《无盖长方体体积最大化》
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制作一个尽可能大的无盖长方体
韩泽尧
西北工业大学附属中学初一三班
一．
问题的提出
我曾经很喜欢将包装盒拆
开，研究他们的展开图，这些盒子尽
管形状各异，
做法各有千秋
，
但他们的展开图用数学思想都可以进行
简化，最简单的模型是
，在一张长方形纸张上，将四个角各减去一个
同样大小的正方形，
折叠起来形成一个最简单的无盖长方体。
问题出
来了，
这些盒子在什么情况下体积最大呢？于是，
我决定对这个问题
进行深入的研究。
二．
研究的方法
1.
数据计算法
2.
画图法
3.
列表法
三．研究过程
先考虑这样一个特例：
“一张长
20cm
< br>，宽
10cm
的纸，在它的四个角
各剪去一个小正方形（如上图）
，怎样得到的长方体体积最大？”
设剪去的小正方形边长为
x
因为这张纸的宽为
10cm
，所以
x<
/p>
不会大于
5
1
即
0
＜
x
＜
5
则此长方体的容积为（忽略纸的厚度）
：
我们依次取
x=0.2
，
0.4
，
0.6------
来计算此长方体的体积
当
x=0.2
时
V=
（<
/p>
20
2*0.2
）
*
（
10
2*0.2
）
*0.2
=37.632
当
x=0.4
时
V=
（
20
< br>
2*0.4
）（
10
2*0.4
）
*0.
4
70.656
-------------
列表如下（单位：
cm
）
x
V
x
V
0.2
37.632
2.6
184.704
0.4
70.656
2.8
177.408
0.6
99.264
3.0
168
0.8
123.648
3.2
156.672
1.0
144
3.4
143.616
1.2
160.512
3.6
129.024
1.4
173.376
3.8
113.088
1.6
182.784
4.0
96
1.8
188.928
4.2
77.952
2.0
192
4.4
59.136
2.2
192.192
4.6
39.744
2.4
189.696
4.8
19.968
：
2