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2021年2月21日发(作者：季婉如)

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《数列求和》教学设计

高三文科数学 第一轮复习（第

1

课时）

邵武一中

杜海光

一、学情分析：

学生在前一阶段的学 习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求

和公式， 同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，

< br>将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前

n

项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的

能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力 。

二、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学

生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题 ，在例题及

变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好 地完成知识的建构，更好地

锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导 思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性 ；

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三、教学设计：

1

、教材的地位与作用：

< p>
对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想

方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法 ，化归思想就是

把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，

即 把数学中待解决或未解决的问题，

通过观察、

分析、

< p>
联想、

类比等思维过程，

选择恰当的方法进行变换 、

转化，

归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，

最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程 实际上就是转化

的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有 必要的。

2

、教学重点、难点：

教学重点：根据数列通项求数列的前

n

项，本节课重 点学习并项分组求和与裂项法求和。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3

、教学目标：

(1)

知识与技能：

会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求 和与裂项法求数列的前

n

项。

(2)

过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维 能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养 练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的

能力都能得到提高。< /p>

(3)

情感、态度与价值观：

①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

< p>

②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，

使学生养成细心观察、

认真分析、

善于总结的良好

< p>
思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教 学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

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四、教学过程：

教

学

步

骤

一、复习引入

(

一

)

巩固

:

求下列数列的前

n

< br>项和：

①

1

< br>＋

3

＋

5

＋…＋

(2n

－

1)=

②

3



3







3

＝

2

3

n

a



a



a







a

< br>

________

③

教

学

活

动

学生练习，教师提问

对于③提示学生要注意

分类

教师提问，学生回答

2

n

（二）引入

1

、对一个数列我们应关注它什么

?

２、对一个非特殊数列，如何求和？

（转化为等差、等比数列）

3

、引导学生回忆数列几种常见的求和方法

:

①公式法

②拆并项求和

③裂项相消法

④倒序相加法

⑤错位相减法

４、提出问题：如何对非特殊的数列求和？

二、例题选讲：

问题１求下列数列的和

(1) 1< /p>

－

3

＋

5

－

7

＋

9

< p>
＋……

+101= .

n

－

1

(2)

设

S

n

＝

1

－

3

< br>＋

5

－

7

＋

9

＋……＋

(

－

1)

(2n

－

< br>1),

求

S

n

(3)

1

设计意图

充

分

发

挥

< p>
学

生

学习的能动性

,

以学生为主体

,

展开课堂教学

通

过

学

< br>生

对

几

种

常

见

的

求

和

方法的归纳、

总

结

,

简单回忆各方

法的应用背景< /p>

.

把

遗

忘

的

知

识

点

< p>
形

成

了

一

个

完

整

的

知

识

体

系

通过四个小

题，

让学生能分

< p>
析和式的特点，

灵

活

选< /p>

择

合

适

的

方

法

—

—

< p>
并

项求和、

分组求

和。< /p>

通过一题多

解

,

开阔学生的

思维

.

①

分

析

(

< br>一

)(

二

)

(

三

)

培养学生

的

拆

项

求

< br>和

与

并

项

求

和

的

意

识

,

②

比

较

分

析

(

一

)(

二

)

思考< /p>

应留下哪一项

③分析

< br>(

四

)

复

习倒序相加法

④为例

1

< p>
后面

的习题作铺垫

巩固所学方法

前

两

题

主

要

是

复

习

裂

项< /p>

法

的

基本操作，

后两

题

的

主

要

是

想

通

过

对

通

项

的

处理，

达到符合

1

1< /p>

1

1



2



3





< p>


10

10



< p>

. < /p>

2

4

8

2

n

多媒体显示题目

学生先独立思考，后讨

论，最后教师由学生的

回答概括出各种解 法。

教师小结：

< br>（

1

）并项求和法

< p>
一个数列的前

n

项和，

可 两两结合求解，则称

之为并项求和．形如

a

n

＝

(

－

1)

n

f

(

n

)

类型，可采

用两项合并求解．

（

2

）

< p>
分组求和法

一个数列的通项公式是

由若干个等差数列或等

比数列或可求和的数列

组成， 则求和时可用分

组求和法，分别求和后

再相加减．

学生独立练习。

学生板书，教师点评

学生思考，讨论 后，教

师重点讲解对通项的处

理，以及消去的项和留

< p>
下的项的处理

教师小结：

１、注意点：

< p>
使用裂项

(4)

若数列

{ a

n

}

的通项公式为

< br>a

n



2



2

n



1

，

则数列

{a

n

}

的前

n

项 和

S

n

=

.

