口算心算速算技巧
-
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口算心算速算技巧
一、心算技巧：
十位数是
1
，的两个数相乘
乘
数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的
个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满
十前一。
例：
15×
17
15 + 7 =
22
5
×
7 = 35
---------------
255
即
15×
17 =
255
解释：
15×
17
=15
×
（
10 +
7
）
=15 ×
10 + 15 ×
7
=150 +
（
10 +
5
）
×
7
=150 + 70 + 5
×
7
=
（
150 +
70
）
+
（
5
×
7
）
为了提高速度，熟练以后可以直接用
“15 +
7”
，而不用
“150 +
70”
。
例：
17 ×
19
17 + 9 = 26
7 ×
9 =
63
即
260 + 63 = 323
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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二、个位是
1
的两位数相乘
方法：十位与十位
相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，
满十进一，在最后添上
1
。
例：
51
×
31
50 ×
30 = 1500
50 + 30 =
80
------------------
1580
因为
1
×
1 = 1
，所以后一位一定是
1
，在得数的后面添上
1
，即
1581
。
数字
“0”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81
×
91
80 ×
90 = 7200
80 + 90 =
170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个
< br>位数相乘作为后积加上去。
例：
43 ×
46
（
43 +
6
）
×
40 =
1960
3 ×
6 = 18
----------------------
1978
例：
89
×
87
（
89 +
7
）
×
80 =
7680
9 ×
7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于
10
的两位数相乘
十位数加
1
，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数
为
后积，没有十位用
0
补。
例：
56
×
54
(5 + 1) ×
5 =
30--
6 ×
4 = 24
----------------------
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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3024
例
73 ×
77
(7 + 1) ×
7 =
56--
3 ×
7 = 21
----------------------
5621
例
21 ×
29
(2 + 1)
×
2 = 6--
1 ×
9 =
9
----------------------
609
“
--<
/p>
”
代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，
请大
家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于
10
的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），
得数作为前积，两尾数的和与首位相
乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作
为后积。
例：
56 ×
58
5
×
5 = 25--
（
6 + 8
）
×
5 =
7--
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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6 ×
8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和
是
10
的两位数相乘。
乘数首位加
1
，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用
0
补。
例：
66 ×
37
（
3 +
1
）
×
6 =
24--
6 ×
7 = 42
----------------------
2442
例：
99 ×
19
（
1 +
1
）
×
9 =
18--
9 ×
9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是
10
，乘数首尾相同的两位数相乘
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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与帮助
6
的方法相似。两首位相乘的积
加上乘数的个位数，得数作为前
积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补
0
。
例：
46
×
99
4 ×
9 + 9 = 45--
6 ×
9 = 54
-------------------
4554
例
82
×
33
8 ×
3 + 3 = 27--
2 ×
3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是
< br>10
，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得
数作为前积，两尾数相乘（即尾数的
平方），得数作为后积，没有十位补
0
。
例：
78
×
38
7 ×
3 + 8 = 29--
8 ×
8 = 64
-------------------
2964
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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例：
23 ×
83
2
×
8 + 3 = 19--
3 ×
3 =
9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求
11
～
19
的平方
底数的个位与底数相加，得数为前
积，底数的个位乘以个位相乘，得数
为后积，满十前一。
例：
17
×
17
17
＋
7
= 24-
7 ×
7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的
“
十位是
1
的两位相乘
”
二、个位是
1
的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十
位加十位
（即十位乘以
2
），得数为后
积，在个位加
1
。
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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例：
71 ×
71
7
×
7 = 49--
7 ×
2 =
14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的
“
个位数是
1
的两位数相乘<
/p>
”
三、个位是
5
的两位数的平方
十位加
1
乘以十位，在得数的后面接上
25
。
例：
