
，因底数
2>1
，故：
3
t
－
2
t
－
k
>0
1
上式对一切
t
∈
R
均成立，从而判别式
< br>Δ
＝
4
＋
12
k
<0
⇒
k
<
－
3
7
1
．(2010·上海春季高考
)
已知函数
f
(<
/p>
x
)
＝
ax
＋
2
x
是奇函数，
则实数
a
＝
________.
答案
0
x
－
x
2
．
(2
010·江苏卷
)
设函数
f
(
x
)
＝
x
(
e
＋
ae
)(
x
∈
R)
是偶函数，则实数
a
的值为
________
．
答案
－
1
x
－<
/p>
x
解析
令
g
(
x
)
＝
x
，
h
(
x
)
＝
< br>e
＋
ae
，因为函数
g
(
x
)
＝
x
是奇函数，则由题意知，函数
h
(
x
)
＝
e
x
＋
ae
－
x
为奇函数，又函数
f
(
x
)
的定义域为
R
，∴
h
(0)
＝
0
，解得
a
＝－
1.
3
．(2011·《高考调研》原创题
)
已知<
/p>
f
(
x
)
是定义在
R
上的奇函数，且
< br>{
x
|
f
(
x
)
＞
0
}
＝
{
x
|1
＜
x
＜
3}<
/p>
，则
f
(
π
)
＋
f
(
－
2)
与
0
的大小关系是
(
)
A
．
f
(
π
)
＋
f
(
－
2)
＞
0 B
．
f
(
π
)
＋
f
(
－
2)
＝
0
C
．
f
< br>(
π
)
＋
f
(
－
2)
＜
0 D
．不确定
答案
C
解析
由已知得
f
(
π
)<0
，
f
(
－
2
)
＝－
f
(2)
＜
0
，因此
f
(
π
)
＋
f
(
－
2)
＜<
/p>
0.
4
．如果奇函数
< br>f
(
x
)
在区间
[3,7]
上是增函数，且最小值为
< br>5
，那么
f
(
< br>x
)
在区间
[
< br>－
7
，
－
3]
上是
(
)
A
．增函数且最小值为－
5
B
．增函数且最大值为－
5
C
．减函数且最小值为－
5
D
．减函数且最大值为－
5
答案
B
解析
先考查函数
f
(
x
)
在
[
－
7
，－
3]
上的最值，由已知，当
3≤
x
≤7
时，
f
(
x
)≥5，则
当－
7≤
x
≤－
3
时，
f
(
－
x
)
＝－
f
(<
/p>
x
)≤－
5
即<
/p>
f
(
x
)
在
[
－
7
，－
3]
上最大值为－
5
.
再考查函数
f
(
x
)
在
[
－
7
，
－
3]
上的单调性，
设－7≤
x
1
<
x
2
< br>≤－
3.
则
3≤－
x
2
<
－
< br>x
1
≤7，
由已知－
f
(
x
2
)
＝
f
(
－
x
2
)<
f
(
－
x
1
)
＝－
f
(<
/p>
x
1
)
，从而<
/p>
f
(
x
2
)>
f
(
x
1
)
，即
f
(
x
)
在
[
－
7
，－
< br>3]
上是单调递增的．
5
．(08·全国卷Ⅰ
)
设奇函数
f
(
x
)
在
(0
，＋∞)上为增函数，且
f
(1)
＝
0
，则不等式
f
x
－
< br>f
－
x
<0
的解集为
________
．
2
x
答案
<
/p>
(
－
1,0)
∪
(0,1)
解析
< br>由
f
(
x
)
为奇函数，则不等式化为
xf
(<
/p>
x
)<0
法一：
(
图象法
)
由
，可得－
1<
x
<0
或
0<
x
<1
时，
x
·
f
< br>(
x
)<0.
1
2
法二：
(
特值法
)
取
f
(
x
)
＝
x
< br>－
，则
x
－
1<0
且
x
≠0，解得－
1<
x
<1
，且
x
≠0.
x
1
6
．定义在
R
上的函数
f
(
x
)
满足
f
(
x
＋
1)
＝
－
f
(
x
)<
/p>
，且
f
(
x
)
＝
－
1
－
1<
x
≤0
0<
x
≤1
，
则
f
(3)
＝
________.
解析
< br>∵
f
(
x
＋
1)
＝－
f
(
x
)
，则
f
(
x
)
＝－
f
(
x
＋
1)
＝－
[
－
f
(
x
＋
2)]
＝
f
(
x
＋
2)
，则
f
(
x
)
的周期为
2
，
f
(3)
＝
f
(1)
＝－
1.
1
＋
x
7
．(2011·深圳
< br>)
设
f
(
x
)
＝
，又记
f
1
(
x
)
＝
f
(
x
)
，
f
k
＋
1
(
x
)
＝
f
(
< br>f
k
(
x
))
，
k
＝
1,2
，…，
1
－
x
则
f
2011
< br>(
x
)
＝
(
)
1
A
．－
B
．
x
x<
/p>
C.
x
－
1
1
＋
x
D.
x
＋
1
1
－
x
答案<
/p>
C
1
＋
x
1
1
x
－
1
x
－
1
解析
由题得
f
2
(
x
)
＝
f
(
)
＝－
，
f
3
(
x
)
＝
f
(
－
)
＝
，
f
4
(
x
)
＝
f
(
)
＝
< br>x
，
f
5
(
x
)
1
－
x
x
x
x
＋
1
x
＋
1
1
＋
x
x
－
1
＝
< br>＝
f
1
(
x
)
，其周期为
4
< br>，所以
f
2011
(
x
)
＝
f
3
(
x
)
＝
.
