数学概念大全
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数学概念大全
定义及概念
数学公式，是表征自然界不同事
物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事
物内部和外部的关系，是我们从一
种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质
和内涵。
< br>
示例
抛物线：
y = ax *+
bx + c
就是
y
等于
ax
的平方加上
bx
再加上
c
a
> 0
时开口向上
a <
0
时开口向下
c =
0
时抛物线经过原点
b = 0
时抛物线对称轴为
y
轴
还有顶点式
y = a
（
x+h
）
* + k
就是
y
等于
a
乘以（
x+h
）的平方
+k
-h
是顶点坐标的
x
k
是顶点坐标的
y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程
:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在
x
的正半轴上
,
焦点坐
标为
(p/2,0)
准线方程为
x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴
,
故共有标准方程
y^2=2px y^2=-2px
x^2=2py x^2=-2py
关于圆的公式
体积
=4/3(pi
）
(r^3)
面积
=(pi)(r^2)
周长
=2(pi)r
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
< br>a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：
L=2πb+4(a
-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆
周长
（
2πb
）
加上四倍的该椭圆长半
轴长（
a
）与
短半轴长（
b
）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：
S=πab
< br>椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（
π
）乘该椭圆长
半轴长（
a
）与短半轴长（
b
）的乘积。
<
/p>
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率
T
，但这两个公式都是通过椭圆周率
T
推导
演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体
体积计算公式椭圆
的
长半径
*
短半径
*PAI*
高
< br>
三角函数
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/
n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n
-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c
os[α+2π*(n
-1)/n]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α
-
2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1
-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-
10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA
+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6
*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-11
2*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos
7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7
+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA
^4+7*tanA^6)
八倍角公式：
< br>sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*s inA^4+1))
cos8A=1+(160*cos
A^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2
-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6
+tanA^8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*
(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*c
osA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=
tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-
36*tanA^2+126*tanA^4-84*tan
A^6+9*tanA^8
)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sin
A^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16
*sinA^4))
cos10A=((-1+2*co
sA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+
1))
tan10A=-2*
tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(
-1+45*tanA^2-210*tanA^4
+210*tanA^6-45*t
anA^8+tanA^10)
·
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1
-
tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)
/[1
-
tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=
-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1<
/p>
-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√
((1
-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1
-cosA)) cot(A/2)=-
√((1+cosA)/((
1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+
14+…+(
2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2
+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^
3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4
+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
< br>B
是边
a
和边
< br>c
的夹角
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a
-
b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a
-b-
√(b2
-4ac)/2a
根与系数的关系
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根
立体图形及平面图形的公式
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
< br>a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r a
是圆心角的弧度数
r
>0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面
积，
L
是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
图形周长
面积
体积公式
长方形的周长
=
（长
+
宽）
×
2
正方形的周长
=
< br>边长
×
4
长方形的面积
=
< br>长
×
宽
正方形的面积
< br>=
边长
×
边长
< br>
三角形的面积
已知三角形底
a
< br>，高
h
，则
S
< br>＝
ah/2
已知三角形三
边
a,b,c,
半周长
p,
则
S
＝
√[p(p
- a)(p - b)(p - c)]
（海伦公式）（
p=(a+b+c)/2
）
和：（
a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边
a,b,
这两边夹角
C
，则
S<
/p>
＝
absinC/2
设三角形三边分别为
a
、
b
、
c
，内切圆半径为
< br>r
则三角形面积
=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为
a
、
b
、
c
，外接圆半径为
r
则三角形面积
=abc/4r
<
/p>
已知三角形三边
a
、
b
、
c,
则
S
＝
√{1/4[c^2a^2<
/p>
-((c^2+a^2-
b^2)/2)^2]}
(“
三斜求积
”
南宋秦九韶）
| a b 1 |
S
△
=1/2 * | c d 1
|
| e f 1 |
【
|
a b 1 |
| c d
1 |
为三阶行列式
,
此三角形
ABC
在平面直角坐标系内
A(a,b),
B(c,d), C(e,f),
这里
ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这<
/p>
个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大
小！】
秦九韶三角形中线面积公式
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc
-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
<
/p>
其中
Ma,Mb,Mc
为三角形的中线长
.
平行四边形的面积
=
底
×
高
梯形的面积
=
（上底
+
下底）
×
高
÷
2
直径
=
半径
×
2
半
径
=
直径
÷
2
圆的周长
=
圆周率
×
直径
=
圆周率
×
半径
×
2
圆的面积
=
圆周率
×
半径
×
半径
长方体的表面积
=
（长
×
宽
+
长
×
高＋宽
×
高）
×<
/p>
2
长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
正
方体的表面积
=
棱长
×
棱长
×
6
正方体的体积
=
< br>棱长
×
棱长
×
< br>棱长
< br>圆柱的侧面积
=
底面圆的周长
×
高
<
/p>
圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积
圆柱的体积
=
底面积
×
高
圆锥的体积
=
底面积
×
高
÷
3
长方体（正方体、圆柱体）