六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结与教学案
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六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结及教学案
学生
老师
阶段
学科
数学
年级
小学六年级
教材版本
人教版
填写时间
课时计划
上课时间
第（）周
观察期□
维护期□
课题名称
比例尺与图形的放大与缩小
同步教学知识容
教学目标
个性化学习问题解决
运用比例的基本性质解决实际问题
1
、把数学问题生活化，加强解决实际应用问题的能力；
2
、培养学生对数学学习的兴趣，引导学生主动学习。
教学重点
运用比例的基本性质解决实际问题
教学难点
比例的应用题，比例性质的灵活应用
本教案总共（
10
）页
教学过程
一
.
知识点梳理
知识点一：
1.
比例尺的概念
：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.
图上距离：实际距离
=
比例尺
或
注意：
1.
比例尺是一个比，
他表示图上距离和实际距离的倍比关系，
因此
不能带有计量单位。
（计算时
要先统一
单位）
比如：在平面图上用
10cm
的距离表示地面上
10m
的距离，这幅
图的比例尺是多少？
10cm:10m =
10cm:1000cm = 1:100
所以，这幅图的比例尺是
1:100
。
2.
比例
尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数
形
式。
3.
在大小相同的地图上，比例
尺越大，反映的实际围越小。
图上距离
＝比例尺
实际距离
知识点二：
1.
比例尺的分类
数值比例尺：
1:100000000
线段比例尺：
线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：
1cm:50km
= 1cm:5000000cm = 1:5000000
2.
缩小比例尺
：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。为
了计算
方便，
一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，前一项一
般化简为“
1
”
，
若写成分数的形式，
分子应化简为“
1
”
。
放大比例尺
：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，
这样的比例尺就称为放大比例尺。如：
2:1
为了计算方
便，
通常把放大比例尺写成后项是
“
1
”
的形式。
1
100000000
知识点三：
1.
根据比例尺和图上距离，际距离
，可以根据“
图上距离
＝比例尺
”列比例式来求，也可以利
实际距
离
用“
实际距离
=
图上距离
÷
比例尺
”直接列式计算。
2.
根据比例尺和实际距离，求图上距离
，可以根
据“
图上距离
＝比例尺
”列比例式来求
，也可
实际距离
以利用“
图上距离
=
实际距离×比例尺
”直接列式计算。
知识点四：应用比例尺画图
应用比例尺画图要先根据实际距离与纸的大小确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距
离，然后再根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。
知识点五：图形的放大与缩小
1.
把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
2.
在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小
分为三步：
一看：
看原图形每边各占几格；
二算：
计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形
每边各占几格；
三画：
按计算出的边
长画出原图形的放大图或缩小图。
1
3.
如果一个长方形的
各边长度扩大到原来长度的
n
倍或缩小到原来长度的
,
那么他的
周长
n
1
就扩大到原来长度的
n
倍或缩小到原来长度的
,
它的
面积就扩大到原来的
n
2
倍或缩小到原来
n
长度的
1
。
2
n
知识点六：自行车里的数学
1.
前齿轮转的圈数
×
前齿轮的齿数
=
后齿轮转的圈数
×
后齿轮的齿数
前齿轮的齿数
2.
蹬一圈自行车走的距离
=
车轮的周长
×
。
后齿轮
的齿数
3.
车轮的周长一定（同一辆自行车）
< br>，
前齿轮的齿数
的比值越大，自行车走的距离越远。
后齿轮的齿数
4.
变速自行车能变化出
不同速度的种数
=
前齿轮的个数
×
后齿轮的个数
；
前齿轮的齿数
5.
变速自行车，
的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。
后齿轮的齿数
二
.
通过中档题的练习熟练掌握比例的性质
例题一：
1.
按
2:1
画出图中图形放大后的图形。
2.
再把放大后的图形的各边按
1:3
缩小。
例题二：
分别求出下列两辆自行车瞪一圈能走多远？
自行车
1.
前齿轮数：
48
自行车
2.
前齿轮数：
26
后齿轮数：
19
后齿轮数：
16
车轮直径：
71cm
车轮直径：
66cm
例三：解决问题
1.(
重点题）
一辆汽车
2
小时行
驶
140km
，照这样的速度，甲地到乙地的距离是
400km
，需要行驶多少小时？（用比例知识解）
2.
（重点题）
“万达”修路队修筑一条公路。原计划每天修
400m
，<
/p>
15
天可以修
完。结果
< br>12
天就完成了任务，实际每天修多少米？（用比例知识解）
3.
（易混题）
学校用同样的方砖铺地，铺
5
㎡需要方砖
120
块，照这样计
算，再
铺
32
㎡，一共需要用这种方砖
多少块？（用比例知识解）
4.
（易错题）
发电厂运来一批煤，计划每天用
30
吨，
< br>12
天用完，实际每天节约
5
吨
煤，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解答）
5.
（考
试题）
装修一间客厅，用边长
5 d
㎡
的方砖铺地，需要
80
块，用边长
4d
m
的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）