人教版小学六年级数学下册《比例》教案
-
比例
教学目标
1.
理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.
理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和
成反比例的实例，
能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.
认识正比例关系的图像，
能根据给出的
正比例关系数据在有坐标的方格纸
上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出
另一个量的值。
4.
了解比例尺，<
/p>
会求平面图的比例尺，
会根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.
认识放大与缩小现象，
能根据一定的比将简单图形放大或缩小，
体会图形
的
相似。
6.
渗透函数思想，使学生受
到辩证唯物主义观点的教育。
重点难点
重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否组成比例。
课时安排
共分
13
课时：
第
1
课时
比例的意义
教学目标
1.
理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.
培养学生的分析概括能力，
经历引导学生参与知识的形成过程，
发现过程
和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常
生活的密切联系。
3.
感受生活中处
处有数学，
激发学习的兴趣，
体会事物间的相对联系，
培养
探究精神。
重点难点
1.
认识比例，理解比例的意义。
<
/p>
2.
在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
教学准备
情境图、投影仪、多媒体课件。
教学过程
一、复习导入
1.
< br>教师
:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁
能说一说什么叫
做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.
求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
（
1
）教师：在求比值的时候你们发现了什么
吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师
:
是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这
种现象早就引起
了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比
用等号连接起来，
写成一种新的
式子，如：
4.5
∶
2.7=10
∶
6
。课件显示
:
“
10
∶
6
”和“<
/p>
4.5
∶
2.7
”同时闪烁，接
着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（
2
）前面的两个比能用等号连接起来
吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
二、新课讲授】
1.
师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：
那好，
我们就来研究比例的意义吧，
到底什么是比例呢？根据下面的问
题自学例
1
。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.
学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：
2<
/p>
．
4
∶
3
3
1.6=
；
60<
/p>
∶
40=
。两面国旗的长和宽的比值相等
。板书：
2.4
∶
1.6=60
∶
40
，
2
2
2
.
4
60
也可以写成
。
1
.
6
40
师：
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子，
你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
<
/p>
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是
比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.
找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
三、课堂作业】
1.
完成教材第
40
页“做一做”第
1
题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.
完成教材第
40
页“做一
做”第
2
题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.
（
1
）能组成比例，
6
∶
10=9
∶
15
。
（
2
）不能组成比例。
（
3
）能组成比例，
12
∶
13=6
∶
4
。
< br>
（
4
）能组成比例，
0.6
∶
0.2=34
∶
14
。
2
.
可以组成
8
个比例。即
3
∶
1.5=4
∶
2 3
∶
4=1
.5
∶
2 2
∶
< br>1.5=4
∶
3 2
∶
4=1.5
∶
3
< br>1.5
∶
3=2
∶
4 1.5
∶
2=3
∶
4 4
∶
3=2
< br>∶
1.5 4
∶
2=3
∶
1.5
四、课堂小结
通过这节课的学习，你
知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
五、课后作业
1.
教材第
43
页练习八第
1
、
2
题。
2.
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
第
2
课时
比例的基本性质
教学目标
1.
使学生理解比例的基本性质。
<
/p>
2.
提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.
在总结比例的基本性质的过程中，使学生感
受到探索数学问题的乐趣。
重点难点
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.
< br>教师提问
:
什么叫做比例？
<
/p>
2.
应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6
∶
3
< br>和
8
∶
5
0.2
∶
2.5
和
4
∶
50
教师：
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，
那么比例各部分的名称
是什么
?
二、新课讲授
1.
教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第
41
页第
1
行、第
2
行的内容。
教师板书：
2.4
∶
1.6=60
∶
40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书
:
学生认一认
,
说一说比例中的外项和内项。
2.
探究比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例的各部分的名称，
那么比
例有什么性质呢？现在我们
就来探究一下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学
生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报，
学生可能会说：
< br>两个外项的积是
2.4
×
40=
96
，
两个内项的积是
1.6
×
60=96
，两个内项的积等于两个外项的积
。
4
验证其他的比例有没有这个规律
，
举例说明，
检验发现。
如：
∶
0.5=1.2
∶
5
3
4
3
，两个
外项的积是
×
=0.6
，两个内项的积
是
0.5
×
1.2=0.6
。外项的积等
4
5
4
于内项的积。
3
9
如果把比例改成分数形式呢？如：
=
，
3
×
15=5
×
9
。等号两边的分子和
5
15
分母分别交叉相乘
,
所得的积相等。
教师：
这个规律叫
做比例的基本性质。
引导学生说一说，
比例的基本性质是
什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个
内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。
3.
