学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲
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初三数学函数专题复习北师大版
（一）一次函数
1.
定义：
在定义中应注意的问题
y
＝
kx
＋
b
中，
k
、
b
为常数，
且
k
≠
0
，
x
的指数一定为
1
。<
/p>
2.
图象及其性质
（
1
）形状：直线
k
0
时，
y
随
x
的增大而增大，直线一定过一、三
象限
（
2
）
k
0
时，
y
随
x
的增大而减小，直线一定过二、四象限
（
3
）若直线
l
1
：<
/p>
y
k
1
x
b
1
l
2
：
y
k
2
x
b
2
当
k
1
k
2
时，
l
1
/
/
l
2
；当
b
1
b
2
< br>
b
时，
l
1
与
l
2
交于
(
0
，
b
)
点。
（
4
）当
b>0
时直
线与
y
轴交于原点上方；当
b<0
时，直线与
y
轴交于原点的下方。
（
5
）当<
/p>
b=0
时，
y
＝
kx
（
k
≠<
/p>
0
）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
< br>
（
6
）二元
一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方
程组的解。<
/p>
3. <
/p>
应用：要点是（
1
）会通过图象得信息；
（
2
）能根据题目中所给的信息写出表达式。
< br>
【例题分析】
例
1.
已知一次函数
y
＝
kx
＋
< br>2
的图象过第一、二、三象限且与
x
、
y
轴分别交于
A
、
B
两点，
O
为原点，若
Δ
AOB
的面积为
2
，求此一次函数的表达式。
例
2.
小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本
1
元，但甲店的优惠条件是：购买
10
本以上从第
11
本开始按标价的
< br>70%
卖，乙店的优惠条
件是：从第
1
本开始就按标价的
85%
卖。<
/p>
（
1
）小明
买练习本若干本（多于
10
）设购买
x
本，在甲店买付款数为
y
1
元，在乙店
买付款数为
y
2
元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；
（
2
）小明
买
20
本到哪个商店购买更合算？
（
3
）小明现有
2
4
元钱，最多可买多少本？
（二）反比例函数
1.
定义：
应注意的问题：
y
< br>
2.
图象及其性质：
（
1
）形状：双曲线
k
中（
1
）
k
是不为
0
的常数；（
2
）
x
的指数一定为“
1
”
x
(
1
)
是
中
心
对
称
图
形
，
对
中
称
心
是<
/p>
原
点
（
2
）
对
称
性
：
是
轴
直
线
y
x<
/p>
和
y
x
(
2
)
是
轴
对
称
图
形
，
对
称
k
0
时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内
y
随
x
的增大而减小
（
3
）
k
0
时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内
y
随
x
的增大而增大
1
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（
4
）过图象上任一点作
< br>x
轴与
y
轴的垂线与坐标轴构成
的矩形面积为
|k|
。
P
< br>（
1
）
应
用
在
u
3.
应
用<
/p>
（
2
）
应
用
在
（
3
）
其
它
【例题分析】
F
上
S
S
上
t
< br>其
要
点
是
会
进
行
“
数
结
形
合
”
来
解
决
问
题
例
3.
李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格
为
1.2
万元，交了首付之后每月付款
y
元，
x
个月结清余款。
y
与
x
的函数关系如图
所示，
试根据图象所提供的信息回答下列问题：
（
1
）确定
y
与
x
的函数关系式，并求出首付款的数目<
/p>
（
2
）李先
生若用
4
个月结清余款，每月应付多少元？
（
3
）如打算每月付款不超过
500
元，李先生至少几个月才能结清余款？
（三）二次函数
1.
定义：应注意的问题
（
1
）在表达式
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
中（
a<
/p>
、
b
、
c
为常数且
a
≠
0
）
（
2
）二次项指数一定为
2
2.
图象：抛物线
3.