35
×
35
（
3 +
1
）
×
3 =
12--
25
----------------------
1225
四、
21
～
50
的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求
25
～
50
之间的两数的平方时，
若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 ×
21 = 441
22 ×
22 = 484
23 ×
23 = 529
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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24 ×
24 = 576
求
25
～
50
的两位数的平方，
用底数减去
25
，
得数为前积，
50
减去底数
所得的差的平方作为后积，满百进
1
，没有十位补
0
。
例：
37
×
37
37 - 25 = 12--
（
50 -
37
）
^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去
< br>25
后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26
×
26
26 - 25 = 1--
（
50-26
）
^2 = 576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从
10
、
100
、
1000……
中减去某一数后所剩下的
数。<
/p>
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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例如
10
减去
9
等于
1
，因此
9
的补数是
1
，反过来，
1
的补数是
9
。
补数的应用：在
速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近
100
的数
的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以
5
、
25
、
125
< br>时
1
、
被除数
÷
5
=
被除数
÷
(10 ÷
2)
=
被除数
÷
10 ×
2
=
被除数
×
2 ÷
10
2
、
被除数
÷
25
=
被除数
×
4 ÷
100
=
被除数
×
2 ×
2
÷
1
<
/p>
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相
乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×
17
15 + 7 =
22
5
×
7 = 35
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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---------------
255
即
15×
17 =
255
解释：
15×
17
=15
×
（
10 +
7
）
=15 ×
10 + 15 ×
7
=150 +
（
10 +
5
）
×
7
=150 + 70 + 5
×
7
=
（
150 +
70
）
+
（
5
×
7
）
为了提高速度，熟练以后可以直接用
“15 +
7”
，而不用
“150 +
70”
。
例：
17 ×
19
17 + 9 = 26
7 ×
9 =
63
即
260 + 63 = 323
二、个位是
1
的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数
接着写，
满十进一，在最后添上
1
。<
/p>
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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例：
51 ×
31
50 ×
30 = 1500
50 + 30 =
80
------------------
1580
因为
1
×
1 = 1
，所以后一位一定是
1
，在得数的后面添上
1
，即
1581
。
数字
“0”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81
×
91
80 ×
90 = 7200
80 + 90 =
170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数
整数相乘，积作为前积，个位数与个
位数相乘作为后积加上去。
例：
43
×
46
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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（
43 +
6
）
×
40 =
1960
3 ×
6 = 18
----------------------
1978
例：
89
×
87
（
89 +
7
）
×
80 =
7680
9 ×
7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于
10
的两位数相乘
十位数加
1
，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数
为
后积，没有十位用
0
补。
例：
56
×
54
(5 + 1) ×
5 =
30--
6 ×
4 = 24
----------------------
3024
例
73 ×
77
(7 + 1)
×
7 = 56--
3 ×
7 =
21
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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----------------------
5621
例
21 ×
29
(2 + 1)
×
2 = 6--
1 ×
9 =
9
----------------------
609
“
--<
/p>
”
代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，
请大
家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于
10
的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），
得数作为前积，两尾数的和与首位相
乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作
为后积。
例：
56 ×
58
5
×
5 = 25--
（
6 + 8
）
×
5 =
7--
6 ×
8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是
10
的两位数相乘。
乘数首位加
1
，得出的和与被乘数首位相乘，得数为
前积，两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用
0
补。
例：
66
×
37
（
3 +
1
）
×
6 =
24--
6 ×
7 = 42
----------------------
2442
例：
99 ×
19
（
1 +
1
）
×
9 =
18--
9 ×
9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是
10
，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助
6
的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前
