《等比数列的概念》教学设计
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等比数列教案
一、教学目标
知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．
能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观
察、概括能力．
情感目标：培养学
生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．
二、教学重点和难点
重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．
难点：等比数列的通项公式的应用．
三、教学用具
多媒体．
四、教学过程
（一）
复习旧知
等差数列的定义，数学表达式，通项公式．
（二）创设情境
情景引入生活中实际的例子．
1,
细胞分裂问题，可以记作数列：
1,2,4,8,
．
①
1
1
1
2,
取木棒问题可以记作数列：
1
,
,
,
,
.
②
2
4
8
3,
计算机病毒感染可以记作数列
：
1
,20,20
2
,20
3
,20
4
观察三组数列的共同特征．
从第
2
项起
,
每一项与前一项的比都等于同一常
数
.
（三）讲解新课
一、等比数列的定义
一般地，
如果一个数列从第二项起，
每一项与它前一
项之比等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用
q
表示
,(
q
0)
．
1,
等比数列的数学表达式：
2,
对定义的认识
（
1
）等比数列的首项不为
0
；
（
2
）等比数列
的每一项都不为
0;
a
n
1
q
q
0,
< br>n
N
*
.
a
n
二、等比数列的通项公式
.
结合等比数列的定义可知，有：
即有
:
a
2
a
1
q
,
a
3
a
1
q
2
,
a
2
< br>a
a
q
,
3
q
,
4
q
,
a
1
a
2
a
3
a
n
q
.
< br>a
n
1
a
n
a
1
q
n
1
a
1
0,
q
0,
n
2
等比数列的通项公式为
:
a
n
a
1
q
n
1
a
1
0,
q
0,
n
N
*
变形公式为
:
a
n
a
m
q
n
m
q
0,
m
,
n
N
*
三、等比中项
:
< br>若
a
,
G
,
b
成等比数列
,
< br>那么
G
叫做
a
< br>与
b
的等比中项
.
G
2
ab
四、例题讲解
例
1
一个等比数列的第
3
项与第
4
项分别是
12
与
18,
求它的第
1
项与第
2
< br>项
.
解：设这个等
比数列的第
1
项是
a
< br>1
,
公比是
q
，那么
a
1
q
2
12
3
a
1
q
18
解得，
q
3
16
,
a
1
2
3
因此
a
< br>2
a
1
q
16
3
8
3<
/p>
2
16
与
8
。
3
答：这个数
列的第
1
项与第
2
项分别是
课堂互动：
（
1
）
一个等比数列的第
5
项是
< br>4
1
，公比是
，求它的第
1
项；
3
9
解：设它的第一项是
a
1
，则由题意得