应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6
∶
3
和
8
∶
5 0.
2
∶
2.5
和
4
∶
50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.
教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：
两种方法：
看两个比的比值是否相等
；
两个比的两个外项之积是
否等于两个比的内项之积。
三、课堂作业
教材
第
41
页“做一做”
。组织学生独立思
考，指名说一说，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
1.
< br>教材第
43
页练习八第
5
题。
2.
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
比例的基本性质
< br>在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。
第
3
课时
解比例
教学目标
1.
使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.
培养学生运用已学的知识解决问题的能力，
在计算过程
中使学生养成验算
的良好习惯。
3.
感受数学知识的内在联系，
体验应用知识解决问题的乐趣，
培养灵活的思
维能力，激发学习数学知识的热情。
< br>
重点难点
1.
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.
引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、情景导入
上节课我们学习了比例
的知识，
谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质
是什么？应
用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
二、新课讲授
1.
< br>教师用多媒体课件出示教材第
42
页第
< br>1
、
2
行的内容。
引导学生思考：
什
么叫做解比例？
< br>
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。
师
:
想一想，怎样
才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本
性质。
2.
教学例
2
。
教师用多媒体课件出示例
2
。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
< br>模型的高度
=110
或模型高度
:
实际高度
=1
∶
10
。
实际的高度
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一
项
?
教师板书：
x
∶
320=1
∶
10
，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，
师问：
怎样把比例式转化为方程式？学生回答
：
根据比例的基本性
质转化。师接着板书
:10x=320
×
1
。
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，
利用以前学过的解方程的方法就可
以把方程解出来。注意：解方程要写
“解”
，那么解比例也要写“解”
。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法
各部分间的关系，把
x
看做一个因数，根据一个因数
=
积÷另
一个因数，可以求出
x
。
小结
:
从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把
比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项
x
。
3.
教学例
3
。
解比例：
2
.
4
6
1
.
5
x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：
2.4
x
=1.5
×
6
x
=
1
.
5
6
2
.
4
x
=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
8
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是
，要使等
5
8
15
号右边的比值也是
，
x
应等于
。
5
4
4.
总结解比例的方法。
教师：
刚才我们学习了解比例，
大家回忆一下解比例首
先要做什么？转化成
方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上
面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
三、课堂作业
1.
< br>完成教材第
42
页“做一做”第
1
题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
< br>2.
完成教材第
43
～
44
页第
6
、
7
、
8
、
9
、
10
、
11
、
12
、
13
题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
第四课时
正比例
教学目标
使学生理解正比例的意义<
/p>
,
会正确判断成正比例的量。
重点难点
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.
复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板
书：
路程
=
速度。
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：
总价
=
单价。
数量
③已知工作总量和工作时
间，怎样求工作效率？
板书：
工作总
量
=
工作效率。
工作时间
2.
引入课题：
这是我们
过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步
来研究这些
数量关系的一些特征，
首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书
课题：成正比例的量。
二、新课讲授
1.
教学例
1
。
教师用投影仪出示例
1
的图和表格。<
/p>
学生观察上表并讨论问题。
（
1
）铅笔的总价和数量有关系吗？
（
2
）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化
的？
（
3
）
铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后
交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：
总价和数量有这样的变化关系，
我
们就说总价和数量成正比例关
系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.
教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系
吗
?
路程怎样随着时间的变化而变
化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：
路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时
间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小
；但是路程和时间的比值一定，写成
关系式是
路程
=
速度（一定）
。
时间
教师小结：
所以说路程和时间成正比例关
系，
路程和时间叫做成正比例的量。
3.
归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：
都是两种相关联的量，
< br>一种量变化，
另一种量也
随着变化；
如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，
这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中
一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.
用字母表示正比例的关系。
教师：
如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，
用
k
表示它们的比值
（一定）
< br>，
比例关系可以用这样的式子表示：
y
< br>
k
(
一定
)
x
5.
