第一单元正数和负数知识点总结
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1.1
正数和负数
以前学过的
0
以外的数前面加上负号
< br>“
-
”
的书叫做负数。以前学过
的
0
以外的数叫做正数。
数
0
既不是正数也不是负数，
0
是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
1.2.1
有理数——正整数、
0
、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
1.2.2
数轴
规定了原点、正方向、单位长度
的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴
数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵
同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，
设是一个正数，则数轴上表示
a
的点在原点的右边，与原点的距
离是
a
个单位长度
;
< br>表示数
-a
的点在原点的左边，
与原点的距离是
a
个单位长度。
1.2.3
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上
“
-
”
号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4
绝对值
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值。
一
个正数的绝对值是它的本身
;
一个负数的绝对值是它的相反数<
/p>
;0
的绝对值是
0
。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到
大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴
正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数。⑵
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
有理数的加法法则：⑴
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。<
/p>
⑵
绝对值不相等的异号两数相加，取绝
对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个
数相加
得
0
。⑶
一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相
加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：
a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：
(a
+b)+c=a+(b+c)
1.3.2
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号
得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，都得
0
。乘积是
1
的两个数互为倒数。
< br>几个不是
0
的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数
;
负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(a
b)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴
数字与字母相乘，乘号要省略，或用
“”
⑵
数字与字母相乘，当系数是
1
或
-1
时，
1
要省略不
写。
⑶
带分数与字母相乘，带分数应
当化成假分数。
用字母
x
表示任意一个有理数，
2
与
x
的乘积记为
2x
，
3
与
x
的乘积记为
3x
，则式子
2x+3x
是
2x
与
3x
的和，
2x
与
3x
叫
做这个式子的项，
2
和
3
分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即< /p>
ax+bx=(a+b)x
上式中
x<
/p>
是字母因数，
a
与
b
分别是
ax
与
bx
这两项的系数。
去括号法则：
括号前是
“+”
，把括号和括号前的
“+”
< br>去掉，括号里各项都不改变符号。
< br>括号前是
“
-
”
，把括号和括号前的
“
-
”<
/p>
去掉，括号里各项都改变符号。
1