特殊平行四边形试题库完整
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..
.
..
北师大新版九年级上学期《第
1
章
特殊的
平行四边形》
2017
年单元测试组卷
一．选择题（共
< br>15
小题）
1
．在△
ABC
中，点
D
是边
BC
上的点（与
B
，
C
两点不重合）
< br>，过点
D
作
DE
∥
AC
，
DF
∥
AB
，分
别交
AB
，
AC
于
E
，
F
两点，下列说法正确
的是（
）
A
．若
AD
⊥
BC
，则四边形
AEDF
是矩形
B
．若
AD
垂直平分
BC
，则四边形
AEDF
是矩形
C<
/p>
．若
BD=CD
，则四边形
AEDF
是菱形
D
< br>．若
AD
平分∠
BAC
，则四边形
AEDF
是菱形
（
1
题）
（
2
题）
（
3
题）
<
/p>
2
．已知：如图，在菱形
ABCD
中，
F
为边
AB
的中点，
DF
与对角线
AC
交于点
G
，过
G
作
GE
⊥
< br>AD
于点
E
，若
AB=2
，且∠
1=
∠
2
，则下列结论不正确的是（
）
A
．
DF
⊥
AB
B
．
CG=2GA
C
．
CG=DF+GE
D
．
S
四边形
BFGC
=
﹣
1
3
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB=3
，
BC=2
，点
E
为
AD
中点，点
F
为
BC
边上
任一点，过点
F
分别作
EB
，
EC
的垂线，垂足分别为点
G
，
H
，则
FG+FH
为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．如图，正方形
ABCD
的边长为
9
，将正方形折叠，使顶点
D
< br>落在
BC
边上的点
E
处，折痕
为
GH
．若
BE
：
EC=2
：
1
，则线段
CH
的长是（
）
A
．
3
（
4
题）
（
5
题）
（
6
题）
<
/p>
5
．如图，菱形
ABCD
的边长为
4
，∠ABC=60°，点
< br>E
、
F
分别为
< br>AO
、
AB
的中点，则
EF
的长
度为（
）
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
B
．
4
C
．
5
D
．
6
6<
/p>
．如图，要使
▱
ABCD
成为矩形，需添加的条件是（
）
A
．
AB=BC
B
．
AO=BO
C
．∠
1=
∠
2
D
．
AC
⊥
BD
学习参考
.
..
.
..
7
．
如图，
△
ABC
中，
AC
的中垂线交
AC
、
AB
于点
D
、
F
，
BE
⊥
DF
交
DF
延长线于点
E
，
若∠A=3
0°，
BC=2
，
AF=BF
，则四边形
BCDE
的面积是（
）
A
．
2
B
．
2
C
．
3
D
．
3
< br>8
．如图，在矩形
ABCD
中，
对角线
AC
、
BD
交于点
O
，以下说法错误的是（
）
A
．∠ABC=90°
B
．
AC=BD
C
．
OA=OB
D
．
OA=AD
9
．如图，
O
是矩形
ABCD
的对角线
AC
的中
点，
M
是
AD
的中点，若
AB=5
，
AD=12
，则四边形
ABOM
的周长为（
）
A
．
17
B
．
18
C
．
19
D
．
20
1
0
．如图，矩形
ABCD
中，
O
为
AC
中点，过点<
/p>
O
的直线分别与
AB
、
CD
交于点
E
< br>、
F
，连结
BF
交
AC
于点
M
，连结
DE
、
BO
．若∠COB=60°，
FO=FC
，则下列结论
：①
FB
垂直平分
OC
；②△
EOB
≌△
CMB
；③
DE=EF
；④
S
△
AOE
：
S
△
BCM
=2
：
3
．其中正确结论的个数是（
）
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
< br>个
D
．
1
个
11
．如
图，在正方形
ABCD
中，
AC
为对角线，
E
为
AB
上一点，过点
E
作
EF
∥
AD
，与
< br>AC
、
DC
分别交于点
G
，
F
，
H
为
CG
的中点，连接
DE
，
EH
，
DH
，
FH
．下列
结论：
①
EG=DF
；②∠
AEH+
∠ADH=180°；③△
EHF
≌△
DHC
；④若
论正确的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
< br>
D
．
4
个
12
．如图，有一平行四边形<
/p>
ABCD
与一正方形
CEFG
，其中
E
点在
AD
上．若∠ECD=35°，∠
AEF=15°，则∠
< br>B
的度数为何？（
）
A
．
50
B
．
55
C
．
70
D
．
75
1
3
．如图，在正方形
ABCD
中，△<
/p>
ABE
和△
CDF
为直角三角形，∠
AEB=
∠CFD=90°，
AE=CF=5
，
BE=DF=12
，则
EF
的长是（
）
学习参考
=
，则
3S
△
EDH
=13S
△
DHC
，其中结
.