教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：
长方形的宽一定，
面积和长成正比例；
每袋牛
奶质量一定，
牛奶袋数和总质量成正比例；
衣服的单价一定，
购买衣服的数
量和
应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
三、课堂作业
完成
教材第
46
页的“做一做”
（
1
）～（
3
）
。
答案：
（
1
）
160
320
。
2
4
（
2
）比值表示每小时行驶多少
km
。
< br>
（
3
）成正比例。理由：路程
随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少
，路程也随着减少；②路程和时间的比
值（速度）一定。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
正比例
路程
=
速度（一定）
事件
总价
=
单价（一定）
数量
工作总量
=
工作
效率（一定）
工作时间
y
k
(
一定
)
x
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中
一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
第五课时
正比例图象
教学目标
1.
使学生了解表示成正比例的量的图象特征，
并能根据图象解决相关简单问
题。
2.
通过练习，巩固
对正比例意义的认识。
3.
初步渗透函数思想。
重点难点
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、新课讲授
教学第
46
页内容。
教师出示表格
（见书）
，依据表中的数据描点。
（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是
7
支，那么铅笔的总价是多少？②总价是
4.0
的铅笔，
数量是多少？③铅笔的数量是
3
支，
那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，<
/p>
它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，
可以由一个量的值，
直接
找到对应的另一个量
的值。
二、练习讲授
1.
基本练习。
（
1
）投影出示教材第
49
页第
1
题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立
完成
练习。
教师要求学生从两个方面
说明为什么成正比例。
a.
电是随着用电量的增加而
增加；
b.
电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（
2
）投影出示：一列火车
1
小时行驶
90km
，
2
小时行驶
180km
，
3
小时行驶
270km
，<
/p>
4
小时行驶
360km
< br>，
5
小时行驶
450km
，
6
小时行驶
540
km
，
7
小时行驶
630km
，
8
小时行驶
720km……
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点
拨：
随着时间的变化，
路程也在变化，
我们就说时间和路程是两种
相关联的量。
（板书：两种相关联的
量）
④教师：
根据计算你们发现了什
么？指出：
相对应的两个数的比值固定不变，
在数学上叫做一定
。
⑤用式子表示它们的关系：
路程
=
速度（一定）
。
< br>时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.
指导练习。
（
1
）完成教材第
49
页第
2
题。
< br>
（
2
）完成教材第
49
页第
3
题，先由学生
独立做，后由老师抽查。在抽查第
（
1
）
小题时，
多让不同的学生回答。
做第
（
2
）
小题时
应多让学生们交流。
第
（
3
）
小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维
过程。
（
3
）
解决教材
49
页第
< br>4
题：
①投影出示书中的表格，
引导学生观察表中的
数据。
②组织学
生在小组中合作探究。
a.
动手画一画，
指名汇报图象特点。
b.
组织
学生说
一说，相互交流。
提示：
判断两种量
是否成正比例，
先要判断它们是不是相关联的量，
再判断
它们的比值是否一定。
三、课堂作业
1.
< br>根据
x
和
y
成正比例关系，填写表中的空格。
2.
看图回答问题。
（
1
）在这
一过程中，哪个量没变？
（
2
）路程和时间有什么关系？
（
3
）不计算，从图中看出
4
小时行驶多少千米？
（
4
）
7
小时行驶多少千米？
四、课堂小结
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
第六课时
反比例
教学目标
1.
使学生理解反比例的意义，
能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例
的量。
2.
让学生经历反
比例意义的探究过程，
体验观察比较、
推理、
< br>归纳的学习方
法。
重点难点
引导学生总结出成反比例的
量的特点，
进而抽象概括出反比例的关系式。
利
用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.
< br>让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（
1
）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（
2
）一袋大米的重量一定
，吃了的和剩下的。
（
3
）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2
.
说出每小时加工零件数、
加工零件总数和加工时间三者之间的
关系。
在什
么条件下，其中两种量成正比例？
< br>
教师：
如果加工零件总数一定，
每小时加工数和加工时间会成什么变化？关
系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
二、新课讲授
1.
教学例
2
。
< br>
创设情境。
教师：把相同体
积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第
47
页例
2
的
情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（
1
）水的高度和底面积变化有关系吗
？
（
2
）水
的高度是怎样随着底面积变化的
?
（
3
）水的高度和底面积的变化有什么规律？
< br>学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，
而且高
度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30<
/p>
×
10=20
×
15=15
×
20=
……
=300
教师根据学生的汇报说明：
高度和底面积
有这样的变化关系，
我们就说高度
和底面积成反比例的关系，高
度和底面积叫做成反比例的量。
2.
归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么
?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总
结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们
的关系叫做反比例关系。
3.
用字母表示。
< br>如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的乘积（一定）
，反
比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×y=k
（一定）
4.
