基本不等式练习题(带答案)
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《基本不等式》同步测试
< br>一、选择题，本大题共
10
小题，每小题
4
分，满分
40
分，在每小题
给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
.
1.
若
a
R
，下列不等式恒成立的是
（
）
1
2
1
C
．
a
2
9
6
a
D
．
lg(
a
1)
lg
|
2
a
|
2
a
1
2.
若
0
a
b
且
< br>a
b
1
，则下列四个数中最大的是
（
）
A
．
a
2
1
a
B
．
Ａ．<
/p>
1
Ｂ．<
/p>
2
a
2
b
2
Ｃ．
2
ab
Ｄ．
a
3.
设
x
>0,
则
y
3
3
x
1
的最大值为
（
）
x
Ａ．
3
Ｂ．
3
3
2
Ｃ．<
/p>
3
2
3
Ｄ．－
1
4.
设
x<
/p>
,
y
R
,
且
x
y
5,
则
3
x
3
< br>y
的最小值是
( )
A. 10
B.
6
3
C.
4
6
D.
18
3
5.
若
x
,
y<
/p>
是正数，且
1
4
1
，则
x
y
有
（
）
x
y
1
1
Ｃ．最小值
16
Ｄ．最大值
16
16
6.
若
a
,
b
,
c
∈<
/p>
R
，且
ab
+<
/p>
bc
+
ca
=1
,
则下列不等式成立的是
（
）
Ａ．最大值
16
Ｂ．最
小值
2
A
．
a
2
b
2
c
2
2
B
．
(
a
b
c
)
3
C
< br>．
1
a
1
b
1
c
2
3
D
．
a
b
c
3
7.
若
x
>0,
y
>0,
且
x
+
y
4,
则
下列不等式中恒成立的是
（
）
1
1
1
1
1
B
．
1
C
．
xy
2
D
．
1
A
．
x
y
4
xy
x
y
8.
a
,
b
是正数，则
Ａ．
Ｃ．
a<
/p>
b
,
2
ab
,
2
ab
三个数的大小顺序是
（
）
a
b
a
b
2
ab
a
b
2
ab
Ｂ．
ab
ab<
/p>
2
a
b
2
a
b
2
ab
a
b
2
< br>ab
a
b
Ｄ．
ab
ab
<
/p>
a
b
2
a
b
2
9.
某产品的产量第一年的增长率为
p
，第二年的增长率为
q
，设这两年平均增长率为
x
，则
有（
）
p
q
p
q
p
q
p
q
Ｂ．
x
Ｃ．
x
Ｄ．
x
<
/p>
2
2
2
2
10.
下列函数中，最小值为
4
的是
（
）
Ａ．
x
Ａ．
y
x
4
4
Ｂ．<
/p>
y
sin
x<
/p>
(0
x
)
sin
x
x
Ｃ．
y
<
/p>
e
x
4e
x
Ｄ．
y
log<
/p>
3
x
4log
x
3
二、填空题
,
本大题共
4
小题，每小题
3
分，满分
12
分，把正确的答案写在题中横线上
.
11.
函数
y
< br>
x
1
x
2
的最大值为
.
12.
建造一个容积为
18m
3
,
深为
2m
的长方形无盖水池，
如果池底和池壁每
m<
/p>
2
的造价为
2
00
元和
150
元，那么池的最低造价
为
元
.
13.
若直角三角形斜边长是
1
，则其内切圆半径的最大值是
.
x<
/p>
2
y
2
x
y
14.
若
x
,
y<
/p>
为非零实数，代数式
2
2
8(
< br>)
15
的值恒为正，对吗？答
.
y
x
y<
/p>
x
三、解答题
,
本大题共
4
小题，每小题
12
分，共
48
分，解答应写出必要的文字说明、
证明
过程和演算步骤
.
15.
已知：
x
2
y
2
a
,
m
2
n
2
b
(
a
,
b
0)
,
求
mx
+
ny
的最大值
.
1
1
1
16.
设
a
,
b
,
c
<
/p>
(0,
),
且
a
+
b
+<
/p>
c
=1
，求证：
(
1)(
1)(
1)
8.
a
b
c
17.
已知正数
a
,
b
满足
a
+
b
=1
（
1
）
求
ab
的取值范围
;
< br>（
2
）求
ab
< br>
1
的最小值
.
ab