高一数学概念(上)
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第一章
集合和命题
1.1
集合
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做
集合
，简称集。
集合中的各个对象叫做这个集合的
元
素
。
集合常用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示。
如果
a
是集合
A<
/p>
的元素，就记作
a
A
，读作“
a
属于
A
”
。
如果
a
不是集合
A
的元素，就记作
a
A
，读作“
a
不属于
A
”
。
数的集合简称数集，常用大写的字母表示：
< br>全体自然数组成的集合，即自然数集记作
N
，不包括零的
自然数组成的集
合，记作
N*
；
全体整数组成的集合即整数集，记作
Z
；
全体有理数组成的集合即有理数集，记
作
Q
；
全体
实数组成的集合即实数集，记作
R
。
含有有限个元素的集合叫做
有限集
，含
有无限个元素的集合叫做
无限集
。
规定空集不含元素，记作
集合的表示方法常用列举法和描述法。
将集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法
叫做
列举法
。
在大括号内
先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后
面写上集合中元素所共同具
有的特性，即
A
< br>x
|
x
满足性质
p
，这种表示集合的
方法叫
做
描述法
。
1.2
集合之间的关系
如果集合
A
中任何一个元素都属于集合
B
，那么
A
叫做集合
B
的
子集
，
记作
A
B
或（
B
A
）
，读作“
A
包含于
B
”或“
B
包含
A
”
。
对于两个
A
和
B
，如果
A
B
且
B
A
，那么叫做集合
A
与集合
B
相等，
记作
A
＝
B
，读作“集合
A
等于集合
B
”
。
对于两个集合
A
、
B
，如果
A
B
，并且
B
中至少有
一个元素不属于
A
，
那么集合
A
叫做集合
B
的
真子集
< br>，记作
A
Ø
B
< br>或
B
Ù
A
，读作“
A
真包含于
B
”
或“
B
真包含
A
”
。
1.3
集合的运算
一般地，由集合
A
和集合
B
的所有公共
元素组成的集合叫做
A
与
B
的
交
集
，记作
A
B
，读作“
A
交
B
”
。集合
A
、
B
没有公共元素，即交集为空集。
由所有属于集合
A
或者属于集合
B
的元素组成的集合叫做集合
A
、<
/p>
B
的
并
集
，记作
A
B
，读作“
A
并
B
”
。
在研究集合
与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，
这个确定的集合叫做全集，
常用符号
U
表示。设
U
为全集，
A
是
U
的子集，则
由
U
中所有不属
于
A
的元素组成的集合叫做集合
A
在全集
U
中的<
/p>
补集
。记作
。
C
U
A
,
读作“
A
补”
1.4
命题的形式及等价关系
可以判断真假
的语句叫做
命题
。正确的命题叫做
真命
题
，错误的命题叫做
假命题
。
一个数学命题用条件
，结论
表示就是“如果
，那么
”
，如果把结
论与条件互相交换，就得到一个新命题：
“如果
，那么
”
，我们把这个命题叫
做原命题的
逆命题
。
一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的
否定与结论的否定，我
们把这样两个命题叫做
逆否命题
，
如果其中一个叫原命题，
那么另一个命题就叫
做原命题的否命题。如果我们把
、<
/p>
的否定分别记作
、
，那么命题“如果
“如果
，那么
”
。
，那么
”的否命题就是：
如果
< br>A
、
B
是两个命题，
，
，那么
A
、
B
叫做等价命题。原
命题与逆否命题就是等价命题。
1.5
充分条件，必要条件
一般地，用
、
分别表示两个命题，如果命题
成立，可以推出命题
也成立，即
，那么
叫做
的
充分条件
。
叫做<
/p>
的
必要条件
。
1.6
子集与推出关系
设
< br>A
、
B
是非空集合，
A
＝
a
|
a
具有性质
，
B
＝
< br>
b
|
b
具有性质
，
则
与
等价
。
第二章
不等式
2.1
不等式的基本性质
a>b
的充要条件是
a-b>0
；
a=b
的充要条件是
a-b=0<
/p>
；
<
br>a>b
<
br>） <
br>）
<
br>）
<
br>|
a
的充
要每件是
a-b<0
。
性质
1
：如果
a>b,b>
c
，那么
a>c
；
性质
2
：如果
，那么
a+c>b+c
；
性质
3
：如
果
a>b,c>0,
那么
ac>bc<
/p>
；
如果
a>b,c<0
，那么
ac
。
2.2
一元二次不等式的解法
只含有一个未
知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做
一
元二
次不等式
。它的一般形式是：
ax<
/p>
2
bx
c
0
或
ax
2
bx
c
0
（
a
0
一般地，设一元二次不等式为
ax<
/p>
2
bx
c
0
或
ax
2
bx
c
0
（
a
0
当对应的一元二次方程
ax
2
bx
<
/p>
c
0
的根式判
别式
b
2
4
ac
<
/p>
0
时，
先
求出方
程的两个实数根
x
1
、
x
2
（不妨设
x
1
x
2
，
于是不等式
ax
2
bx
c
0
的解
集为
x
x
x
1
或
x
x
2
；
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