特殊平行四边形综合练习题
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特殊平行四边形综合练习题
考点综述：
特殊平行四边形即矩形、
菱形、
正方形，
它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题
型多样，
注重考查学生的基础证明和计算能力，
以及
灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：
矩形、
菱形、
正方形的性质与判定，
以及相关
计算，
了解平行四边形与矩形、
菱形、正方形之间的联系，掌握
平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
典型例题：
例
1
：
（
2007
义乌）在下列命题中，正确的是（
）
A
．一组对边平行的四边形是平行四边形
B
．有一个角是直角的四边形是矩形
C
．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
例
2
：
（
2007
大连）如图，
在矩形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O<
/p>
，若
OA
＝
2<
/p>
，则
BD
的长为（
）
。
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
D
C
A
D
O
O
A
B
C
B
E
<
/p>
相交于点
O
，
E
为
AB
的中
例
3
：
（
200
8
台州）如图，在菱形
ABCD
中，对
角线
AC
，
BD
点，且
OE
a
，则菱形
ABCD
的周长为（
）
A
．
16
a
B
．
12
a
C
．
8
a
D
．
4
a
< br>例
4
：
（
2008
青岛）已知：如图，在正方形
ABCD
中，
G
是
CD
上一点，延长
BC
到
E
，
使
CE
CG
，连接
BG
并延
长交
DE
于
F
．
（
1
）求
证：
△
BCG
≌△
DCE
；
（
2
）
将
△
DCE
绕点
D
顺时针旋转
90
o
得到
△
DAE
，
判断四边形
E
BGD
是什么
特殊四边
形？并说明理由．
A
D
E
G
F
E
B
C
实战演练：
1.
（
2007
滨州）对角线互相
垂直平分的四边形是（
）
A
．平行四边形、菱形
B
．矩形、菱形
C
．矩形、正方形
D
．菱形、正方形
2.
（
20
08
常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是
（
）
A
.
等腰梯形
B
.
正方形
C
.
平行四
边形
D
.
矩形
3.
（
20
08
扬州）如图，已知四边形
ABCD
是平行四边形，下列结论中不正确的是（
）
A
．
当
AB=BC
时，它是菱形
B
．
当
AC
⊥
BD
时，它是菱形
C
．
当∠
ABC=90
0
时，它是矩形
D
．
当
AC=BD
时，它是正方形
Ａ
D
A
Ｆ
Ｅ
B
C
Ｂ
Ｄ
Ｃ
AB<
/p>
，
BC
，
CA<
/p>
上，且
4.
（
2
007
连云港）如图，在
△
ABC
中，点
E
，
D
，
F
分别在边
的是
（
）
<
/p>
DE
∥
CA
，<
/p>
DF
∥
BA
．下
列四个判断中，不正确
．．．
A
．四边
形
AEDF
是平行四边形
B
．如果
BAC
90
o
，那么四边
形
AEDF
是矩形
< br>C
．如果
AD
平分
BAC
，那么四边形
AE
DF
是菱形
D
．如果
AD
BC
< br>且
AB
AC
< br>，那么四边形
AEDF
是菱形
5.
（
20
07
德州）
如图，
四边形
ABCD
为矩形纸片．
把纸片
ABCD
折叠，
使点
B
恰好落在
CD
边的中点
E<
/p>
处，折痕为
AF
．若
CD
6
，则
AF
等于（
）
A
．
4
3
B
．
3
3
C
．
4
2
D
．
8
Ａ
Ｄ
A
Ｅ
Ｃ
E
D
O
B
Ｂ
Ｆ
F
C
6.
（<
/p>
2008
潍坊）
如图，
< br>矩形
ABCD
的周长为
20cm
，
两条对角线相交于
O
点，
过点
O
作
AC
的垂线
EF
，分别交
AD
，
BC
于
E
，
F
点，连结<
/p>
CE
，则
△
CD
E
的周长为（
）
A
．
5cm
B
．
8cm
C
．
9cm
D
．
10cm
7.
（
2007
泉州）在右图的方格
纸中有一个菱形
ABCD
（
A
、
B
、
C
、
D
四点均为格点）
，
若方格纸中每个最小正方形的边长为
1<
/p>
，则该菱形的面积为
A
A
D
C
B
C
o
D
B
8.
如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
，<
/p>
BD
交于点
O
，
已知
AOD
120
，
AB
2.5
，
则
AC
< br>的长为
．
9.<
/p>
（
2008
肇庆）边长为５
cm
的菱形，一条对角线长是
6cm
，则另一条对角线的长是
. <
/p>
10.
（
2008
沈阳）如图所示，菱形
ABCD
中，对角线
< br>AC
，
BD
相交于点
O
，若再补充一个
条件能使菱形
< br>ABCD
成为正方形，则这个条件是
（只填一个条件即可）
．
D
A
A
D
P
O
B
C
C
B
11.
（
2008
佛山）如图，已知
P
是正方形
ABCD
对角线
< br>BD
上一点，且
BP
=
BC
，则∠
ACP
度
数是
．
12.
（
2008
聊城）如图，矩形
ABCD<
/p>
中，
O
是
AC<
/p>
与
BD
的交点，过
O
点的直线
EF
与
< br>AB
，
CD
的延长线分别交于<
/p>
E
，
F
．
（
1
）求证：
△
BOE
≌△
DO
F
；
（
2<
/p>
）
当
EF
与
AC
满足什么关系时，
以
< br>A
，
E
，
C
，
F
为顶点的四边形是菱形？证明
你的结
论．
F
D
A
O
B
C
E
第
12
题图
13.
（
2
007
荆门）将两块全等的含
30°
角
的三角尺如图
1
摆放在一起，设较短直角边为
< br>1
．
A
B
C
30
30
图
1
A
B
C
D
D<
/p>
1
B
C
图
2
图
3
A
B
C
图
4
A
D
B
1
D
D
C
1
< br>
(1)
四边形
ABCD
是平行四边形吗？说出你的结论和理由：
_____________
___________
．
(2)
如图
2
，将<
/p>
Rt
△
BCD
沿
射线
BD
方向平移到
Rt
△
B
1
C
< br>1
D
1
的位置，四边形
ABC
1
D
1
是平
行四边形吗？说出你的结论和理由：
___
______________________________________
．
(3)
在
Rt
△
BCD
沿射线
BD
方向平移的过程中，当点
B
的移动距离为
______
时，四边形
ABC
1
D
1
为矩形，其理由是
____________________
_________________
；当点
B
的移动距
离为
______
时
，
四边形
ABC
1
D
1
为菱形，
其理由是
_______________________________
．<
/p>
(
图