七年级数学概念
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第一章有理数
1.1
正数与负数
①正数
:
大
于
0
的数叫正数。
(
< br>根据需要
,
有时在正数前面也加上“+”)
②负数
:
在以前学过的
0
以外的数前面加上负号
“—”的数叫负数。与正数具
有相反意义。
③0
既不是正数也不是负数。
0
是正数和负数的分界
,
是唯一的中性数。
注意
:
搞清相反意义的量
:
南北
;
东西
;
上下
;
左右
;
上升下降
;
高低
;
增长减少等
1.2
有理数
1.
有理数
(1)
整数
:
正整数、
0
、负整数统称整数
(integer),
(2)
分数
;
正分数和负分数统称分数
(fraction)
。
(3)
有理数
;
整数和分数统称有理数
(rational number).
以用
m/n(
其中
m,n
是整数,n≠0)表示有理数。
2.
数轴
(1)
定义
:
通常用一条直线上的点表示数
,
这条直线叫数轴
(number axis)
。
(2)
数轴三要素
< br>:
原点、正方向、单位长度。
(3)
原点
:
在直线上任取一个点表示数
0,
这个
点叫做原点
(origin)
。
(4)
数轴上的点和有理数的关系
:
所有的有
理数都可以用数轴上的点表示出来
,
但数轴上的点
,
不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
(opposite n
umber)
。
(
例
< br>:2
的相反数
是
-2;0
的相反数是
0)
数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值
(absolute value),
记作
|a|
。从几何意义上讲
< br>,
数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身
;
一个负数的绝对值是它的相反数
;0
的绝对值
是
0
。两个负数
,
绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
①有理数加法法则
:
同号两数相加
,
取相同的符号
,
并把绝对值相加。
2.
绝对值不相等的异号两数相加
,
取绝对值较大的加数的符号
,
并用较大的绝
对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
0
。
3.
一个数同
0
相加
,
仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则
:
减去一个数
,
等于加这个数的相反数。
1.4
有理数的乘除法
①有理数乘法法则
:
两数相乘
,
同号得正
,
异号得负
,
并把绝对值相乘。任何数
同
0
相乘
,
都得
0
。乘积是
1
的两个数互为倒数。乘法
交换律
/
结合律
/
分配律