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2021年2月21日发(作者：乳臭未干)

等比数列的前

n

项和 公式

教学目标：

< br>1

．知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前

< p>
n

项和公式的推导过程、公式

的特点，在此基础上 能初步应用公式解决与之有关的问题．

2

< br>．过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊

到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括

< br>等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

3

．情感、态度与价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的

思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．

教学重点、难点

本节课的重点是 公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点是公式的推导

方法及公式在实际问题中应用

．

教学过程

:

1

引入

设问：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？

写出麦粒总数为：

1



2



2

2



2

3





2

63



麦粒总数是：

S

64



1



2



2

2



2

3







2

63





(

1

< p>
)

上式有何特点？

< /p>

如果（

1

）式两端同时乘以

2

得

2

< br>S

64



2



2

2



2

3





< /p>

2

64





(

2

)

比较（

1

）

、

（

2

）两式，有什么关系

S

64



1



2



2< /p>

2



2

3







2

< p>
63





(

1

)

2

< br>S

64



2



2

2



2

3





< /p>

2

64





(

2

)

两式上下相对的项

完

全相同

，

把两

式

相

减，就

可以消去相

同的项

，得到

S

64



2

64



1

。

2

< p>
同样的方法

：

设等比数 列



a

n

< /p>

，首项为

a

1

,

公比为

q

,

如 何求前

n

项和

S

n

？

S

n



a

1



a

1

< br>q



a

1

q

2



a

1

q

3







a

1

q

63





(

< p>
3

)

qS

n



a< /p>

1

q



a

1

q

2



< p>
a

1

q

3



a

1

q

4







a

1

q

64





(

4

)

a

1< /p>



a

1

q

n

a

1



< p>
a

n



1



探讨

1

：

< br>由



1



q



S

n



a

1



a

1

q



a

1



a

n



1

得

S

< br>n



1



q

1



q

n

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