积
，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补
0
。
例：
46 ×
99
4
×
9 + 9 = 45--
6 ×
9 =
54
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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-------------------
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例
82
×
33
8 ×
3 + 3 = 27--
2 ×
3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是
< br>10
，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得
数作为前积，两尾数相乘（即尾数的
平方），得数作为后积，没有十位补
0
。
例：
78
×
38
7 ×
3 + 8 = 29--
8 ×
8 = 64
-------------------
2964
例：
23
×
83
2 ×
8 + 3 = 19--
3 ×
3 = 9
--------------------
1909
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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Ｂ、平方速算
一、求
11
～
19
的平方
底数的个位与底数相加，得数为前
积，底数的个位乘以个位相乘，得数
为后积，满十前一。
例：
17
×
17
17
＋
7
= 24-
7 ×
7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的
“
十位是
1
的两位相乘
”
二、个位是
1
的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十
位加十位
（即十位乘以
2
），得数为后
积，在个位加
1
。
例：
71
×
71
7 ×
7 = 49--
7 ×
2 = 14-
-----------------
5041
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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参阅乘法速算中的
“
个位数是
1
的两位数相乘
”
三、个位是
5
的两位数的平方
十位加
1
乘以十位，在得数的后面接上
25
。
例：
35
×
35
（
3 +
1
）
×
3 =
12--
1225
四、
21
～
5
0
的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求
25
～
50
之间的两数的平方时，
若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 ×
21 = 441
22 ×
22 = 484
23 ×
23 = 529
24 ×
24 = 576
求
25
～
50
的两位数的平方，
用底数减去
25
，
得数为前积，
50
减去底数
所得的差的平方作为后积，满百进
1
，没有十位补
0
。
例：
37
×
37
37 - 25 = 12--
（
50 -
37
）
^2 = 169
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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----------------------
1369
注意：底数减去
< br>25
后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26
×
26
26 - 25 = 1--
（
50-26
）
^2 = 576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从
10
、
100
、
1000……
中减去某一数后所剩下的
数。<
/p>
例如
10
减去
9
等于<
/p>
1
，因此
9
的补
数是
1
，反过来，
1
< br>的补数是
9
。
补数的应用：在速算方法中将很常
用到补数。例如求两个接近
100
的数
的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以
5
、
25
、
125
< br>时
1
、
被除数
÷
5
卑微如蝼蚁、坚强似大象
共享知识
分享快乐
=
被除数
÷
(10 ÷
2)
=
被除数
÷
10 ×
2
=
被除数
×
2 ÷
10
2
、
被除数
÷
25
=
被除数
×
4 ÷
100
=
被除数
×
2 ×
2
÷
100
3
、
被除数
÷
125
=
被除数
×
8
÷
100
=
被除数
×
2 ×
2
×
2 ÷
100
在加、减、乘、除四则运算中除法
是最麻烦的一项，即使使用速算法很
多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本
人水平所限，上面的算
法不一定是最好的心算法。
00
3
、
被除数
÷
125
=
被除数
×
8
÷
100
=
被除数
×
2 ×
2
×
2 ÷
100
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很
< br>多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算
法不一
定是最好的心算法。
二、心算口诀
1.
十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例
：
12×
14=
？
解
: 1×
1=1
２＋４＝６
２
×
４＝８
12×
14=168
２
.
头相同，尾互补
(
尾相加等于
10)
：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：
23×
27=
？
解：２＋１＝３
卑微如蝼蚁、坚强似大象
共享知识
分享快乐
２
×
３＝６
３
×
７＝
21
23×
27=621
注：个位相乘，不够两位数要用
0
占位。
３
< br>.
第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：
37×
44=
？
解：
3+1=4
4×
4=16
7×
4=28
37×
44=1628
注：个位相乘
，不够两位数要用
0
占位。
４
.
几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例
：
21×
41=
？
解：
2×
4=8
2+4=6
卑微如蝼蚁、坚强似大象
共享知识
分享快乐
1×
1=1
21×
41=861
５
.11
乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：
11×
23125=
？
解：
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2
和
5
分别在首尾<
/p>
11×
23125=254375
注：和满十要进一。
６
.
十几乘
任意数：
< br>口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后
面每一个数字，
加下一位数，再向下落。
例：
13×
326=
？
解：
13
个位是
3
3×
3+2=11
卑微如蝼蚁、坚强似大象
共享知识
分享快乐
3×
2+6=12
3×
6=18
13×
326=4238
注：和满十要进一。
三、一分钟速算及十大速算技巧
