高中数学概念公式大全
-
高中数学概念总结
高中数学概念公式大全
一、
三角函数
1
、以角
的顶点为坐标原点，始边为
x
轴正半轴建立直角坐标
系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
P
(
x
,
y
)
，点
P
到
原点的距离记为
r
，则
si
n
=
x
r<
/p>
y
x
y
r
，
cos
=
，
tg
=
，
ctg
=
，
sec
=
，
csc
=
。
y
y
r
x
r
x
< br>2
、同角三角函数的关系中，平方关系是：
sin
2
cos
2
1
，
1
tg
2
sec
2
，
1
< br>
ctg
2
< br>
csc
2
< br>；
倒数关系是：
tg
ctg
1
，
sin
csc
1
，
cos
sec
1
；
相除关系是：
tg
sin
cos
，
ctg
。
cos
sin
3
、
诱导公式可用十个字概括为：
奇变偶不变，
符号看象限
。如：
3
15
tg
(
3
)
tg
。
sin(
)
< br>cos
，
ctg
(
)
< br>=
tg
，
2
2
(
x
)
B<
/p>
（其中
A
0<
/p>
，
0
）
的
最
大
值
是
4
、函
数
y
A
< br>s
i
n
A
B
，最小值是
< br>B
A
，周期是
T
2
，频率是
f
< br>
，
2
相
位
是
x
，
初
相
是
；
其
图
象
的
对
称
轴
是
< br>直
线
x
k
2
(
k
Z
)
，凡是该图象与直线
y
B
的交点都
是该图象的对称中心。
5
、三角函数的单调区间：
第
1
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高中数学概念总结
2
k
(
k
Z
)<
/p>
，
y
s
i
n
递减区间
x
的递增区间
是
2
k
<
/p>
，
2
2
3
2
k
是
2
k
，
(
k
<
/p>
Z
)
；
y
cos
x
的
递
增
区
间
是
2
2
2
k
，
2
k
<
/p>
(
k
Z
)
，
2
k
(
k
Z
)
，
y
tgx
的
递减区间是
2
k
，
递
增
区
间
是
k
<
/p>
2
，
k
(
k
Z
)
，
y
ctgx
< br>的
递
减
区
间
是
2
k
，
k
(
k
Z
)
。
6
< br>、
sin(
)
sin
cos
cos
sin
c
o
s
(
)
c
o
s<
/p>
c
o
s
s
i
n
s
i
n
tg
(
< br>
)
tg
tg
1
tg
tg
7
、二倍角公式是：
sin2
=
2
sin
cos
cos2
=
cos
sin
=
2
cos
1
=
1
2
sin
tg2
=
2
2
2
2
2
tg
。
1
< br>
tg
2
3
3
8
、
三倍角公式是：
sin3
=
3
sin
4
sin
cos3
=
4
cos
3
cos
9
、半角公式是：
sin
1
< br>cos
1
< br>cos
=
< br>
cos
=
2
2
2
2
tg
sin
<
/p>
1
cos
<
/p>
1
cos
<
/p>
=
=
=
。
2
sin
1
cos
1
cos
第
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10
、升幂公式是：
1
cos
2
cos
11
、降幂公式是：
sin
2
2
2
1
cos
2
sin
2
2
。
2
tg
1
cos
2
1
cos
2
2
cos
。
2
2
2
12
、万能公式：
sin
=
2
1
tg
2<
/p>
cos<
/p>
=
2
tg
=
2
2
tg
1
tg
2
1
< br>
tg
2
2
2
1
tg
2
2
2
13
、
sin(
)sin(
< br>
)=
sin
sin
，
cos(
)cos(
)=
cos
sin
=
cos
sin
。
14
、
4
sin
sin(
60
)
sin
(
60
)
=
sin
3
；
4
cos
cos(
60
)
cos(
60
< br>
)
=
cos
3
；
t
g
tg
(
6
0
)
tg
(
60
<
/p>
)
=
tg
3
。
15
、
ctg
tg
=
2
ctg
2
。
0
0
0
0
0
0
2
< br>2
2
2
16
、
sin18
0
=
5
1
。
4
17
、特殊角的三角函数值：
sin
0
6
1
2
3
2
3
3
4
2
2
2
2
1
3
3
2
2
1
0
3
2
0
1
cos
1
1
2
3
0
1
0
tg
0
不存
在
0
不存
在
第
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高中数学概念总结
ctg
不存
在
3
1
3
3
0
不存
在
0
18
、正弦定理是（其中
R
表示三角形的外接圆半径）
：
< br>a
b
c
2
R
sin
A
sin
B
sin
C
19
、由余弦定理第一形式，
b
=
a<
/p>
c
2
ac
cos
B
2
2
2
a
2
c
2
b
2
由余弦定理第二形式，
cosB=
<
/p>
2
ac
20
、△
ABC
的面积用
S
表示，外接圆半径用
R
表示，内切圆半径用
r
表
示，半周长用
p
表示则：
1
1
a
h
a
；②
S
bc
sin
A
；
2
2
abc
2
③
S
2
R
sin
A
sin
B
sin
C
；④
S
；
< br>4
R
①
S
⑤
S
p
(
p
a
)(
p
b
)(
p
c
)
；⑥
S
pr
21
、三角学中的
射影定理：在△
ABC
中，
