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2021年2月20日发(作者：凌解放)

北京科技大学

邵丽华

《空间中的垂直关系》教学计划

课题

知识点

已有知识点

知识与技

能

教

学

目

标

过程与方

法

情感、态

度与价值

观

教学重点

教学难点

教学方法

1.2.3

空间中的垂直关系—直线与平面垂直

线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理

平面内的直线与直线垂直

1.1

学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义

< br>1.2

学生能掌握直线与平面垂直的判定定理

2.1

培养学生的空间想象能力，从 空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐

步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力

2.2

通过对判定定理和其推论的证明及应 用，加强学生逻辑思维能力和

推理论证能力的培养

< p>
3.1

利用线面垂直的判定定理的发现及概念，有效解决它在实际生活中< /p>

的应用

3.2

培养学生的创新意识及团队合作精神，提高学生学习数学的兴趣

使学生了解直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理及应用

让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过

程，让 学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究

性学习活动。

< p>

教学过程

教师活动

问题

1

：空间中两直线有什么样关系？

问题

2

：平 面内如何判定两直线垂直？

问题

3< /p>

：在长方体中那些棱是互相垂直的？

引导学生利用手中两支笔，由垂直相交，经

过平移其中一条，得 到异面两直线垂直的情

形，从而引出

空间两直线垂直的定义

——如

果两直线相交于一点或经过平移后相交于一

< br>点，

并且交角为直角，

称这两直线互相垂直。

< p>

自由作答

课型

新授课

教学环节及时

间

1.

复习引入（

5

分钟）

学生活动

- 1 -

北京科技大学

邵丽华

2.< /p>

问题探究（

8

分钟）

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高

楼的侧棱与地面的位置有 什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观

察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将① 中旗杆与地面的位置关系画出相应

的几何图形。

回答以上问题后思考：①一条直线与平面垂

直时，这条直线与平面内的直线有 什么样的

位置关系？

②多媒体演示： 旗杆与它在地面上影子的位

置变化。

定义：如果直线

l

与平面

α

< p>
内的任意一条直

线都垂直，我们就说直线

l

与平面

α

互相

垂

直，

记作：

l

⊥< /p>

α

.

分组讨论，

并派代表回答

< p>
问题

请学生用文字语言描述

运算法则。

观看多媒体演示，

并初步

< p>
得出直线与平面垂直的

定义。

在老师的指导下明< /p>

确相关概念。

直线

l

叫做平面

α

< br>的垂

线，平面

α

叫做直线

l

的垂面．直线与平面

垂直时，它们唯一的公共点

P

叫做垂足。

< br>

问题：

1

< br>、

一条直线垂直于平面内的一条直线，

这条直线一定垂直 于这个平面吗？

2

、

一条直线垂直于平面内的无数条直线，

这

条直线一定垂 直于这个平面吗？

3

、一条直线垂直 于平面内的两条平行直线，

这条直线一定垂直于这个平面吗？

4

、一条直线垂直于平面内的两条相交直线，

< br>这条直线一定垂直于这个平面吗？

学生思考讨论，

可以利用

几只笔来演示。

前三个问

题学生比较容易理解，

第

四个会有争议，

可以暂时

设一个疑问。

3

、

概念深化

（

< br>5

分钟）

- 2 -

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