高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计
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高中数学《
等比数列的前
n
项和
（第一课时）》教学设计
一
.
教材分析。
(1
教材的地位与作用
:
《等比数列的前
n
项和》选自《普通高中课程标
准数学
教科书
·
数学
< br>(5,
是数列这一章中的一个重要内容
,
它不仅在现实生活中有着广泛的实
际应用
,
如储蓄、分期付款的有关计算等等
,
而且公式推导
过程中所渗透的类比、化
归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法
,
都是学生今后学习和工作中必备的数
学素养。
(2
从知识的体系来看
:“
等比数列的前
n
项和
”
是
“
等差数列及其前
n
项和
”
与
“
等
比数列
”
内容的延续、不仅加深对函数思想的理解
,
也
为以后学数列的求和
,
数学归纳
法等做
好铺垫。
二
.
学情分析。
(1
学生的已有的知识
结构
:
掌握了等差数列的概念
,
等差数列的通项公式和求和
公式与方法
,
等比数列的概念与通项公式。
(2
教学对象
:
高二理科班的学生
,
学习兴趣比较浓
,
表现欲较
强
,
逻辑思维能力也
初步形成
,
具有一定的分析问题和解决问题的能力
,<
/p>
但由于年龄的原因
,
思
< br>
维尽管活跃、敏捷
,
却缺乏冷
静、深刻
,
因而片面、不够严谨。
<
/p>
(3
从学生的认知角度来看
:
学生很容易把本节内容与等差数列前
n
项和从公式
的形成、特点等方面进行类比
,
这是积
极因素
,
应因势利导。不利因素是
:<
/p>
本节公式的
推导与等差数列前
n
项和公式的推导有着本质的不同
,
这对学生的思
维是一个突破
,
另外
,
对于
q = 1
这一特殊情况
,
学生往往容易忽视
,
尤其是在后面使
用的过程中容易
出错。
三
.
教学目标。
根据教学
大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律
,
本节课的
教学
目标确定为
:
(1
知识技能目标
————
理解并掌握等比数列前
n
项和公式的推导过程、公式
的特点
,
在此基础上
,
并能初
步应用公式解决与之有关的问题。
(2
过程与方法目标
————
通过对公式推导方法的探索与发现<
/p>
,
向学生渗透特
殊到一般、类比与转化、
分类讨论等数学思想
,
培养学生观察、比较、抽象、概括
等逻辑思维能力和逆向思维的能力
.
(3<
/p>
情感
,
态度与价值观
————
培养学生勇于探索、敢于创新的精神
,
从探索中
获得成功的体验
,
感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四
.
重点
,
难点分析
。
教学重点
:
公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点
:
公式的推导方法及公式应用中
q
与
1
的关系。
五
.
教法与学法分析
.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提
,
是高中新课程
改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探
究呢
?
建构主义认为
:“
知识不是
被动吸收的
,
而是
由认知主体主动建构的。
”
这个观点从教学的角度来理解就是<
/p>
:
知识
不是通过教师传授得到的
,
而是学生在一定的情境中
,
< br>运用已有的学习经验
,
并通过与
他人
(
在教师指导和学习伙伴的帮助下协作
,
主动建构而获得的
,
建构主义教
学模式强
调以学生为中心
,
视学生为认
知的主体
,
教师只对学生的意义建构起帮助和促进作
用。因此
,
本节课采用了启发式和探究式相结合的
教学方法
,
让老师的主导性和学生
的主
体性有机结合
,
使学生能够愉快地自觉学习
,
通过学生自己观察、分析、探索等
步骤
< br>,
自己发现解决问题的方法
,
比
较论证后得到一般性结论
,
形成完整的数学模型
,
再
运用所得理论和方法去解决问题。一句话
:
还课堂以生命力
,
还
学生以活力。
六
.
课堂设计
(
一创设情境
,
提出问题。
(
时间设定
:3
分钟
[
利用投影展示
]
< br>在古印度
,
有个名叫西萨的人
,
发明了国际象棋
,
当时的印度国王
大为赞赏
,
对他说
:
我可以满足你的任何要求。西萨说
:
请给我棋盘的
64
个方格上
,
第
一格放
1
粒小麦
,
第二格放
2
粒<
/p>
,
第三格放
4
粒
,
往后每一格都是前一格的两倍
,
直至第
64
格。国王令宫廷数学家计算
,
结果出来后
,
国
王大吃一惊。为什么呢
?
[
设计这个
情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣
,
调动学习的积极
性
.
故
事内容紧扣本节课的主题与重点
]
提出问题
1:
同学们
,
你们知道西萨要的是多少粒小麦吗
?
引导学生写出麦粒总数
236312222+++++
(
二师生互动
,
探究
问题
[5
分钟
]
提出问题
2:?
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
< br>23631+2+2+2++2
究竟等于多少呢
有学生会说
:
用计算器来求
< br>(
老师当然肯定这种做法
,
但学
生很快发现比较难求。
提出问题
3:
同学们
,
我们来分析一下这个和式有什
么特征
?(
学生会发现
,
后一项都是
前一项的
2
倍<
/p>
提出问题
4:
如果我们把每一项都乘以
2,
就变成了它的后一项
,
那么我们若在此
等式两边同以
2,
得到另一式
:
[[
利用投影展示
]
2363642346464...12222 (1
222222.......(2S S =+++++=+++++
比较
(1(2
两式
,
你有什么发现
?(
学生经过比较发现
:(1
、
(2
两式有许多
相同的项
提出问题
5:
将两式相减
,
相同的项就消去了
,
得到什么呢
?
。
(
学生会发
现
:646421
S =-
[
这五个问题的设计意图
:
层层深入
,
剖析了错位相减法中减的妙
用
,
使学生容易
接受为什么要错位相减
,
经过繁难的计算之苦后
,
突然发现上述解法
,
也让学生感受到
这种方法的神奇
]
这时
,
老师向同学们介绍错位相减法
,
并
提出问题
6:
同
学们反思一下我们错位相减法求此题的过程
,
为什
么
(1
式两边要同乘以<
/p>
2
呢
?
[
这个问题的设计意图
:
让学生对错位相减法
有一个深刻的认识
,
也为探究等比数
列
求和公式的推导做好铺垫
]
(
三类比
联想
,
解决问题。
[
< br>时间设定
:10
分钟
]
提出问题
7:{}n 1n
设等比数列
a
的首项为
a ,
公比为
q,
求它的前项和
S
123n a a a a =++++ n
即
S
学生开展合作学习
,
讨论交流
,
老师巡视课
堂
,
发现有
典型解法的
,
叫同学板书在黑板上。
[
设计意图
:
从特殊到一般
,
从模仿到创新
,
有利于学生的知识迁移和能力提高
,
让
学生在探索过程中
,
充分感受到成功的情感体验
]