五年级下学期数学 长方体和正方体的体积 考点总结+例题讲解+课后作业 后面带答案
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五年级下册长方体和正方体的体积
考点总结：
（
1
）体积
：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体体积
正方体体积
通用
体积＝棱长
×
棱长
×
棱
体积＝底面积
×
体积公式
体积＝长
×
宽
×
高
长
高
字母表达
V
＝
abh
V
＝
a³
V
＝
Sh
（
2
）容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用容积单位升和毫升，
也可以写成
L
和
mL
。
长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。
但要从容器
里面量长、宽、高。
所以，对于同一个物体，体积大
于容积
。
【注意】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方
倍。
如：长、宽、高各扩大
2
倍，体积就会扩大到原来的
8
倍。
（<
/p>
3
）
体积
/
容积单位换算：
大单位
< br>小单位；小单位
大单位
①
体积单位及进率：
1
立方米＝
1000
立方分米＝
1000000
立方厘米
（立方相邻单位进率
1000
）
②
容积单位及进率：
1
升＝
1000
毫升
1
升＝
1
立方分米
1
毫升＝
1
立
方厘米
（
4
）排水法求不规则物体体积：
<
/p>
被浸没物体的体积
等于
上升那部分水的体
积，计算方法：
①
放入物体后的总体积－原来水的体积，即：
V
物体
＝
V
现在
－
V
原来
；
②
容器的底面积×上升那部分水的高
度，即：
V
物体
＝
S
底
×<
/p>
h
升高
。
例题讲解：
例题
1
：长方体、正方体的体积公式
1
1
、下面的长方体和正方体都是用体积是
1cm
³的小正方体摆成的。
请把表格补充完整：
①
②
③
长
/cm
宽
/cm
高
/cm
小正方体个
数
体积
/cm
³
2
、计算下面长方体或正方体的体积。
练习<
/p>
1
、填空。
1
、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是
5dm<
/p>
、
4dm
、
3d
m
。这个
长方体的体积是（
）
dm
³。
2
、用（
）个棱长是
1cm
的小正方体可以摆成一个长
6cm
、宽
4cm
、高
2cm
的长方体。
< br>3
、棱长是
6m
的正方体，它的
体积是（
）
m
³。
<
/p>
4
、将一个长
4cm
、宽
3cm
、高
2cm
的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正
方体的体积是（
）
cm
³。
例题
2
：长
方体、正方体的体积公式
2
计算下面图形的体积。
练习
2
、填表
底面积
/cm
²
高
/cm
体积
/cn
³
例题
3
：长
方体、正方体的棱长与体积
1
、正方
体的棱长扩大
2
倍，表面积要扩大（
）倍，体积扩大了（
）倍。
2
、一根铁丝长
120cm
，现将这根
铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个正方体的
体积是（
）
cm
³。
3
、一个正方体的体积是
125cm<
/p>
³，它的棱长是（
）
cm
。
<
/p>
4
、一个长方体体积是
54
立方分米，长
5
分米，宽
3
分米，高是（
）分米。
5
、正方体的一个面的面积为
36cm
²，它的体积是（
）
cm
³。
练习
3
：填空
1
、一个长方形的长、宽、高各扩大
3
倍，它的表面积扩大（
）倍，体积扩
大（
）倍。
2
、一个正方体的底面周长是
20cm
，这个正方体的棱长和是（
）
，体积是
（
）
。
3
、一个长方体的药水箱里装了
60
立方分米
的药水，已知药水箱里面长
5
分米，
宽
3
分米，它的深是（
）分米。
4
、一个正方体的底面积是
25dm
²，它的体积是（
）
dm
³。
5
、表面积是
54cm
²的正方体，它的体积是（
）
cm
³。
例题
4
：体
积、容积单位换算
10
8
14
5
5
125
8
100
9.6
96
16
64
1
、体积单位
415 cm
³
＝（
）
dm
³
0.75 dm
³
＝（
）
cm
³
10020 dm
³
＝（
）
m
³
5.24 m
³
＝（
）
dm
³
5.08 dm
³
＝（
）
cm
³
0.6 m
³
＝（
）
dm
³
＝（
）
cm
³
2
、容积单位
4.05 dm
³
＝（
）
L
＝（
）
mL 3.8 L
＝（
）
L
（
）
mL
0.08 m
³
＝（
）
L
＝（
）
mL
1350 cm
³
＝（
）
L
（
）
mL
5600 mL
＝（
）
L
540mL
＝（
）
cm
³＝（
）
dm
³
练习
4
：练习
25000 dm
³
＝（
）
m
³
3680 cm
³
＝（
）
dm
³（
）
cm
³
1.65 dm
³
＝（
）
m
³
75000 cm
³
＝（
）
dm
³
＝（
）
m
³
20 L
＝（
）
m
³
6.47 L
＝（
）
mL
＝（
）
dm
³
480 L
＝（
）
m
³
9.08 dm
³
＝（
）
L
＝（
）
mL
例
题
5
、单位问题
一个长方体水箱从里面量长
0.8m
，
宽
0.4m
，
高
0.3m
，
这个水箱可装水
（
）
L
。
A
、
0.096
B
、
0.96
C
、
96
练习
5
、
