特殊平行四边形练习题(含答案)
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特殊平行四边形专题练习
一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1
、矩形的定义：
__________________________
的平行四边形叫矩形．
2
、矩形的性质：①．矩形的四个角都是
______
；矩形
的对角线
__________________________
．
②
.
矩形既是对称图形
,
又是图形
,
它有条对称轴
.
3
、矩形的判定：①．有
_____
个是直角的四边形是矩形．<
/p>
②．对角线
____________
________________
的平行四边形是矩形．
<
/p>
③．对角线
________________________
________
的四边形是矩形．
4
、练习：①矩形
ABCD
的两条对角
线相交于
O
，∠
AOD=120°
，
AB=4cm
，
则矩形对角线
AC
长为
______cm
．
②．四
边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，能判断它为矩形的题设是（）
A
．
AO=CO
，
BO=
DO
B
．
AO=BO=CO=DO
C
．
AB=BC
，<
/p>
AO=CO D
．
AO=CO
，
BO=DO
，
AC
⊥
BD
③．四边形
ABCD
中，
ADBC
，则四边形
ABCD
< br>是
___________
，又对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
若∠
1=
∠
2
，则四边形
ABCD
是
_______________
．
（二）菱形：
1
、菱形的定义：有一组
_________________________
相等的平行四边形叫菱形．
2
、
菱
形
的
性
质
：
①
．
菱
形
的
四
条
边
______
< br>；
菱
形
的
对
角
线
_____________
，
且
每
条
对
角
线
_____
_________
．
②
.
菱形既是对称图形
,
又
是图形
,
它有条对称轴
.
3
、菱形的判定：①．
____________
______
边都相等的四边形菱形．
②．对角线
_____________________________
的平行四边形是菱形．
③．对角线
____________________________________________ _
的四边形是菱形．
4
、菱形的面积与两对角线的关系是
___________________
_____
5
、练习：①．如图，<
/p>
BD
是菱形
ABCD
的一条对角线，若∠
ABD=65°
，则∠
A=_____
．
②．一个菱形的两条对角线分别是
6cm
，<
/p>
8cm
，则这个菱形的周长等于
cm,
面积
=cm2
③．若菱形的周长为<
/p>
8cm,
高为
1cm,
< br>则菱形两邻角的度数比为
(
三
)
正方形
:
1
、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。
< br>
2
、正方形的性质：①．正方形的四个角是
_____
角，四条边
_____
，对角线
_______________________
< br>．
②．正方形是
______
对称图形，又是对称图形
,
它有
______
条对称轴．
< br>3
．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，
•
再判定这个矩形还是
_____
形；
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或者先判定四边形是菱
形，再判定这个菱形也是
_____
形．
4
．练习：①正方形的面积为<
/p>
4
，则它的边长为
____
，对角线长为
_____
．
②已知正方形的对角线长是
4
，则它的
边长是，面积是。
③如图所示，在
△
ABC
中，
AB=AC
，点
D
，
E
< br>，
F
分别是边
AB
，
BC
，
AC
的中点，
连接
DE
，
EF
，要使四边形
ADEF
是正方形，还需增加条件：
_______
．
二、复习练习：
（一）、选择题：
1
、矩形
ABCD
的长
AD=1
5cm
，宽
AB=10cm
，∠
ABC
的平分线分
AD
边为
AE
、
ED
两部分，这
AE
、
ED
的长分别为（）
B
A
．
11cm
和
4cm B
．
10cm
和
5cm C
．
9cm
和
6cm D
．
8cm
和
7cm
<
/p>
2
、四边形
ABCD
的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A
．
AB=CD
B
．
AD=BC
C
．
AB=BC
D
．
AC=BD
A
3
、如
图，在正方形
ABCD
的外侧，作等边三角形
< br>DCE
，则∠
AEB
（
）
A.
10°
B
．
15°
C
．
30°
D
．
12.5°
4
、如图，在菱形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AD
、
BD
的中点，如果
EF=2
，
那么菱形
ABCD
的周长是（<
/p>
）
A. 4 B
．
8
C
．
12
D
．
16
（二）、填空题
5
< br>、已知正方形
ABCD
对角线
A
C
，
BD
相交于点
O
，
•
且
AC=
•
16cm
，
< br>•
则
DO=
•
< br>_____cm
，
•
BO=____cm
，∠
OCD=____
度．
6
、在平面直角坐标系中，四边形
ABCD
是菱
形，∠
ABC=60°
，
且点
A
的坐标为（
0
，
2
）
,
则点
B
坐标（
），
点
C
坐标为（
），点
D
坐标为（
）。
7
、一平行四边形的一条边长是
9
，两条对角线长分别是
12
和
，它是形，它的面积是，周长是。
8
、如图
ABCD
是一块正方形场地，在
AB
边上取定了一点
E
，量得
EC=30
cm
，
EB=10 cm
，则这块场地
的面积是
cm2
，对角线的长是
cm<
/p>
A
E
B
D
B
y
A
0
C
D
x
E
F
B
C
E
D
C
A
E
D
C
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（三）解答题：
9
< br>、如图，四边形
ABCD
是菱形
，∠
ACD=30°
,BD=6,
求
:
（
1
）∠
BAD,
∠
ABC
的度数；
（
2
）边
AB
及对角线
AC
的长。
10<
/p>
、在
Rt
△
AB
C
中，∠
ACB=90°
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
BCD=3
∠
AC
D
，点
E
是斜边
AB
的中点，求∠
ECD
的度
数。
11
、如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC=8cm
，
DB=6cm,DH
⊥
AB
于点<
/p>
H
，求
DH
的长
.
H
C
B
A
D
E
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12
、如
图，矩形
ABCD
的对角线相交于点
O
，
DE
∥
AC
，
CE
∥
BD
，求证：四边形
OCED
是菱形。
13
、如图：
AE
∥
BF
，
AC
平分∠
BAD
，且交
BF
于点
C
，
BD
平分∠
ABC
，且交
AE
于点
D
，
连接
CD
，
求证：四边形
ABCD
是菱形
14
、如图，
E
、
F
、
M
、
N
分别是正方形
ABCD
四条边上的点，且
AE=BF=CM=DN
，
A
求证，四边
形
EFMN
是正方形
。
B
F
E
N
B
A
O
C
F
D
E
B
O
C
E
A
D
D
M
C