人教版高中数学数列20课时教案设计
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第二十课时
教材：
求无穷递缩等比数列的和
目的：
要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解
决具体
问题。
过程：
一、例题：
1
1
1
1
例一、已知等比数列
,
,
,
n
,
，求这个数列的前<
/p>
n
项和；并求当
2
4
8
2
n
时，这个和的极限。
1
1
n
[
1
< br>
(
)
]
a
1
(
1
q
n
)
2
1
1
2
解：公比
q
,
S
n
<
/p>
1
n
1
2
1
q
2
1
2
1
1
lim
S
n
lim
(
1
n
)
1
lim
(
)
n
1
0<
/p>
1
2
2
n
n
n
1
2
1
4
1
8
解释：
“无穷递缩等比数列”
1
当
n
时，数列为
无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项
（
n
项）
2
当
| q |
<1
时，数列单调递减，故称“递缩”
3
数列<
/p>
{a
n
}
本身成
GP
a
1<
/p>
(
1
q
n
)
小结：无穷递缩等比数列前
n
项和是
S
n
1
q
当
n
时，
a
1
(
1
q
n
)
a
S
lim
S
n
lim
lim
1
lim
(
1
q
n
)
1
q
n
n<
/p>
n
1
q
n
S
a
1
其意义与有限和是不一样的
1
q
例二、求无穷数列
0
.
3
,
0
.
03
,
0
.
003
,
0
.
0003
,
各项和。
3
3
1
3
0
.
03
1
解：
a
1
0
.
3
< br>
,
q
S
10
< br>
1
9
3
10
0
.
3
10
1
10
例三、化下列循环小数为分数：
1
．
2
.
1
3
2
．
1
.
1
3
2
1
13
13
13
13
13
2
1
00
2
2
解：
1<
/p>
．
2
.
1
3
2
1
100
10000
99
99
1
10
0
13
321
321
321
1320
44
1
2
．
1
.
1
3
2
1
1
.
1
4
7
10
1
.
1
10000
1
1
9990
333
10
10
10
< br>1
3
10
小结法则：
1
．
纯循环
小数化分数：
将一个循环节的数作分子，
分母是
99
……
9
，其中
9
的个数是循环节数字的个数。
2
．
混循环
小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去
不循环部分所得的差作分子，分母是
99
…
900
…
0
，其中
9
的
个数与一个循环节的个数相同，
0
的
个数和不循环部分的数字
个数相同。
例四、某无穷递缩等比数列各项和是
4
，
各项的平方和是
6
，
求各项的立
方和。
解：设首项为
a
，公比为
q
，
( |
q
| <1 )
则
a
4
(
1
)
1
q
a
< br>2
6
(
2
)
2
1
q
(
1
)
2
(
2
)
得：
1
q
8
5
24
q
代入
(
1
)
：
a
1<
/p>
q
3
11
11