..
.
..
A
．
7
B
．
8
C
．
7
D
．
7
14
．矩形
ABCD
中，
< br>AB=4
，
BC=8
，矩形
CEFG
上的点
G
在
CD
边，
EF=a
< br>，
CE=2a
，连接
BD
、
BF
、
DF
，则△
BDF
的面积是（
）
A
．
32
B
．
16
C
．
8
D
．
16+a
2
15
．如图，四边形
ABCD
中，
AB=BC
，∠
ABC=
∠CDA=90°，
BE
⊥
AD
于点
E
，且四边形
ABCD
的
面积为
8
，则
BE=
（
）
A
．
2
二．填空题（共
10
小题）
16
．如图，已知菱
形
ABCD
的边长
2
< br>，∠A=60°，点
E
、
F
分别在边
AB
、
A
D
上，若将△
AEF
沿直线
EF
折叠，使得点
A
恰好
落在
CD
边的中点
G
< br>处，则
EF=
．
B
．
3
C
．
D
．
17
．如图，矩形
ABCD
中，已知
AB=6
，
BC=8
，
BD
的垂直平分线交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，
则△
BOF
的面积为
．
学习参考
.
..
.
..
18
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB=2
，
BC=4
，对角线
< br>AC
的垂直平分线分别交
AD
、
AC
于点
E
、
O
，
连接
CE
，则
CE
的长为
．
19
．
如图
，
AC
是四边形
ABCD
的对角线，
∠B=90°，
∠
ADC=
∠
ACB+
45°，
BC=AB+
则边
AD
的长为
．
，
若
AC=CD
，
2
0
．折叠矩形
ABCD
，使它的顶点<
/p>
D
落在
BC
边上
的
F
处，如图，
AB=6
，
AD=10
，那么
CE<
/p>
的长
为
．
21<
/p>
．如图，矩形纸片
ABCD
中，
AB=6cm
，
AD=10cm
，点
E
、
F
< br>在矩形
ABCD
的边
AB
、
AD
上运动，
将△
AEF
沿
EF
折叠，
使点
A′在
BC
边上，
当折痕
EF
移动时，<
/p>
点
A′在
BC
边
上也随之移动．
则
A′C
的取值范围为
．
学习参考
.
..
.
..
22
．
如图，
在菱形
ABCD
中，
点
E
是
AB
上的一点，
连接
DE
交
AC
于点
O
，
连接
BO
，
且∠AED=50°，
则∠
CBO=
度．
23
．如图所示，
< br>E
是正方形
ABCD
边
BC
上任意一点，
EF
⊥
BO
于
F
，
EG
⊥
CO
于
G
，若
AB=10
厘
米，则四边形
EGOF
的周长是
厘米．
2
4
．如图，正方形
ABCD
的对角线<
/p>
AC
、
BD
相交
于点
O
，∠
CAB
的平分线交
BD
于点
E
，交
BC
于点
F
．若
OE=1
，则
CF
=
．
25
．如图，矩形
< br>ABCD
的两个顶点
B
和
C
在直线上，
AB=6
，
BC=8
．点
P
< br>是线段
BC
上的一个动
点，作<
/p>
PE
⊥
OB
，<
/p>
PF
⊥
OC
．则
PE+PF=
．
三．解答题（共
23
小题）
26
．如图，△
ABC
中，
AB=AC
，∠BAC=40°，将△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转
100°．得到
△
ADE
，连接
BD
，
CE
交于点
F
．
（
1
< br>）求证：△
ABD
≌△
ACE<
/p>
；
（
2
）求证：四边形
ABFE
是菱形．
学习参考
.
..
.
..
27
．已知四边形
ABCD
和四边形
CEF
G
都是正方形，且
AB
＞
CE
．
（
1
）如图
1
，连接
BG
、
DE
．求证：
BG=DE
；
（
2
）
如图
2<
/p>
，
将正方形
CEFG
绕着点
C
旋转到某一位置时恰好使得
CG
∥
BD
，
BG=BD
，
连接
BE
，
求∠
BED
的度数．
28
．如图，
在△
ABC
中，∠BAC=90°，
A
D
是斜边上的中线，
E
是
AD
的中点，过点
A
作
AF
∥
BC
交
BE
的延长线于
F
，连接
CF
．
（
1
）求证：
BD=AF
；
（
2
）判断四边形
ADCF
的形状，并证明你的结论．
29
．如图，
在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，点
E
、
F
在对角线
AC
上，且∠
ABF=
∠
CDE
，
AE=CF
．
（
1
）求证：△
ABF
≌△
CDE
；
（
2
）当四边形
ABCD
满足什么条件时，四边形
BFDE
是菱
形？为什么？
学习参考