十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。
1
．
个位比十位大
1 ×
9
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位，
34×
9=306
89×
9=801
弯指读
0
为十位，弯指右边是个位。
78×
9=702
45×
9=405
2
．
个位比十位大
×
9
口诀
个位是几弯回几，原十位数为百位，
38×
9=3.42 25×
9=225
左边减去百位数，剩余手指为十位，
13×
9=117
18×
9=162
弯指作为分界线。弯指右边是个位。
3
．
个位与十位相同
×
9
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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分享快乐
口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位，
33×
9=297 88×
9=792
弯指读
9
为十位，弯指右边是个位。
44×
9=396
4
．
个位比十位小
×
9
< br>十位减
1
，写百位，原个位数写十位，
< br>94×
9=
（
9-1
）
×
100+4×
10+
（
100-94
）
=846
与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。
83×
9=
（
8-1
< br>）
×
100+
30+17=747
62×
9=
（
6-1
）
×
100+2×
10+
（
100-62
）
=558
加法
加大减差法
前面加数加上后面加数的整数，
减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。
+1 -2
1378+98=1378
—
100+2=1476
5768+9897=5768+10000
—
103
=15665
求只是两个数字位置变换两位数的和
前面加数的十位数加上它的个位数，乘以
11
等
于和
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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47+74=
（
4+7
）
×
11=121 68+86=
（
6+8
）
×
11=154
58+85=
（
5+8
）
×
11=143
一目三行加法
365427158
口诀
+644785963
1
不够
9
的用分段法
直接相加，并要提前虚进
1
+742334452 2
中间数字和
< br>>19
的
弃
19,
前边多进
1(
中间
弃
9)
1752547573 3
< br>末位数字和
>19
的
<
/p>
弃
20,
前边多进
1 (
末位弃
10)
注意事项：
①中间数字和小于
9
用直加法或分段法
分段法
直加法
1+ -19
1+ -20
①
36 0427158
②
36 042 9158
③
36042715 9
64 1785963 64 178
9963
64178596 9
+74 2334452
+74 233 9452
+74233445 9
174 4547573
174 455
8573
174454758 7
②中
间数字出现三个
9
：中间弃
19
，前边多进
1
③末位三个
< br>9
，
>20
，
末位弃
20
，前面多进
1
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减法
减大加差法
口诀：被减数减去减数的
整数
,
再加上减数的补数等于差。
321-98=223 8135-878=7257
91321-8987=82334
-1+2
-1+122
-1+1013
（
—
100+2
）
（
—
1000+122
）
（
—
10000+1013
）
求只是数字位置颠倒两个两位数的差
口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以
9
，等于差。
74-47=
（
7-4
）
×
9=2
7
83-38=
（
8-3
）
×
9=45 92-29=
（
9-2
）
×
9=63
求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
口诀：
被减数的百位数减它的个位数，
乘以
9
（差的中间必须写
9
）
，
等于差。
936
—
639=297
723
—
327=396
873
—
378=495
（
9
—
6
）
×
9=3×
9=27 <
/p>
（
7
—
3
）
×
9=36
（
8
—
3
）<
/p>
×
9=45
求互补两个数的差
口诀：被减数减去
50
，它的差扩大两倍是最终差。
<
/p>
73
—
27=
（
73
—
50
）
×
2=46
两位互补的数相减，用
50
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613
—
387=
（
613
—
500
）
×
2=226
三位互补的数相减，用
500
8112
—
1888=
（
8112
—
5000
）
×
2=6224
四位互补的数相减，用
5000
乘法
十位相同，个位互补
口诀：
在前面因数的十位数上加个<
/p>
1
，和另一个十位数乘得的积，后写两个
个位积，即为所求最终积。
67×
6
3=
（
6+1
）
×
6×
100+7×
3=4221
38 76 81
×
32
×
74
×
89
1216
5624
7209
（十位数没有要添个零）
规律：十位互补，个位相同。
口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘
76×
36=
（
7×
3+6
）
×
100+6×
6=2736 562=
（
5×
5+6
）
×
100+6×
6=3136
68×
48=
（
6×
4+8
）
×
100+8×
8
=3264
一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算
互补数十位加个
1
，和另一数十位乘得
积，后写两个个位积，即为所求最终
积。
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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37×
66=
（
3+1
）
×
6×
100+6×
7=24
42
88888888888
46×
77=(4+1)
×
7×
100+6×
7=3542
×
37
44×
28=(2+1)
×
4+4×
8=1232 3288888888856
（
3+1
）
×
8=32
11
的乘法
高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超
10
前加
1
，个位是几还写几。
231415
×
11
2545565
十位是
1
的乘法
个位数是
< br>1
的乘法
个位相乘写个位，
13
个位相乘写个位，
31 51
61
个位相加写十位，
×
12
十位相加写十位，
×
21
×
71
×
81
十位相乘写百位，
156
十位相乘写百位，
651
3621 4941
有进位的加进位。
有进位的加进位。
补充
1.
被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于
10
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个位相乘写个位，
个位相加再乘一个十位数所得积写十位，
十位相乘写百位，
有进位的加进位。
23
23×
25=
（
2×
2
）
×
100+
（
3+5
）
×
2×
10+3×<
/p>
5=575
×
25
57 5
2.