b
a
cos
C
c
cos
A
，…
22
、在△
ABC
< br>中，
A
B
sin
A
sin
B
，…
23
、在△
ABC
< br>中：
sin(A
+
B)
=
sinC
s
i
n
cos(A
+
B
)
-cosC
tg(A
+
B)
-tgC
A
B
C
A<
/p>
B
C
A
B
C
c
o
s
c
o
s
s
i
n
tg
c
t
g
2
2
2
2
2
2
t
g
A
t
g
B
t
g
C
t
g
A
< br>
t
g
B
t
g
C
2
4
、积化和差公式：
1
[sin(
)
sin(
)]
，
2
1
②
cos
sin
[sin(
)
sin(
)]
，
2
1
③
cos
cos
[cos(
)
cos(
<
/p>
)]
，
2
①
sin
cos
第
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高中数学概念总结
④
sin
sin
[cos(
)
cos(
)]
。
25
、和差化积公式：
1
2
x
< br>y
x
y
，
cos
2
2
x
y
x
y
②
sin
x
sin
y
2
cos
，
sin
2
2
x
y
x
y
③
cos
x
cos
y
2
cos
，
cos
2
2
x
y
x
y
④
cos
x
cos
y
2
sin
。
sin
2
2
①
sin
x
sin
y
2
sin
二、
函数
1
、
若集合
A
中有
n
(<
/p>
n
N
)
个元素，
则集合
A
的
所有不同的子集个数为
2
n
，所有非空
真子集的个数是
2
n
2
。
二次函数
y
ax
bx
c
的图象的对称轴方程
是
x
2<
/p>
b
，
顶点坐
2<
/p>
a
b
4
ac
b
2
标是
2
a
，
4
a
。用待定系数法求二次函数的解析式时，解
析
式
的
设
法
有
三
种
形
式
，
即
f
(
x
)
<
/p>
ax
bx
<
/p>
c
（一般式）
，
2
f
(
x
)<
/p>
a
(
x
x
1
)
(
x
x
2
（零点式）
)
和
（顶点式）
。
m
n
f
(
x
)
a
(
x
m
)
2
n
2
、
幂函数
y
x
，当
n
为正奇数
，
m
为正偶数，
m
时，其大致图象
是
第
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3
、
函数
y
x
2
5
x
6
的大致图象是
)
，
单
调
递
增
区
间
是
由
图
象
知
< br>，
函
数
的
值
域
是
[
0
，
[
2
，
2
.
5
]
和
[
3
，
)
，单调递减区间是<
/p>
(
，
2
]
和
[
2
.
5
，
3
]
。
三、
反三角函数
1
、
y
arcsin
x
的定义域是
[-1
，
1]
，值域是
[
<
/p>
，
]
，奇函数，增函数；
2
2
y
a
r
c<
/p>
c
o
[-1
，<
/p>
1]
，
值域是
[
0
，
]
，
非奇非偶，
减函数；
x
的定义域是
s
y
a
r
c
t
g
的定义域是
R
，值域是
(
x
< br>
，
)
，奇函数，增函数；
2
2
y
a
r
c
c
t
g
的定义域是
R
，值域
是
(
0
，
<
/p>
)
，非奇非偶，减函数。
x
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，
1
]
时，
sin(arcsi
n
x
)
x<
/p>
，
cos(arccos
x
)
x
；
< br>
2
、当
x
[
1
sin(arccos
x
)
1
x
2
，
cos(arcsin
x
)
1
x
2
arcsin(
x
)
arcsin
x
，
arccos(
x
)
arccos
x
arcsin
x
arccos
x
对任意的
x
R
，有：
2
tg<
/p>
(
arctgx
)
x
，
ctg
(
arcctgx
)
x
arc
tg
(
x
)
arctgx
，
arcctg
(
x
)
< br>
arcctgx
arctg
x
arcctgx
2
当
x
0
时，有：
tg
(
arcctgx
)
3
、最简三角方程的解集：
1
1
，
ctg
(
arctgx
)
。
x
x
a
1
时，
sin
x
a
的解集为
；
a
1
时，
sin
x
a
的解集为
x
x
n
(
< br>1
)
n
arcsin
a
，
n
Z
a
1
时，
cos
x
< br>
a
的解集为
；
a
1
时，
cos
x
< br>a
的解集为
x
x
2
n
arccos
a
，
n
Z
< br>
；
a
R
，方程
tgx
< br>a
的解集为
x
x
n
arctga
，
n
Z
；
< br>a
R
，方程
< br>ctgx
a
的解集为
x
x
n
arcctga
，
n
Z
。
四、
不等式
1
、
若
n
为正奇数，由
a
< br>
b
可推出
a
< br>
b
吗？
（
能
）
若
n
为正偶数呢？
（
仅当
a
、
b
均为非负数时才能）
2
、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（
能
）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3
、两个正数的均值不等式是：
n
n
a
b
ab
2
第
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高中数学概念总结
三个正数的均值不等式是：
a
b
c
3
abc
3
a
1
a
2
a
n
n
a
1
