《第一章特殊平行四边形》课时练习题及答案
-
九（上）第一章特殊平行四边形
重点题目
菱形的性质
1
< br>、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.
对角相等
B.
对边相等
C.
对角线互相垂直
D.
对角线相等
2
、
菱形的
周长为
100cm
，一条对角线长为
1
4cm
，它的面积是（
）
2
2
2
2
A. 168cm
B.
336cm
C. 672cm
D.
84cm
3
、下列语句中，错误的是（
）
A.
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.
菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.
菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.
菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4
、菱形的两条对角线分别是
6
cm
，
8 cm
，则菱形的边长为
_____
，面积为
______
．
5
、四边形
ABCD
是菱形，点
O
是两条对角线的交点，已知
AB
＝
5
, AO
＝
4
，求对角线
BD
和菱形
AB
CD
的面积
.
6
、如图，在菱形
ABCD
中，∠
A
DC=120
°，则
BD
：
AC
等于（
）
．
（
A
）
3
：
2
（
B
）
3
：
3
（
C
）
1
：<
/p>
2
（
D
）
3
：
1
7
、菱形
ABCD
的周长为
20cm
，两条对角线的比为
3
∶
4
，求菱形的面积。
8
、如左下图，菱形
ABCD
< br>的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，且
AC
＝
16cm
，
BD<
/p>
＝
12cm
，
求菱形
ABCD
的高
< br>DH
。
9
、如右上
图，在菱形
ABCD
中
,
∠
BAD
＝
80
°，
AB
的垂直平分线交对角线
< br>AC
于点
F
，
< br>E
为垂足，连接
DF
，则∠
CDF
的度数为
．
10
、在
菱形
ABCD
中，∠
A
与∠
B
的度数比为
1
：
2
，周长是
48cm
．求：
（
1
）两条对角线的长度；
（
2
）菱形的面积．
11
、
如图所示，在平面直角坐标系中，菱形
MNPO
的顶点
P
的坐标是（
3
，
4
）
，则顶点
M<
/p>
、
N
的坐标分
别
是（
）
A
．
M
（
5
，
0
）
，
N
（
8
，
4
）
B
．
M
（
4
，
0
）
，
N
（
8
，
4
）
C
．<
/p>
M
（
5
，
0
）
，
N
（
7
，
4
）
D
．
M
（
4
，
0
）
，
N
（
7
，
4
）<
/p>
12
、
（
2010
•襄阳）菱形的周长为
8cm
，高为
1cm
，则该菱形两邻角度数比为（
）
A
．
3
：
1
B
．
4
：
1
C
．
5
：
1
D
．
6
：
1
13
、如左下图，菱形
ABCD
的对角线
AC
、<
/p>
BD
相交于点
O
，且
AC=8
，
BD=6
，过点
O
作
OH
丄
AB
，垂足为
H
，则点
0
到边
AB<
/p>
的距离
OH=
_________
．
14<
/p>
、如右
上图，菱形
ABCD
的
边长是
2cm
，
E
是
AB
2
的中点，且
DE
丄
AB<
/p>
，则菱形
ABCD
的面积为
cm
．
<
/p>
15
、
【提高题】
如图，在菱形
ABCD
中，顶点
A
到边
BC
、
CD
的距离
AE
、
AF
都为
5
，
EF
＝
6
，那么，菱形
ABCD
的边长是
_____
菱形的判定
< br>1
、能够判别一个四边形是菱形的条件是（
）
A.
对角线相等且互相平分
B.
对角线互相垂直且相等
C.
对角线互相平分
D.
一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2
、
平行四边形
ABCD
的两条对角线
AC
、
B
D
相交于点
O,
AB=
5
,
AO=2,
OB=1.
四边形
ABCD
是菱形吗？
为什么？
3
、
如左下
图，
AD
是△
ABC
< br>的角平分线。
DE
∥
AC
交
AB
于
E
，
DF
∥
AB
交
AC
于
F.