一个能容纳
72L
油的长方体油桶，
从里面量长
9dm
，
宽
4dm
< br>，
它的高是
（
）
。
A
、
20dm
B
、
2dm
C
、
200dm
< br>例题
6
、
把一个棱长是
10cm
的正方体橡皮泥捏成一个底面积是
25cm
³
的长方
< br>体。这个长方体的高是多少厘米？
练习<
/p>
6
、
有一个正方体铝块，棱长是
6cm
。如果把它锻造成长
9cm
、宽
8cm
（锻
造过程
中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？
例题<
/p>
7
、
一个长方体水箱，从里面量长
1.2
米，宽
0.8
米，深
0.7
米。在水箱
的壁上有一个洞。这个水箱最多能盛水多少立方米？
练习
7<
/p>
、
短板理论又称
“木桶原理”
。
盛水的木桶是由许多快木板箍成的，
盛水量也是
由这些木板共同决定的。一个长
1.2m
、宽
< br>0.8m
、深
1.7m
的
长方体木桶（如图）
，其中最短的一块木板处深
1.5m
，这个长方体木桶
最多能盛水多少立方米？（木板厚
度忽略不计）
例题
8
、
王叔叔想把一个长
18c
m
、宽
15cm
、高
< br>12cm
的小礼品放进一个长
20cm
< br>，
宽
16cm
，体积是
3.2dm
³
的包装盒里，能装下吗？
练习
8
、
一个长方
体包装盒，从里面量长
15cm
、宽
7cm
，体积为
0.84dm
³。奶
奶想用它装一个长
13cm
、
宽
7cm
、高
9cm
的录放机，是否装
得下？
例题
9
、一
块正方体的方钢，棱长是
20
厘米，把它锻造成一个高
80
厘米的长方
体磨具，这个长方体磨具的底面
积是多少平方厘米？
练习<
/p>
9
、
有一块棱长是
80
厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截
面积
是
20
平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？
例题
10
、一个长方体的高减少
5
厘米，就变成
了正方体，正方体的表面积比原
长方体的表面积减少了
60
平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
练习<
/p>
10
、一个长方体的高如果增加
2
厘米，就成为一个正方体，这时的表面积
比原来增加了
48
平方厘米，原来长方体的体积是多少？
例题<
/p>
11
、
一块长方形铁皮，长
26
厘米，宽
16
厘米，在
它的四个角上都剪去边
长为
3
厘米的正
方形，
然后焊接成一个无盖的铁盒，
求这个铁盒的容积是多少毫
升？
练习<
/p>
11
、
一块
26
厘米长的长方形铁皮，
四个角各剪去一个边长
< br>4
厘米的正方形，
然后做成一个无盖铁盒，
这个铁盒的容积是
792
立方厘米．
原来这块铁皮的面积
是多少平方厘米？
例题
12
、
有一个底面积是
300
平方厘米、高<
/p>
10
厘米的长方体，里面盛有
5
厘米
深的水。
现在把一块石头浸没到水里，
水面上升
2
厘米。
这块石头的体积是多少
立方厘米？
练习
12
、在一个长
20
分米，宽
15
分米的长方体容器
中，有
20
分米深的水。现
在在水中沉
入一个棱长
30
厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
例题
13
、
将棱长是
1.6dm
的正方体石块浸没
到一个长方体水槽中，水面上升了
0.8dm
。然后放入一个铁
块并浸没，水面又上升了
2.5dm
（水没有溢出）
，求铁块
的体积。
作业
13
、
一个长方体容器，底面长
2dm
，宽<
/p>
1.5dm
，里面装有
1.2dm
深的水，放
入两个土豆后水面上升到
1.6d
m
，平均每个土豆的体积是多少？
【课后练习】
作业
< br>1
：长方体和正方体的体积
1
、一个高为
5cm
的长方体，其底面是
一个边长为
3cm
的正方形，它的体积是
（
）
。
2
、一个正方体了工厂扩大到原来的
3
倍，它
的底面积扩大到原来的（
）倍，
表面积扩大到原来的（
）倍，体积扩大到原来的（
）倍。
3
、
一个长方体蛋糕，长
5dm
，宽
4dm
，厚
0.6dm
。小明把它平均分成<
/p>
8
块长方
体形状的小蛋糕后，每块小蛋糕
的体积是（
）
dm
³。
作业
2
：长
方体、正方体的棱长和体积
1
、一个
长方体的占地面积是
65cm
²，高是
24cm
，它的体积是（
）
。
2
、一个长方体的体积是
30dm
³，底面是
面积为
6dm
²的长方形，这个长方体的
高是（
）
。
3
、长方体的体积是
210cm
³，长
7cm
，宽
6cm
，
它的高是（
）
。
4
、
dm
²，
一个正
方体的表面积是
600dm
²，
它的底
面积是
（
）
棱长是
（
）
dm
，体积是（
）
dm
³。
5
、一个正方体的棱长和是
48cm<
/p>
，它的体积是（
）
。
作业
3
、单位换算
5 dm
³
＝（
）
cm
³
5860
cm
³
＝（
）
dm
³（
）
cm
³
7500 cm
³
＝（
）
dm
³
3020
cm
³
＝（
）
dm
³
30.6 cm
³
＝（
）
dm
³
3.24 m
³
＝（
）
m
³（
）
dm
³
2.25L
＝（
）
mL
8760 mL
＝（
）
cm
³＝（
）
L
3.63
mL
＝（
）
L
1.76 L
＝（
）
L
（
）
mL
作业
4
、
如图
，一个长方体体积是
32cm
³，已知它的
A
面面积是
8cm
²，
B
面面积
是
4cm
²。
C
面面积是多少平方厘米？