平行四边形专项练习题
-
！
平行四边形专项练习题
一．选择题（
共
12
小题）
1
．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（
）
A
．一组对边平行，另一组对边相等
B
．一组对边相等，一组对角相等
<
/p>
C
．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D
．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线<
/p>
（
2
．设四边形的内角和等于
a
，五边形的外角和
等于
b
，则
a
与
b
的关系是（
）
A
．
a
＞
b
B
．
a=b
C
．
a
＜
b
D
．
b=a+
180°
3
．如图是一个由
5
张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两
张
等腰直角三角形纸片的面积都为
S
1
，
另两张直角三角形纸片的面积都为
S
2
，中间一张
正方形纸片的面积为
S
3<
/p>
，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（
）
A
．
4S
1
B
．
4S
2
C
．
4S
2
+S
3
D
．
3S
1
+4S
3
4
．在
▱
ABCD<
/p>
中，
AB=3
，
BC=4
，当
▱
ABCD
的面积最大时，下列结论正确的有（
）
①
AC=
5
；②∠
A+
∠C=180°；③
AC
⊥
BD
；④<
/p>
AC=BD
．
A
．①②③
！
B
．①②④
C
．②③④
D
．①③④
5
．如图，在
▱
ABCD
中，
AB=6
，
BC=8
，∠
C
的平分线交
AD
于
E
，交
BA
的延长线于
F
，则
AE+AF
的值等于（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
6
<
/p>
6
．
如图，
在<
/p>
▱
ABCD
中，
BF
平分∠
ABC
，
< br>交
AD
于点
F
< br>，
CE
平分∠
BCD
，
交
AD
于点
E
，
AB=6
，
EF=2
，则
BC
长为
（
）
A
．
8
B
．
10
C
．
12
D
．
14
7
．如图，在
▱
ABCD
中，
AB=12
，
AD=8<
/p>
，∠
ABC
的平分线交
< br>CD
于点
F
，交
AD
的延长线于
点
E
，
CG
⊥
BE
，垂足为
G
，若
EF=
2
，则线段
CG
的长为（
）
？
A
．
B
．
4
C
．
2
D
．
8
．如
图，在
▱
ABCD
中，
AB
＞
AD
，按以下步骤作图
：以点
A
为圆心，小于
AD
的长为半径
画弧，分别交
AB
、
AD
于点
E
、
F
；再分别以点
E
、
F
为圆心，大于
EF
的长为半径画弧，
两弧交于点
G
；作射线
AG
交
CD
于点
H
，则下列
结论中不能由条件推理得出的是（
）
A
．
AG
平分∠
DAB
B
．
AD=DH
C
．
DH=BC
D
．
CH=DH
9
．如图，将
▱
ABCD
沿对角线
AC
折叠，使点
B
落在
B′处，若∠
1=
∠2=44°，则∠
B
为
（
）
A
．66°
B
．104°
C
．114°
D
．124°
10
．如图，
▱
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，且
A
C+BD=16
，
CD=6
，则△
ABO
的周长是
（
）
)
A
．
10
B
．
14
C
．
20
D
．
22
1
1
．四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，给出下列四个条件：
①
AD
∥
BC
；②
AD=BC
；③
OA
=OC
；④
OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形
ABCD
为平行四边
形的选法有（
）
A
．
3
种
B
．
4
种
C
．
5
种
D
．
6
种
<
/p>
12
．如图，点
A
，
B
为定点，定直线
l
∥
AB
，
P
是
l
上一动点，点
M
，
N
分别为
PA
，
PB
的
中点，对下
列各值：
①线段
MN
的长；
②△
PAB
的周长；<