四边形
AEDF
是菱形吗？说明你的理由。<
/p>
4
、
如右上图，
□
ABCD
的对角线
AC
的垂直平分线与
AD
、
BC<
/p>
分别交于
E
、
F
，
四边形
AFCE
是否是菱形？
为什么？
5
、已知
DE
∥
AC<
/p>
、
DF
∥
AB<
/p>
，添加下列条件后，不能判断四边形
DEAF
为菱形的是（
）
A. AD
平分∠
BAC
B. AB
＝
AC
< br>＝且
BD
＝
CD
C. AD
为中线
D. EF
⊥
AD
6
、
如右图，已知四边形
ABCD
为菱形，
边形
BEDF
为菱形。
7
、已知
ABCD
为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过
BD
中点作
BD
的垂线交
AD<
/p>
、
BC
于
E
、
F
，
沿
BE
、
DF
剪去两个角
，
所得的四边形
BFDE
为菱形。
你认为小刚的方法对吗？为什么？
B
A
E
O
D
B
D
C
AE
＝
CF.
求证：四
E
F
B
F
C
第
6
题
A
A
E
D
C
F
第
7
题
8
、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分
吗？为什么？
ABCD
是菱形
9
、如左下图，四边形
ABCD
中
，对角线
AC
和
BD
< br>相交于点
O
，且
AC
⊥
BD
，点
M
、
N
分别在
BD
、
AC
上，
且
AO
＝
ON
＝
NC
，
BM
＝
MO
＝
OD.
求证
：
BC
＝
2 DN
D
M
A
N
Q
B
P
C
第
10
题
<
/p>
10
、如右上图，已知四边形
ABCD<
/p>
为矩形，
AD
＝
20
㎝、
AB
＝
10
㎝。
M
点从
D
到
A
，
P
点从
B
到
C
，两点
的速度都为
2
< br>㎝
/s
；
N
点从
A
到
B
，
Q
点从
C
到
D
，两点的速度都为
1
㎝
/s
。若四个点同时出发。
（
1
）判断四边形
MNPQ
的形状。
（
2
）四边形
MNPQ
能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；
若不能，说明理由。
11
、
【提高题】
如图所示，△
ABC
中，
∠
ACB=
90
°，∠
ABC
的平分线
BD•
交
AC
于点
D
，
CH
⊥
AB
于
H
，
且交
BD
于点
F
，
DE
⊥
AB
于
E
，四边形
CDEF
是菱形吗？请说明理由．
C
矩形的性质
< br>1
．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（
）
A
．对角线互相平分
B
．邻角互补
C
．对角相等
D
．对角线相等
2
< br>．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（
）
A
．对角线互相平分且相等
B
．四个角相等
C
< br>．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D
．对角线互相垂直平分
3
、如左下图，在矩形
ABCD
中，两条对角线<
/p>
AC
和
BD
相交
于点
O
，
AB
＝
OA
＝
4 cm
，求
BD
与
AD
< br>的长
.
4
、如右上图，矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O
，∠
AOD
＝
120
°，
AB
＝
2
，则矩形的对角线<
/p>
AC
的长
是
__
____.
5
、已知：△
ABC
的两条高为
BE
和
CF
，点
M
为
BC
的中点
.