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（
1
）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（
2
）教室地板面积
一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（
< br>3
）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.
组织学生将例
1
与例
2
进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.
你还有什么疑问
？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，
教师应该引导学生观察
教材第
48
页“你知道吗？”中的图像。<
/p>
反比例关系也可以用图像来表示，
表示
两个量的点不在同一条直线上，
点所
连接起来的图像是一条曲线
，图像特征不要求掌握。
三、课堂作业
1.
< br>教材第
48
页的“做一做”
。<
/p>
2.
教材第
5
1
页第
9
、
1
0
题。
答案：
1.
（
1
）每天运的吨数和所需的天
数两种量，它们是相关联的量。
（
2
）
300
×
1
=150
×
2=100
×
3=300
（答案不唯一）
，积都是
300
。积表示货物
的总量。
（
3
）成反比例，因为每天运的吨数变
化，需要的天数也随着变化，且它们
的积一定。
2.
第
9
题：成反比例，因
为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第
10
题：
50 100
四、课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、课后作业
1.
完成练习册中本课时的练习。
<
/p>
2.
教材
51
～
52
页第
8
、
14
题。
板书设计
1
12
4
反比例
两种相关联的量，
一种量变化，
另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关
系。<
/p>
用
x
和
y
表示两种相关联的量，
x
< br>和
y
成反比例关系用字母表示为：
x×y=k
（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
第七课时
比例尺
教学目标
1.
从学生的生活实际出发认识比例尺，
理解比例尺的含义，
使学
生会求一幅
图的比例尺。
2.
让学生经历比例尺的探究过程，
体验从实践中学习的方法，
感受数学知识
与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。<
/p>
重点难点
理解比例尺的含义。
教学准备
投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
教学过程
一、情景导入
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途
呢？请同学
们看一看我们的教室有多大，
它的长和宽大约多少米？如果我们要绘
制教室的平面图，
若是按实际尺寸来绘制，
需要多大的图纸
？可能吗？如果要画
中国地图呢
?
于是
人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时
候，
把实际距离按一定的比例缩小，
再画在纸上，
有时也把一些尺
寸小的物体
（如
机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在
纸上。不管哪种情况，都需要确
定图上距离和实际距离的比。
这
就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天，
我们就来学习
这方面的知识。
二、新课讲授
1.
比例尺的意义。
（
1
）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经
常要用到图上距离与
实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。
（板书：图上距离：实际距
离
=
比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
（板书：
图上距离
=
比例尺）
实际距离
图上距离是比的前项，
实际距离是
比的后项。
为了计算简便，
通常把比例尺
写成前项或后项是
1
的最简整数比。
（
2
）教师出示地图，引导学生观察<
/p>
1
∶
100000000
。
（
3
）
组织学生议一议：
比例尺中的
“
1
”
表示什么
?
“
100000000
”
表示什么？
指名说一说：
“
1
”表示图上距离，
“
100000
000
”表示实际距离，也就是说图上
1cm
< br>的距离表示实际距离
100000000cm
。
教师说明：
1
∶
100000000
是数值比例尺，有时写成
（
4
）引导学生观察比例尺
1
。
100000000
。适时讲解：这是线段比例尺，表示线
段的长度
1cm
是图上距离，
50km
是实际距离，也就是
说图上距离
1cm
代表着实
际距离是<
/p>
50km
。
（
5
）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺
2
∶
1
表示什么
?
指名汇报：
2
∶
1
表示图上距离是实际距离的
2
倍。
教师小结：
在
生产中，
有时由于机器零件比较小，
需要把实际距离扩大一定<
/p>
的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把
比例尺写成前项或后项是
1
的比。
2.
教学例
1
。
（
1
< br>）教师出示教材第
53
页例
1<
/p>
。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm
∶
120km
=2.4cm
∶
12000000cm
=1
∶
5000000
（
2
）巩固应用。教师出示教材第
< br>53
页“做一做”
。组织学生独立完成，在
小组中检查。
答案：教材
53
页“做一做”
：
2cm
∶
5mm=20mm
∶
5
mm=4
∶
1
三、课堂作业
教材第
56
页练习十第
1
题。
答案：
第
1
题：
把数值比例尺改为线段比例尺，
在图上距离与实际距离的比中，
要
把实际距离
的单位改写成所要求的单位，即
30000000cm=300km,
< br>所以应填
300
。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。