被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于
10
个位相乘写个位，
十位相加再乘一个个位数所得积写十位，
十位相乘写百位，
有进位的加进位。
23
23×
43=
（
2×
4
）
×
100+
（
2+4
）
×
3×
10+3
×
3=989
×
43
989
3.
被乘数和乘数十位数相
差为
1
，个位数之和等于
10
方法：平方差公式：（
A+B
）（
A
—
B
）
=A2
—
B2
52×
48=
（
50+2
）（
50
—
2
）
=502
—
22=2496
注：①两数差为
2
，
4
，
6
，
8<
/p>
，
10
的两个数相乘也可用此法
24×
28=
（
26+2
）（
26
—
2
）
=262
—
22=676-4=672
②此方法还可以推广到多位数乘法
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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592×
608=
（
6
00
—
8
）（
600+8
）
=6002
—
82=360000
—
64=359936
特殊数字的乘法运算
72×
15=
（
72÷
2
）
×
(15×
2)
=36×
30=1080
15×2→30
366×
25=(366÷
4) ×<
/p>
（
25×
4
）<
/p>
=91.5×
100=9150
25×4→100
612×
35=
（
612÷
2<
/p>
）
×
(35×
2
)=306×
70=21420
35×2→70
214×
45=(214÷
2) ×<
/p>
(45×
2)=107×
90=9630
45×2→90
568×
125=(568÷
8) ×
(125×
8)=71×
1000=7
1000
125×8→1000
38×
15=(38÷
2)
×
(15×
2)=19×
30=570
48×
25=(48÷
4) ×
(25×
4)=12×
100=1200
42×
35=(42÷
2) ×
(35×
2)=21×
70=1470
78×
45=(78÷
2) ×
(45×
2)=39×
90=3510
856×
125=(856÷
8) ×
(125×
8)=107×
1000=
107000
任意两位数乘两位数
万能法
三步法：
1.
个位相乘
;2.
上下个位十位
交叉相乘积相加；
3.
十位相乘（有进位
的加进位）
35
34
41
×
52
×
52
×
35
1820
1768 1435
任意三位数乘两位数
万能法
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四步法：
1.
个位数上下相乘，写个位；
2.
个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的
< br>
加进位）写十位；
3.
个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，
再相加
（有进位的
加进位）
<
/p>
4.
十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。
312 438
×
56
×
52
17472
22776
任意三位数乘以三位数的万能法
五步法：
1.
个位数相乘，写个位；
2.
个位与十位交叉相乘相加，写十位；
3.
个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；<
/p>
4.
十位与百位交叉相乘积相加，写千
位；
5.
百位与百位交叉相乘，写万位。
数位越大越好算
9992=998001
999999992=9999999800000001
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几个
9
数去相乘；
几个
9
数去相乘；
位数
减
1
写成
9
；
位数减
1
< br>写成
9
；
9
后写
8
补一位；
9
后写
8
补一位；
8
前几个
9
，
8
后就加几个
0
；
几个
9
数几个
0
；
最后写个
1
；
末尾只写一个
1
；即为乘式最终积。<
/p>
999×
587=586413
1.
求补数；
999-413
（补数）
=586
999×
456=455544
2.
交叉相减减补数（减一次）
999-544=455
998×
897=895206
3.
补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一
998-103=895
数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。
2
（
998
的补数）
×
103=206
数位小的也好算
1062=11236
2072=42849
3072=94249
口诀：百位数乘以百位数写高位；
百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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个位数乘个位数写后面。
单位数的乘法运算
单位数除法
2
的乘法运算
1234
直写倍，
1356987×
2=2713974
后数大
5
前加<
/p>
1
；
5
个为
0
，
6
个
2
；
37
5696587×
2=751393174
7
个为
4
，
8
< br>个
6
；
47598×
2=95196
9
个为
8
要记牢；算前看后莫忘掉。
3
的乘法运算
123
数直写倍，
< br>后大
34
前加
1
，
1346986×
3=4040958
大于
67
要进
2
，
（循环小数要记准）
473968×
3=1421904
4
< br>个为
2
，
5
个
5
，
6
个为
8
，
7
个
1
，
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8
个为
4
，
9
个
7.
