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2021年2月20日发(作者：贵州的大学排名)

圆的认识

感知圆的特征：由曲线围成的封闭图形，无顶点。

< p>
归纳总结：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就

会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。圆通常用符号

“

⊙

”

表示。

圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆

心。圆心的字 母表示法，圆心一般用字母

O

表示。圆心的作用，圆心决定圆的

位置。

半径的意义：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径的字母表示法：

半径一般用字母

r

表示。

半径 的作用：

半径决定圆的大小。

半径越长，

圆越大；

半径越短，圆越小。

直径 的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母表示

法：直径一般用字 母

d

表示。

归纳总结：圆有一个圆心，无数条半径和直径。

拓展提高：

1

、等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。 等圆经过平移可以完全重

合。

2

、同心 圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

半径和直径的 特征：（

1

）圆有无数条半径，无数条直径。（

2

）在同圆或等

圆中，所有的半径都相等，所有的直径 也都相等。

1

半径和直径的关系：在 同圆或等圆中，半径是直径的

，直径是半径的

2

倍。

2

< br>d

归纳总结：在同一个圆或等圆中：

r=

或

d=2r

2

< p>
拓展提高：半径和直径的变化方向相同。在同一个圆内或等圆内，半径扩大

到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直

径也缩小到原 来的几分之一。例如：半径扩大到原来的

2

倍，直径也扩大到原

来

2

倍。

用圆规画圆的优点，可以画出以指定长度为半径的圆。

知识巧记：圆的各部分名称：圆心

O

半径

r

直径

d

1

直径与半径的关系

d=2r r=

d

同圆或等圆条件下

2

圆规画圆

两脚间距→半径

一脚固定→圆心

圆的认识并不难，心径特征要记全。圆心一点定位置，大小二径说

得算。直径半径都无数，圆心圆上线段连。二者关系有条件，同圆等圆说在

前。直径为 兄半径弟，兄长弟短二倍牵。圆规画圆挺容易，半径即在两脚间。

针尖定在圆心位，笔芯 一转就画完。

温馨提示：只有在同圆或等圆中，所有半径才相 等，所有的直径也相等。同

时半径和直径都是线段而不是直线。

考点题库：

1

、两端都在圆上的线段， 直径最长。

2

、从圆心到圆上任意一点

的线段都相等。

3

、经过一点可以画个无数个圆。

4

、圆心决定圆的位置，半

径决定圆的大小。

能力提升：有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的直径吗？

方法一：把直尺的起点放在圆周的任意一点固定，移动直尺的 另一端，量出

最大读数的线段，就是直径。

< br>方法二：把圆形铁片放在平面上，紧贴边沿上一点画一条直线

AB

，在铁片另

一侧边沿处找到一个合适的点，

过这点作< /p>

AB

的平行线

CD,AB

和

CD

与铁片的交点

为

E

、

F

，连结

EF

，

EF

就是铁片 的直径。

提示：确定一个圆形物体的直径、半径的方法较多， 要根据实际情况选择适

当方法，可折叠的用对折的方法最简单，不能折叠的用圆内画长方 形的方法

容易操作。

圆的对称性

轴对称图形：如果一个图 形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重

合，则这个图形叫做轴对称图形。这条 直线就是它的对称轴。

归纳总结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。

重点提示：互相垂直的两条对称轴把圆分成相等的四部分。

圆有无数条直径，所以每个圆都可以画出无数条对称轴。

归纳总结：圆有无数条对称轴。

拓展 提高：

1

、半圆只有一条对称轴。

2< /p>

、圆有无数条对称轴，所以圆以圆心

为旋转点旋转任意角度都与自 身重合。

知识回顾：轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距 离相等；对应线段、对

应角相等；对称轴平分对应点的连线。

重点提示：规则圆形的关键点一般是图形的顶点、交点等。

< /p>

归纳总结：画给定图形的轴对称图形的方法：（

1

）找出所给图形的关键点或

关键线段，圆的关键点为圆心，关键线段为半径或直 径。（

2

）画出关键点或

关键线段的对 应点和对应线段。（

3

）圆应以对应点为圆心，对应半径为半径

画圆，圆以外的图形连结对应点和对应线段。

误区警示：

1

、圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆 有无数条直径，直径所

在的直线也有无数条，所以圆有无数条对称轴。

< br>

温馨提示：任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段。

2

、两个圆成轴对称，这两个圆必须完全相同。任意两个圆，它 们的半径并不

一定相等。半径不相等，这两个圆就不可能成轴对称。

温馨提示：轴对称和对称轴具有不同的含义，判断时要注意区分。

圆的周长

归纳总结：围成圆的周长的曲线叫做圆的周长。

圆的周长与直径有关，直径越长，周长越长。

圆的周长总是直径的

3

倍多一些。

归纳总结：周长

/

直径

=

圆周率（π）≈

3.14

< br>归纳总结：

圆的周长

=

直径×圆 周率或半径×

2

×圆周率。

如果有字母

C

表示圆

的周长，

r

表示半径，

d

表示直径。圆的周 长字母公式是：

C=

π

d

或

C=2

π

r

。

拓展提高：

1

、圆的周长与该圆半径、直径的关系：（

1

）如 果圆的半径、直

径扩大若干倍，它的周长也扩大若干倍，例如：一个圆的半径扩大到原来 的

3

倍，它的周长也扩大到原来的

3< /p>

倍。（

2

）圆的半径、直径缩小到原来的 几分

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