小学四年级奥数枚举法解题
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四年级奥数第五讲
枚举法解应用题
【知识要点和基本方法】
一般地，根
据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为
不重复、不遗
漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问
题的目的，这种
分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举
法为举例子。枚举
法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易
遗漏掉一些情况，所
以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
【例题精选】
例
1.
用数字
1
，
< br>2
，
3
可以组成多少个不同的数
字？分别是哪几个数？
分析：
根据百
位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：
第
1
类：
<
/p>
百位上的数字为
1
，有
< br>123
，
132
；
第
2
类：
<
/p>
百位上的数字为
2
，有
< br>213
，
231
；
第
3
类：
<
/p>
百位上的数字为
3
，有
< br>312
，
321
。
所以可以组成
123
，<
/p>
132
，
213
，
231
，
312
，
321
，共
6
< br>个三位数。
课堂练习题：
<
/p>
用
0
、
6
、
7
、
8
、
9
这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位
数共有多少个？
例
2.
小明有面值为
5
角、
8
角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄
信时，所需邮票的钱数）
分析：
我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、
三枚、四枚。
一枚
:5
角
二枚
:10
角
,13
角
三枚
:18
角
,21
角
< br>
四枚
:26
角
课堂练习题：
10
< br>元钱买
6
角邮票和
8
角邮票共
14
张，问两种邮票各多少张？
例
3.
用一台天平和重
1
克、
3
克、
9
克的砝码各一个
（不再用其他物体当砝码）
，当砝码
只能放在一个盘内
时，可称出不同的重量有多少种？
分析：
共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重
量，
一一列举这三种情况。
1
个
:1
克
,3
克
,9
克
2
个
:4
克
,10
克
,12
克
3
个
:13
克
同学们可以思考一下
:
如果砝码可以放天平的两边
,
又能称出多少不同的重量
?
例
4.
课外小组组织
30
人做游戏，按
1
－
30
号排队报数。第一
次报数后，单号全部站出
来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一
人。到第几次这些人全
部站出来了？最后站出来的人应是第几号？
分析：
根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排
列出来，再用枚举法完成题
目的要求。
例
5.
用长
48
厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和
宽部不相等）
，
围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？<
/p>
分析：
各种长方形的长和宽之和都是<
/p>
48
÷
2
＝
24
（厘米）
。
两
数的和一定，
当两数越接近，
它们的乘积越大，当两数相等的时
候，乘积最大。
例
6.
商店出售饼干，现存
10
箱
5
千克重的，
4
箱
2
千克重的，
8
箱
1
千克重的。一顾客
要买<
/p>
9
千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法
？
分析：
买
9
千克饼干要求不开箱，
从题目告诉的条件来看，
并不难做到，
但问题是求
“有
多少种发货方法？”这意味着要求无遗漏、无重复的把各种发货的可能性都考虑到，显
然用枚举法是一种好方法。
用列表的形式，为了避免重复、遗
漏，可先取
5
千克重的箱，再取
2
千克重的箱，最后
取
1
千克重的箱。
例
7
将三个相同的小球放入
A
、
B
、
C
三个盒子中，一共有多少种方法？
分析：
三个球相同，所以就考虑盒子，分别有下面这样的方法：
0
，
0
，
< br>3
；
0
，
1
，
2
；
0
，
2
，
1
；
0
，
3
，
0
；
3
，
0
，
0
< br>；
1
，
2
，
0
；
1
，
1
，
1
；
2
，
1
，
0
；
2
，
0
，
1
；
< br>1
，
0
，
2
；一共有
10
种不同的方法。
【听课记录】
类别
例题编号
自我评价
基础题
较难题
难题
【课后练习题】
1.
从甲地到乙地有
2
条路可走，由乙地到丙地有
3
条路可走，那么由甲地经乙地到丙地
共有几条
路可走？
2.
有
4
个小足球队参加
“希望杯”<
/p>
足球比赛，
每两个队都必须比赛一场，
共
比赛多少场？
如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？
3.
甲、乙、丙、丁站成一排照相，
但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？
4.
从
3
、
6
、
7
、
8
四张数字卡片中，任取
3
张，排
成三位数，能排成多少个不同的三位
数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？<
/p>
5.
从两张
5
元币、五张
2
元币、十张
1
元币中，拿出
10
元钱买钢笔，一共有多少种不
同的拿法？