教师讲解：

（

１

）

分

析

(

一

)

S

n< /p>

＝

(1

－

3)< /p>

＋

(5

－

7)< /p>

＋

(9-11)

＋

…

…

(97-99)+101

＝

分

析

(

二

)S

n

＝

< p>
1+(

－

3

＋

< p>
5)+(

－

7

＋

9)+(-11

＋

13)

…

…

+(-99+101)

＝

分析

(

三

) S

n

＝

(1+5+

……

+101)-(3+7+

……

+99)

＝

分析

(

四

) S

n

＝

1

－< /p>

3

＋

5

－

7

＋

9

＋……

+101

S

n

＝< /p>

101-99+97-95

＋……

+1

*

（２）分析：当

n

< br>＝

2k (k

∈

N

)

时

,

S

n

＝

S

2k

< br>＝

(1

－

3)

< br>＋

(5

－

7)

< br>＋…

＋

[(4k

－

3)

－

(4k

< p>
－

1)]

＝－

2k

＝－

n

．

*

当

n

＝

2k

－

1 (k

∈

N

)

时

,

< p>
S

n

＝

S

2k

－

1

＝

< br>S

2k

－

a

2k

＝－

2k

－

[

－

(4k

－

1)]

＝

2k

－

1

＝

n

．

< br>

n

－

1

综上所述

,

有

S

n

＝

(

－

1)

n

．

（３）

S

n



(

1



2



3







10

)

< p>
+

（

1

2

10

（４）

2

n



1

1

< br>1

1

1











1 0

）＝

56

－

2

4

8

2

相消 法求和时，要注意

正负项相消时，消去了



2



n

2

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变式

1

(

１

)

S

n

＝

100

2

－

99< /p>

2

＋

98

2

－

97

2

＋…＋< /p>

2

2

－

1

2

，求

S

n.

哪些项，

保留了哪些项，

< br>裂项法的要求

－

1

< p>
－

2

(2)

(

教材习题改编

)(2

－

3

×

5

)

＋< /p>

(4

－

3

×

5

)

＋…＋

(2< /p>

n

－

3

×

5

综

合

应

< p>
用

所

学

切不可漏写未被消 去的

知

识

，

求

出

通

－

n

)

＝

________.

< br>

项，未被消去的项有前

项，

能 由通项特

n

2

－

1

点选择方法

321

(3)

已知数列

{

a

n

}

的通项公式是

a

n

＝

n

，

其前

n

项和

S

n

＝

，

后对称的特 点．

2

64

则项数

n

等于

(

)

2

、

常见的拆项公式

A

．

13

B

．

10

C

．

9

D

．

6

1

1

(1)

＝

k

解 答：

n



n

＋

k



(1)

S

n

＝

100

2

－

99< /p>

2

＋

98

2

－

97

2

＋…＋< /p>

2

2

－

1

2



1

< p>
－

1



；

n

n

＋

k

＝

(100

＋

< br>99)

＋

(98

＋

97)

＋…＋

(2

＋

1)

＝

5 050.





(2)

解析：

(2

－

3

×

5

－

1

)

＋

(4

－

3< /p>

×

5

－

2

)

＋

…

＋

< p>
(2

n

－

3

×

5

－

n

< br>)

＝

(2

＋

< br>4

＋

…

＋

2

n

)

－

3 (5

－

1

＋

5

－

2

＋

…

＋

5

－

n

)

1

－

1

< p>


1

－



5

n



2

＋

2

n





5

n



＝< /p>

－

3

×

2

1

1

－

< p>
5

1

3

3

－

n

3

1

－

n



＝

n

2

＋

n

＋< /p>

·

＝

n

(

n

＋

1)

－



5

－

.

< p>
4



5



4

4

2

n

－

1

1

(3)

< br>解析：

选

D

< br>∵

a

n

＝

n

＝

1

－

n

，

2

2

1

1

1

1

－



＋



1

－

2



< br>＋

…

＋



1

－

n



∴

S

n

＝





2





2





2



1

1

< br>1

＋

2

＋

…

＋

n



＝

n

－



2





2

2

1

1



1

－

n



< br>2



2



1

1

1

－

n



＝

n

－

1

＋

n

.

＝

n

－

＝

< p>
n

－





2



1

2

1

－

2

1

321

1

∴

n

－

1

＋

n

＝< /p>

＝

5

，解得

n< /p>

＝

6

2

64< /p>

64

1

1

1

1

问

题

2

(1)

＋

＋

＋

…

＋

1

×

4

4

×

7

7

×

10

< p>


3

n

－

2



3

n

< br>＋

1



＝

。

(2)

1

1

＝

2



2

n

－

1



2

< p>
n

＋

1





1

－

1



；



2

n

－

1

2< /p>

n

＋

1



(3)

1

1

＝

2

n



n

< p>
＋

1



n

＋

2



1

< br>

1

－





n



n

＋

1





n

＋

1



n

＋

2



< p>


(4)

1

n

< p>
＋

n

＋

k

＝

1

k

(

n

＋

k

－

n

).

学生练习、讨论，教师

提问、引导

< /p>

1

1

1

1









< p>


= .

1



3

2



4

3



5

n

(

n



2

)

1

1

1

(3)

1+

< p>








1



2

1



2



3

1



2



3< /p>







n

(2)

=

(4)

已

知

数

列

{a

n

}

的

通

项

公

式

< p>
是

a

n



1

n



n



1

，

若

S

n



10

， 则

n= .

解析：

-

-

-

-

-

-

-

-