/p>
③△
PMN
的面积；
④直线
MN
，
AB
之间的距离；
⑤∠
APB
的大
小．
>
其
中会随点
P
的移动而变化的是（
）
A
．②③
B
．②⑤
C
．①③④
D
．④⑤
二．填空题（共
6
小题）
13
．如图，把平行四边形
ABCD
折叠，使点
C
与点
A
重合，这
时点
D
落在
D
1
，折痕为
EF
，
若∠BAE=55°，则∠
D
1
A
D=
．
14
．
如图
，
在
▱
ABCD
中，
P
是
CD
边上一点，
且
AP
和
BP
分别平分∠
DAB
和∠<
/p>
CBA
，
若
AD
=5
，
AP=8
，则△
APB
的周长是
．
15<
/p>
．如图所示，四边形
ABCD
的对角线相
交于点
O
，若
AB
∥
CD
，请添加一个条件
（写一个即可）
，使四边形
ABCD
是平行四边形．
16
．如图，①是一个三角形，分别
连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间
小三角形三边的中点得到图③，按这
样的方法进行下去，第
n
个图形中共有三角形的个
数为
．
17<
/p>
．如图，在△
ABC
中，∠ACB=90
°，
M
、
N
分
别是
AB
、
AC
的中点，延长
BC
至点
D
，使
CD=
BD
，连接<
/p>
DM
、
DN
、<
/p>
MN
．若
AB=6
，则
DN=
．
18<
/p>
．如图，在△
ABC
中，点
D
、
E
、
< br>F
分别是边
AB
、
BC
、
CA
上的中点，且<
/p>
AB=6cm
，
AC=8cm
，
则四边形
ADEF
的周
长等于
cm
．
】
三．解答题（共
8
< br>小题）
< br>19
．如图，
E
是
▱
ABCD
的边
CD
的中点，延长
AE
交
BC
的延长线于点
F
．
（
1
）求证：△
ADE
≌△
FCE
．
（
2
）若∠BA
F=90°，
BC=5
，
EF=3
，求
CD
的长．
20
．如图，在
▱
ABCD
中，
E
是
BC
的中点，连接
AE
并延长交
DC
的延长线于点
F
．
（
1
）求证：
AB=CF
；
（
2
）连接
DE
，若
AD=2AB
，求证：
DE
⊥
AF
．
21
．已知：
如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
E
是
BC
的中点，直线
AE
交
DC
的延长线
< br>于点
F
．试判断四边形
ABFC
的形状，并证明你的结论．
22
．如图，四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E<
/p>
，
F
分别在
OA
，
OC
上
<
/p>
（
1
）给出以下条件；①
OB=OD
，②∠
1=
∠
2
，③
OE=OF
，请你从中选取两个条件证明△
BEO
≌△
DFO
；
（
2
）在（
1
）条件中你所选条件的
前提下，添加
AE=CF
，求证：四边形
ABCD
是平行四边
形．
~
23<
/p>
．如图，点
O
是△
ABC
内一点，连结
OB
、
OC
，并将
AB
、
OB
、
OC
、
AC
的中点
D
、<
/p>
E
、
F
、
G
依次连结，得
到四边形
DEFG
．
（
1
）求证：四边形
DEFG
是平行四边形；
（
< br>2
）若
M
为
EF
的中点，
OM=3
，∠
OBC
和∠
OCB
互
余，求
DG
的长度．
24
．如图，
▱
ABCD
中，
BD
是它的一条对角线，过
A
、
C
两点作
AE
⊥
BD
，
CF
⊥
BD
，垂足分
别为
E
< br>、
F
，延长
AE
、
CF
分别交
CD
、
AB
于
M
、
N
．
< br>（
1
）求证：四边形
CMAN<
/p>
是平行四边形．
（
2
）已知
DE=4
，
FN=3
，求
BN
的长．<
/p>
（
25
．如图，在
▱
A
BCD
中，点
E
，
F
在对角线
AC
上，且
AE=CF
．求证：
（
1
）
DE=BF
；
（
2
）
四边形
DEBF
是平行四边形．
26
．
如图
，
等边△
ABC
的边长是
2
，
D
、
< br>E
分别为
AB
、
AC
的中点，
延长
BC
至点
F
，
使
CF=
BC
，
连接
CD
和
EF
．
（
1
）求证：<
/p>
DE=CF
；
（
2
）求
EF
的长．
!