（算前看后别忘掉）
4
的乘法运算
1
数
2
数直写倍；
< br>
后大
25
前加
1
；
365478×
4=1461912
大于
50
要进
2
；
大于
75
要进
< br>3
；
28798649×
4=1
15194596
偶数各自皆互补；
奇数各自凑
5
奇；
一定要记住他的进位率。
5
的乘法运算
任何数乘以
5
，等于它的半数加
0.
486×
5=2430
18×<
/p>
5=
（
18÷
2
）
×
（
5×<
/p>
2
）
=9×
10
=90
264×
5=1320
368×
5=1840
7356×
5=36780
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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6
的乘法运算
167
数要进
1
；
< br>
后大
34
将
< br>2
进；
3768×
6=22608
大于
50
要进
3
；
<
/p>
后大
67
要进
4
；
671589×
6=4029534
834
< br>数要进
5
；
循环小数要记准；偶数各自皆本身；
奇数和
5
来相比；小于
5
数身减
5
；
循环小数要记准。
7
的乘法运算
三位三位比
142857---
进
1
16758×
7=117306
285714
—
进
2
428571
—
进
3
365475×
7=2558325
571428
—
进
4
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714285
—
进
5
857142
—
进
6
8
的乘法运算
125
—
进
1
25---
进
2
3658×
8=29264
375
—
进
3
5
—
进
4
47586×
8=380688
625
—
进
5
75----
进
6
875
—
进
7
9
的乘法运算
两位数之间前后比
5477
前小于后照数进；
365478×
9=3289302
前大于后腰减
1
；
745632
各数个位皆互补；
27159867×
9=244
438803
算到末尾必减
1
。
83951243
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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除数是
9
的运算
口诀：任何数除以
9
，余几循环几。
用
9
去除除不尽；
余
1
——
111
循环
82÷
9=9.111
余
2
——
222
余几循环就是几；
余
3
——
333
83÷
9=9.222
余
4
——
444
需看小数留几位；
余
5
——
555
58÷
9=6.444
余
6
——
666
决定是舍还是进。
余
7
——
777
64÷
9=7.111
余
8
——
888
< br>除数是
2
的运算
口诀：
除
2
折半读得数。
48÷
2=24 76÷
2=38
除数是
3
的运算
口诀：除
3
一定要细点算
4÷
3=1.333
< br>余
1
余
2
有循环
5÷
3=1.666
余
1
循环
33
3
，余
2
循环
666
25÷
3=8.333
小
数要求留几位，余
1
要舍余
2
进。
29÷
3=9.666
除数是
4
的运算
口诀：除
4
有整也有余，
余按进率读得数，
5÷
4=1.25
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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余
1
，便是点
25
；
6÷
4=1.5
余
2
，定是点
50
；
7÷
4=1.75
余
3
，就是点
75
；
126÷
4=31.5
不需计算便知数。
438÷
4=109.5
除数是<
/p>
5
的运算
口诀
：任何数除以
5
，等于这个数
2
倍后再除以
10
（被除数扩大两倍，小数
点向左移动一位）。
18÷
5=
（
18×
2
）
÷
（
5×
2
）
=36÷
10=3.6
368÷
5=
（
368×
2
）
÷
（
5×
2
）
=736÷
10=73.6
除数
是
6
的运算
口诀：
除
6
得整还有余，
7÷
6=1.166
余按进率读小数，
8÷
6=1.333
余
1
，小数
166
循环；
9÷
6=1.5
卑微如蝼蚁、坚强似大象
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余
2
，
33
循环数；
10÷
6=1.666
余
3
，小数是点
5
；
11÷
6=1.833
余
4<
/p>
小数
666
循环；
余
5
，循环
833
；
要求几位定进舍。
除数是
7
的运算
口诀：
整数需要认真除，余数循环六位数，
乘法进率记得准，余几循环进率几；
余
1
是
142857
< br>循环
8÷
7=1.142857
76÷
7=10.857142
余
2
是
14
搬后位；
——
285714
循环
9÷
7=1.285714
137÷
7=19..571428
余
3
是将头按在尾；
——
428571
10÷
7=1.428571
225÷
7=32.142857
余
4
是
57
移前位；
——
571428 11÷
7=1.571428
余
5
是将尾按在首；
< br>——
714285 12÷
7=1.714285
余
6
是分半前后移。
< br>——
857142 13÷
7=1.857142
先看小数留几位，决定是舍还是进。
除数是
8
的运算
口诀：
8
除有整还有余，
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余
1
，小数点
125
；
< br>
余
1
是
.125 9÷
8=1.125
余
2
小数是点
25
，
余
2
是
.25
10÷
8=1.25
余
3
，小数点
375
；
<
/p>
余
3
是
.375
11÷
8=1.375
余
4
它是点
5
数，
余
4
是
.5
12÷
8=1.5
余
5
，小数点
625
；
余
5
是
.625 13÷
8=1.625
余
6
小数是点
75
，
余
6
是
.75
14÷
8=1.75
余
7
，小数点
878
；
<
/p>
余
7
是
.875
15÷
8=1.875
8
的余数虽然大，
132÷
8=16.5
但是都能除尽它。
特殊数的除法运算
口诀：
任何数除以
< br>15
，等于它的
2
倍再除
30.