1
－
x
x
＋
1
8
1<
/p>
．设函数
f
(
x
)
在
(
－∞，
＋∞)上满足
f
(2
－
x
)
＝
f
(2
＋
x
)
，
f
(7
－
x
)
＝
f
(7
＋
x
)
，且在
闭
区间
[0,7]
上，只有
f
(1)
＝
f
(3)
＝
0.
(1)<
/p>
证明函数
f
(
x
)
为周期函数；
(2)
试求方程
f
(
x
)
＝
0
在闭区间
[
－
2005,2005]
上的根的个数，并证明你的结论．<
/p>
f
2
－
x
＝
f
2
＋
x
解析
(1)
由
f
7
－
x
＝
f
7
＋
x
⇒
f
(4
－
x
)
＝
f
(14
－
x
)
< br>x
＝
f
14
－
x
⇒
f
(
x
)
＝
f<
/p>
(
x
＋
10)
∴
f
(
x
)
为周期函数，
T
＝
10.
(2)
∵
< br>f
(3)
＝
f
< br>(1)
＝
0,
f
(11)
＝
f
(13)
＝
f
(
－
7)
＝
f
(
－
9)
＝
0
故
f
(
x
)
在
[0,10]
和
[
－
10,0]
上均有
两个解，
从而可知函数
y
＝
f
(
x
)
在
[0,2005]
上有<
/p>
402
个解，
⇒
f<
/p>
f
x
＝
f
4
－
x
在
[
－
2005,0]
上有
400
个解，
所以函数
y
＝
f
(
x
)
在
[
－<
/p>
2005,2005]
上有
802
个解．
[
基础训练
A
组
]
一、选择题
1
．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（
）
(
x
3
)(
x
5
)
，
y
2
x
5
；
x
3
⑵
y
1
x
<
/p>
1
x
1
，
y
2
(
x
1
)(
x
1
< br>)
；
⑴
y
1
⑶
f
(
x
)
x
，
g
(
x
)
⑷
f
(
x
)
< br>
3
x
2
；
x
4
x
3
，
F
(
x
)
x
3
x
1
；
⑸
< br>f
1
(
x
)
(
2
x
5
)
2
，
f
2
(
x
)
2
x
5
。
< br>
A
．⑴、⑵
B
．⑵、⑶
C
．⑷
D
．⑶、⑸
2
．函数
y
f
(
x
)
的图象与直线
x
1
的公共点数目是（
）
A
．
1
B
．
0
C
< br>．
0
或
1
D
．
1
或
2
4
2
*
3
．已知集合
A
1,
2,3,
k
,
B
4,7,
a
,
a
3
a
< br>，且
a
N
,
x
A
,
y
B
<
/p>
使
B
中元素
y
3
x
1
和
A
中的元素
x
对应，则<
/p>
a
,
k
的值分别
为（
）
A
．
2,3
B
．
3,
4
C
．
3,5
D
．
2,5
x
2(
x
1)
<
/p>
2
4
．已知
f<
/p>
(
x
)
x
(
1
x
2)
，若
f
(
x
)
3
，则
x
的值是（
）
2
x
(
x
2)
9
A
．
1
B
．
1
或
3<
/p>
3
C
．
1
，
或
3
D
．
3
2<
/p>
2
5
．为了得到函数
y
f
(
2
x
)
的图
象，可以把函数
y
f
(1
2
x
< br>)
的图象适当平移，
这个平移是（
）
1
个单位
2
1
C
．沿
x<
/p>
轴向左平移
1
个单位
D
．沿
x
轴向左平移
个单位
2
A
．沿
x
轴向右平移
1
个单位
B
．沿
< br>x
轴向右平移
6
．设
f
(
x
)
x
2
,
(
x
10
)
则
f
(
5
)
的值为（
）
f
[
f
(
x
6
)],
(
x
10
)
A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．
13
二、填空题
1
x
1
(
x
0
),<
/p>
2
若
f
(
a
)
a
.
则实数
a
的取值范围是
。
1
．设函
数
f
(
x
)<
/p>
1
(
x
0
).
x
2
．函数
y
x
2
的定义域
。
x
2
4
3
．若二次函数
y
ax
2
b
x
c
的图象与
x
轴交于
A
(
2,0),
B
(4,0)
，且函数的最大值为
9
，
则这个二次函数的表达式是
。
4
．函数
y
(
x
1)
0
x
x
2
的定义域是<
/p>
_____________________
。
5
．函数
f
(
x
)
x
x
1
的最小值是
_________________
。
三、解答题
3
1
．求函数
f
(
x
)
x
1
的定义域。
x
1
2
．求函数
y
x
2
x
1
的值域。
2
3
．
x
1
,
x
2
< br>是关于
x
的一元二次方程
x
2(
m
1)
x
m
1
0
的两个实根，又
y
x
1
2
x
2
2
，
求
y
f
< br>(
m
)
的解析式及此函数的定义
域。
4
．
已知函数
f
(
x
)
ax
2
ax
3
b
(
a
0)
在
[1,3]
有最大值
5
和最小值
2
，求
a
、
b
< br>的值。
10
2