求证：
ME
＝
MF
F
D
B
H
E
A
6
、如左下图，矩形
ABCD
中，
AC
与
< br>BD
相交于一点
O
，
AE
平分∠
BAD,
若∠
EAO
＝
15
°
,
求∠
BOE
的度数．
7
、
（
2006
·成
都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，
EM
、
FM
为折痕，折叠后的
C
< br>点落
在
B
′
M
或
B
′
M
的延长线上，那么∠
EMF
的读度为
（
）
A
．
85
°
B
．
90
°
C
．
95
°
D
．
100
°
8
、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“
L
”形图案，则∠
FAC=_______
，
∠
FCA=__
______
．
9
、
（
200
6
·黑龙江）如右图，在矩形
ABCD
中，
EF
∥
AB
，
GH
∥
BC
，
EF
、
GH
的交点
P
在
BD
上，图中面
积相等
的四边形有（
）
A
．
3
对
B
．
4
对
C
．
5
对
D
．
6
对
10
、如
图
4
，矩形
ABCD
< br>的周长为
68
，它被分成
7
个全等的矩形，则矩形
ABCD•
的面积为
（
）
A
．
98
B
．
196
C
．
280
D
．
284
11
、如
左下图所示，矩形
ABCD
中，
M
是
BC
的中点，且
MA
⊥
MD
，若矩形的周长为
36
cm
，求此矩形的
面积。
D
E
C
A
G
B
12
、如右上图，折叠矩形，使
AD
边与对角线
BD
重合，折痕是
DG
，点
A
的对应点是
E
，
若
AB=2
，
BC=
1
，求
AG.
13
< br>、
如
右
下
图
，
在
矩
形
A
B
C
D
中
，
E
是
AD
上
一
点
，
F
是
AB
上
一
点
，
< br>EF
CE
，
< br>且
EF
CE
< br>,
DE
2
cm
，
矩形
ABCD
的周长为
16
cm
，求
AE
与
CF
的长．
15
、
【提高题】
（
2009
年佳木斯中考卷第
25
题）如图，将矩形纸片
ABCD
沿对角线
AC
折叠，使点
B
落到点
B
′的位
置，
AB
′与
CD
交于点
E
.
（
1
）试找
出一个与△
AED
全等的三角形，并加以证明
< br>.
（
2
）若
< br>AB
=8
，
DE
=3
，
P
为线段
AC
上的任意一点，
PG
⊥
AE
于
G<
/p>
，
PH
⊥
EC<
/p>
于
H
，试求
PG
+
PH
的值，并说明理由
.
矩形的判定
1
、下列识别图形不正确的是（
）
A
．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
．有三个角是直角的四边形是矩形
C
．对角线相等的四边形是矩形
D
．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
< br>2
、四边形
ABCD
的对角线相
交于点
O
，下列条件不能判定它是矩形的是（
< br>
）
A
．
AB=CD
，
AB
∥
CD
，∠
BAD
=90
°
B
．
AO=CO
，
BO=DO<
/p>
，
AC=BD
C
．∠
BAD=
∠
ABC=9
0
°，∠
BCD+
∠
< br>ADC=180
°
D
．∠
BAD=
∠
BCD
，∠
ABC=
∠
ADC=90
°
3
、
如左下
图，矩形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O<
/p>
，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是
OA
、
OB
、
OC
、
OD
的中
点，顺次连结
E
、
F
、
G
、
H
所得的四边形
EFGH
是矩形吗？
4
、已知：如右上图，
□
< br> ABCD
各角的角平分线分别相交于点
E
，
F
，
G
< br>，
H.
求证：
•
四边形
EFGH
是
矩形
．
5
、如右图，平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
< br>，延长
OA
到
N
，使
ON
＝
OB
，再延长
OC
至
M
，使
CM
＝
AN. <
/p>
求证：四边形
NDMB
是矩形
.
6
、两条平行线被第三条直线所截，两组内错
角的平分线相交所成的四边形是（
）
A.
一般平行四边形
B.
菱形
C.
矩形
D.
正方形
7
、在四边形
ABCD
中，∠
B
＝∠
D
＝
90
°，且
AB
＝
CD
，四边形
ABCD
是矩形吗？
为什么？
8
、如左下图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，点
E
、
F
为
AB
上的两点
，且△
DAF
≌△
CBE.
求证：四边形
ABCD
是矩形
.
9
、如右上图，在△
ABC
中，点
O
是
AC
边上的中点，过点
O
的直线
MN
∥
BC
，且
MN
交∠
ACB
的平分线