375÷
15=
（
375×
2
）
÷
（
15×
2
）
=750÷
30=25
任何数除以
25
，等于它的
4
倍再除
100. 136÷
25=
（
136×
4
）
÷
（
25×
4
）
=544÷
100=5.44
任何数除以
35
，等于它的
2
倍再除
70 250÷
35=
（
250×
2
）<
/p>
÷
（
35×
2<
/p>
）
=500÷
70=7.142857
任何数除以
45
，等于它的
2
倍再除
90. 350÷
45=
（
350×
2
）
÷
（
45×
2
）
=700÷
90=7.
777
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任何数除以
125
，等于它的
8
倍再除<
/p>
1000 105÷
125=
（
105×
8
）
÷
（
125×
8
）
=840÷
1000=0.84
扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，
有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。
数学神算
两位数乘法
一．
被乘数和乘数的十位数字相同，
个位数字之和等于
10
的两位数乘法；
方法：（
1
）乘数的个位数字与被乘数
的个位数字相乘得一数。
（
2
）被乘数十位数字加
1
的和与乘数的十位数字
相乘又得一数。
（
3
）两数相连即为所求之积。
如：
27×
23=621
27×
23=
（
2
+1
）
×
2×
100+7×
3=600+21=621
74×
76=
（
7+1
）
×
7×
100+4×
6
=5600+24=5624
一和二采用以下方法：
注：如果个位数字相乘积不满
10<
/p>
，十位数字将用
0
补（下同）。
如
31×
39=
（
3+1
）
×
3×
100+1×
9=1200+9=1209
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①
两位数的平方，个位数是
5
的也可用此
法
②
35×
35=1225
75×
75=5625
95×
95=9025
③
此法也可以推广到多位数。
如：
498×
492=[49×
{49+1}]
×
100+2×
8=245016
二．
被乘数的十位数字和个位数字相
同，乘数的十位数字和个位数字之和等
于
10
< br>的两位数乘法。
方法：①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；
②乘数的十位数字加
1
的和与被乘数的十位
数相乘又得一积。
如：
44×
28=1232
66×
73=4818
33×
82=2706
三．
被乘数和乘数的个位数字相同，
十位数字之和等于
10
的两位数乘法：
方法：（
1
）乘数的个位数与被乘数的
个位数字相乘得一数。
（
2
）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一
数
。
如：
76×
36=2736
47×
67=3149
57×
57=3249
注：①两位数
的平方，十位数字是
5
的也可用此方法。
582=3364
58×
58=
（
5×
5+8
）
×
100+8×
8=33
64
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②两位数的平方，
十位数是
4
的，
其方法
为
25
减去其个位数的补数，
后面连<
/p>
上补数自乘的积。如：
472=
（
25-3
）
×
100
+32=2200+9=2209
四．
被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于
10
的
两位数乘法。
方法：（
1
）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；
（
2
）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；
（
3
）乘数的十位数与
被乘数的十位数相乘得一积：
如：
23×
43=989
26×
36=936
五．
被乘数和乘数的十位数字相同，
个位数字之和不等于
10
的两位数乘法：
方法：（
1
）乘数的个位数与被乘
数的个位数相乘得一积。
（
2
）
乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘
得
一积；
（
3
）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。
注：①
任意两位数的平方，也可用此方法
如：
12×
12=144
31×
31=961
26×
26=676
六．
②两位数的平方十位是
9
的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补
数自乘的积。
如：
922=8464
972=9409
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