a<
/p>
2
a
n
n
n
个正数的均值不等式是：
4
、两个正数
a
、
b
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之
间的关系是
a
b
a
2
b
2
< br>ab
1
1
2
2
a
b
2
6
、<
/p>
双向不等式是：
a
b
a
b
a
<
/p>
b
左边在
ab
0
(
0
)
时取得等号，右边在
< br>ab
0
(
0
)
时取得等号。
五、
数列
1
、等
差数列的通项公式是
a
n
a
1
(
n
1
)
d
，前
n
项和公式是：
S
n
n
(
a
1
a
n
)
1
=
na
1<
/p>
n
(
n
1
)
d
。
2
2
n
1
2
、等比数列的通项公式是
a
n
<
/p>
a
1
q
，
na
1
(
q
1
)
n
前
< br>n
项和公式是：
S
n
a
1
(
1
q
)
(
q
1
)
<
/p>
1
q
3
、当等比数列
a
n
的公比
q
满
足
q
<1
时，
lim
S
n
=S=
n
a
1
。一般地，
1
q
如果无穷数列
a
n
的前
n
项和的极限
lim
S
n
存在，就把这个极限称为这
n
个数列的各项和（或所有项的和）
，用
S
表示，即
S=
lim<
/p>
S
n
。
n
4
、若
m
、
n
、
p
、
q
< br>∈
N
，且
m
n
p
q
，那么：当数列
a
n
是等差数
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高中数学概念总结
列
时
，
有
a
m
a
n
a
p
a<
/p>
q
；
当
数
列
a
n
是
等
比
数
列
时
，
有
a
m
a
n
a
p<
/p>
a
q
。
5
、
等差数列
a
n
中，若
S
n
=10
，
S
2n
=30
，则
S
3n<
/p>
=60
；
6<
/p>
、等比数列
a
n
中，若
S
n
=10
，
S
2n
=30
，则
S
3n
=70
；
六、
复数
1
、
i
怎样计算？（先求
n
被
4
除所得的余数，
i
2
、
1
n
4
k
r
i
r
）
<
/p>
1
3
1
3
i
、
2
i
是
1
的两个虚立方根，并且
：
2
2
2<
/p>
2
1
2
1
1
3
2
1
3
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
1
3
、
< br>复数集内的三角形不等式是：
z
1
z
2
z
1
z
2
z
1
z
2
，其中
左边在复数
z
1
、
z
2
对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在
复数
z
1
、
< br>z
2
对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
n
4
、
棣莫佛定理是：
r
(cos
i
sin
)
r
(cos
n
< br>
i
sin
< br>n
)(
n
Z
)
n
5
、
若非零复数
z
r
(cos
i
sin
)
，则
z
的
n
次
方根有
n
个，即：
< br>z
k
n
r
(cos
2
k
2
k
<
/p>
i
sin
)(
k
0
，
1
，
2
，
，
n
1
)
n
n
< br>它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都
位于圆心在原点，半径为
n
r
的圆上，
并且把这个圆
n
等分。
6
、
若
z
1
2
，
z
2
3
(cos
i
sin
)
z
1
，复数
z
1
、
z
2
对应的点分别是
3
3
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高中数学概念总结
A
、
B
，则△
AOB
（
O
为坐标原点）的面积是
2
1
2
6
sin
3
3
。
2
3
7
、
z
z
=
z
。
< br>
8
、
复平面内复数
z
对应的点的几个基本轨迹：
< br>
①
arg
z
(
为实常数
)
轨迹为一条射线。
②
arg(
z
z<
/p>
0
)
(
z
0
是复常数，<
/p>
是实常数）
轨迹为一条射线。
③
z
z
0
r
(
r
是正的常数）
<
/p>
轨迹是一个圆。
④
z
z
1
z
z
2
(
z
1
、
< br>z
2
是复常数
)
轨迹是一条直线。
⑤
z
z
1
z
z
2
2
a
(
< br>z
1
、
z
2
是复常数，
a
是正的常数）
轨
迹
有
三
种
可
能
情
形
：
a)
< br>当
2
a
z
1
z
2
时
，
轨
迹
为
椭
圆
；
b)
当
2
a
z
1
z
2
时，轨迹为一条线段；
c)
当
2<
/p>
a
z
1
z
2
时，轨迹不存
在。
⑥
z
z
1
z
z
2
2
a
(
a
是正的常数
)
轨迹有三种可能情形：
a)
当
2
a
z
1
z
2
时，轨迹为双曲线；
b)
当
2
a
z
1
z
< br>2
时，轨迹为两
条射线；
c)
当
2
a
z
1
z
2
时，轨迹不存在。
七、
排列组合、二项式定理
1
、
加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关
。
2
、排列数公式是：
P
n
=
n
(
n
1
)
(
n
m<
/p>
1
)
=
m
m
C
n
排列数与组合数的关系是：
P
n
m
！
m
n
！
；
(
n
m
)
！
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