参考答案与解析
一．选择题
1
．
【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．
解：
A
、错误．
这个四边形有可能是等腰梯形．
B
、
错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C
、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
…
D
、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选
C
．
2
．
【分析
】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
解：∵四边形的内角和等于
a
，
<
/p>
∴
a=
（
4
﹣
2
）
•
180°=360°．
∵五边形的外角和等于
b
，
∴b=360°，
∴
a=b
．
|
故选
B
．
3
．
【分析】设等腰直角三角形的直角边为
a
，
正方形边长为
c
，求出
S
2
（用
a
、
c
表示）
，
得出
S
1
，
S
< br>2
，
S
3
之间的关系，由此即可解决问题．
解：设等腰直角三角形的
直角边为
a
，正方形边长为
c
，
则
S
2
=
（
a+c
）
（
a
﹣
< br>c
）
=
a
2
﹣
c
2
，
∴
S
2
=S
1
﹣
S
3
，
∴
S
3
=2S
1
﹣
2S
2
，
∴平行四边形面积
=2S
1
+2S
2
+S
3
=2S
1
+2S
< br>2
+2S
1
﹣
< br>2S
2
=4S
1
．
【
故选
A
．
4
．
【分析】当
▱
ABCD
的面积最大时，四边形
ABCD
为矩形，得出∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠D=90°，
AC=BD
< br>，根据勾股定理求出
AC
，即可得出结论．
解：根据题意得：当
▱
ABCD
的面积最大时，四边形
ABCD
为矩形，
∴∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠D=90°，
AC=BD
，
∴
AC=
=5
，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：
B
．
%
5
．
【
分析】
由平行四边形的性质和角平分线得出∠
F=
∠
FCB
，
证出
BF=BC=8
，
同理：
DE=CD
=6
，
求出
AF=BF
﹣
AB=2
，
AE=AD
﹣
DE=2
，即可得出结果．
解：∵四边形
ABCD
是
平行四边形，
∴
AB
∥
CD
，
AD=BC=8
，
CD=AB=6
，
∴∠
F=
∠
DCF
，
∵
CF
平分∠
BCD
，
∴∠
FCB=
∠
DCF
，
∴∠
F=
∠
FCB
，
?
∴
BF=BC=8
，
同理
：
DE=CD=6
，
∴
AF=BF
﹣
AB=2
，
AE=AD
﹣
D
E=2
，
∴
AE+AF=4
；
故选：
C
．
6
．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠
ABF=
∠
AFB
，得出
AF=A
B=6
，同理可证
DE=DC=6
，再
由
EF
的长，即可求出
BC
的长．
解：∵四边形
A
BCD
是平行四边形，
|
∴
AD<
/p>
∥
BC
，
DC=
AB=6
，
AD=BC
，
∴∠
AFB=
∠
FBC
，
∵
BF
平分∠
ABC
，<
/p>
∴∠
ABF=
∠
FBC
，
则∠
ABF=
∠
AFB
，
∴
AF=AB=6
，
同理可证：
DE=DC=6
，
∵
EF=AF+DE
﹣
AD=2
，
/
即
6+6
﹣
AD=2
，
解得：
AD=10
；
< br>
故选：
B
．
7
．
【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠
CBE
=
∠
CFB=
∠
ABE=
∠
E
，
从而得到
CF=BC=8
，
AE=
AB=12
，再用平行线分线段成比例定理求出
BE
，然后用等腰三角
形的三线合一求出
BG
，最后用勾股定理即可．
解：∵∠
ABC
的平分线交
CD
于
点
F
，
∴∠
ABE=
∠
CBE
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
、
<
/p>
∴
DC
∥
AB<
/p>
，
∴∠
CBE
=
∠
CFB=
∠
ABE=
∠
E
，
∴
CF=BC=AD=8
，
AE=AB=12
，
∵
AD=8
，
∴
DE=4
，
∵
DC
∥
AB
，
∴
∴
—
，
，
∴
EB=6
，
∵
CF=CB
，
CG
⊥
BF
，
∴
BG=
BF=2
，
在
Rt
< br>△
BCG
中，
BC=8
，
BG=2
，
根据勾股定理得，
CG=
故选：
C
．
=
=2
，