图象的性质：分五种情况可用表格来说明
表达式
(1)y=ax
2
顶点坐标
对称轴
(0
，
0)
最大（小）值
y
最小
=0
y
最大
=0
(2)y=ax
2
+c
(0
，
0)
y
最小
=0
y
最大
=0
(3)y=a(x
－
(h
，
0)
h)
2
直线
x=h
y
最小
=0
y
最大
=0
y
随
x
的变化情况
随
x
增大而增大
随
x
增大而减小
随
x
的增大而增大
随
x
的增大而减
小
随
x
的增
大而增大
随
x
的增大而减小
直线
x=0(y
轴
)
①若
a>0
，则
x=0
时，
若
a>0
，则
x>0
时，
y
②若
a<0
，则
x=0
时，
若
a<0
，
则当
x>0
时，
y<
/p>
直线
x=0(y
轴
)
①若
a>0
，则
x=0
时，
①若
a>0
，
则
x>0
时，
y
②若
a<0<
/p>
，则
x=0
时，
②若
a<0
，
则
x>0
时，
y
①若
a>0
，则
x=h
时，
①若
a>0
，
则
x>h
时，
y
②若
a<0
，则<
/p>
x=h
时，
②
若
a<0
，
则
x>h
时，
y
2
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表达式
h)
2
+k
顶点坐标
对称轴
直线
x=h
最大（小）值
y
最小
=k
y
最大
=k
y
随
x
的变化情况
随
x
的增大而增大
随
x
的增大而减小
b
2
a
时，
①若
a>0
，则
x>
b
2
a
(4)y=a(x
－
(h
，
k)
①若
a>0
，则
x=h
时，
①若
a>0
，
则
x>h
时，
y
②若
a<0
，则
x=h
时，
②若
a<0
，
则
x>h
时，
y
(5)y=ax
2
+b
(
x+c
b
2
a
，
)
直线
x=
b
2
a
①若
a>0
，则
x=
4
ac
b
2
y
最小
=
4
a
4
ac
b
2
4
a
< br>b
时，
y
随
x
的增大而增
大
时，
②若
a
<0
，则
x>
2
a
2
a
时
，
y
随
x
的增
大而减
小
b
②若
a<0
，则
x=
4
ac
b
2
y
最大
=
4
a
4.
应用：
（
1
）最大面积；（
2
）最大利润；（
3
）其它
【例题分析】
例
4.
已知抛物线
< br>y
(
k
1
)
x
k
例
5.
在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数
图象的一部分，如果这个同学出手处
A
的坐标为
（
0
，
2
），
铅球路线的最高处
B
的坐标为
（
6
，
5
）
，
①求这个二次函数的解析式；
②你若是体育老师
，
你能求出这名同学的成绩吗？
y<
/p>
B
A
x
2
7
中，当
x
0
时，
y
随
x
的增大而增大，求
k
例
6.
某
商品平均每天销售
40
件，每件盈利
2
0
元，若每件每降阶
1
元，每天可多销
售
10
件。
（
1
）若每件降价
x
元，可获的总利润为
y
元，写出
x
与
y
之间的关系
式。
（
2
）每件
降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？
3
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【模拟试题——小试牛刀大显身手】
一．选择题
1.
在同一坐标系中，小明描出了
函数
①
y
x
3
②
y
x
3
③
y
x
3
< br>
④
y
3
(
x
1
)
的图像，得出的结论是：（
1
）过（
-3
，
0
）的是②③；（
2
）两条直线相交
且交点在
y
轴上的是
②④；（
3
）互相平行的是①③；（
4
）关于
x
轴对称的是①②，其中
说法正确的个数是（
）
A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
2.
将
函数
y
2
x
的图象沿
y
轴向下平移
2
个单位得到的函数是（
）
A.
y
2
x
2
B.
y
2
x
2
C.
y
x
D.
无法确定
3.
如图
OA
、
BA
分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，
s
，
t
分别表示运动
路程
和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（
）
A.
2.5m
B. 2m
C. 5m
D.
3m
4.
土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地
4
万公顷，由于
人类环境意识不强，植被
遭到破坏，
经过观察土地沙漠化速度为
0.2
万公顷
/
年，
那么七年后所剩的绿地面积
S
（
万公
顷）与时间
t
（年）之前的函数图
象大致是（
）
5.
下列函数中属于反比例函数的有（
）
A.
y
x
1
x
2
B.
y
C.
2
xy
3<
/p>
2
D.
y
x
1
3
3
x
k
6.
在同一坐标系中，中函数
y
k
(
x
1
)(
k
0
)
与函数
y
的图象大致是（<
/p>
）
x
7.
抛物线
y
1
2
5
x
3
x
的顶点关于
x
轴对称的点为（
）
2
2
A.
（
3
，
-2<
/p>
）
B.
（
-
3
，
-2
）
C.
（
-2
，
3
）<
/p>
D.
（
-3
，
2
）
2
8.
已知下图为二次函数
y
ax
bx
c
的图象，则一次函数
y
ax
bc
的
图象不经过
（
）
4