求数列通项公式(教案)
-
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仅供参考学习
数列地通项公式
教学目标
:
使学生掌握求数列通项公式地常用方法
.
教学重点
:
运用
叠
加法、叠乘法、构造成等差或等比数
列及运用
公式
a
n
S
< br>n
S
n
1
(
n
2)
求数列地通项公式
.
教学难点
:
构造成等差或等比数列及运用
公式
a
n
S
n
S
n
1
(
n
2)
求数列地通项公式地方法
.
教学时数
:
2
课时
.
教
法
:
讨论、讲练结合
.
第一课时
一．常用方法与技巧：
（
1
）灵活运用函数性质，因为数列是特殊地函数
.
（
2
）运用好公式：
< br>
a
S
1
(
n
1)
n
S
n
S
n
1
(
n
2)
快速练习
:
1.
写出下面数列通项公式（记住）
：
1
,2,3,4,5,
…
a
n
______________.
1,1,1,1,1,
…
a
n
______________.
1,-1,1,-1,1,
…
a
n
______
________.
-1,1,-1,1,-1,
…
a
n
______________.
1,3,5,
7,9,
…
a
n
______________.
2,4,6,8,10,
…
a
n<
/p>
______________.
9,99,999,9999,
…
a<
/p>
n
______________.
1,11,111,1111,
…<
/p>
a
n
____
__________.
1,0,1,0,1,0,
…
a
n
______________.
2.
求数列地通项公式地常用方法
:
(1).
观察归纳法
.
利用好上面地常用公式
.
(2).
叠加法
:
例
1.
数列
{
a
n
}
中，
< br>a
1
1
，
a
n
a
n
1
3,
求数列
通项
公式
a
n
.
例
2.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
a
n
1
n
,
求数列
通项公式
a
n
< br>.
(3)
叠乘法
:
例
3.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
2
a
n
1
,
求数列
通项公式<
/p>
a
n
.
例
4.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
1
3
（
a
n
1
1
）
,
求数列
通项公式
a
n
.
(4).
构造成等差或等比数列法
:
1 / 7
例
5.
< br>数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
2
a
n
1
1
,
求数列
通项公式<
/p>
a
n
.
例
6.
数列
{
a
a
n
1
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
2
a
，求数列
n
1
< br>
1
通项公式
a
n
.
三
.
巩固提高
1.
在数列
1,1,2,3,5,8,
13,
x
,34,55,
…中
,
x
地值是
A.19 B.20 C.21
D .22
2.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
，
a
n
a
n
1
<
/p>
(2n-1),
求数列
通项公式
a
n
_____.
3.
已知数
列
a
n
<
/p>
对于任意
p
，
q
N
*
，有<
/p>
a
p
a
q
a
p
q
，
若
a
1
1
9
，则
a
36
．
3.
已知数列
{
a
n
}
地
a
1
1
，
a
2<
/p>
2
且
a
n
2
2
a
n
1
a
n
,
则
a
n
．
5.
已
知数列
{
a
n
}
地首项
a
1
1
，且
a
n
2
a
n
1
3(
n
2)
，
则
a
n
．
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6.
已
知
数
列
{
a
n
}
地
a
1
1
，
a
n
a
n
(
n
2)
，
则
n
1
n
1
a
3
a
5<
/p>
．
a
n
_____.
7
.
已知
a
1
1
1,
a
n<
/p>
a
n
1
n
(
n
1)
(
n
2),
求数列
{
a
n
}
通项
公式
a
n
.
学后反思
:
第二课时
快速练习
:
填空：
1.
数列
a
n
满足
:
a
1<
/p>
1
且
a
n
3
a
n
1
(
n
2)
< br>则
a
n
．
2.
数列
a
n
满足
:
a
1
1
且
a
n
3
a
n
1
(
n
2)
则
a
n
．
3.
数列
a
n
1
n
满足
:
a
1<
/p>
1
且
a
n
3
a
n
1
(
n
2)
< br>
则
a
n
．
4.
数列
a
1
n
满足
:
a
1
1
且
a
n
3
n
a
n
1
< br>(
n
2)
，
则
a
n
．
二．求数列地通项公式地常用方法
(5)
活用公式
a
S
< br>1
(
n
1
)
n
S
n
S
n
1
(
n
2
)
例
7.
已知数列
{
a
1
n
}
地前
n
项和
S
n
2
(
< br>n
2
n
)
，
则
a
n
．
例
8.
已知数列
{
a
1
2
n
}
地前
n
项和
S
n
2
(
n
n
)
1
,
则
a
n
．
例
9.
已知数列
{
a
n
}
地前
n
项
和
S
n
3<
/p>
2
n
,
则
a
n
．
2 / 7
例
10.
数列
{<
/p>
a
n
}
满足
a
1
1
，且
a
n
S
n
1
(
n
2),
求
a
n
.
三．巩固提高
1.
< br>已知数列
{
a
n
}
地前
n
项和
S
n
3
2
n
，则
a
n
．
2.
数列
a
n
地前
n
项和
S
n
满足：
log
2
(
S
n
1
)
n
1
，
求
a
n
< br>.
3.<
/p>
若
s
n
是数列<
/p>
a
n
地前
n
项和，
且
S
n
=
n
2
，则
a
n
是
A.
等比数列，但不是等差数列
B.
等差数列，但不是等比数列
C.
等比数列，而且也是是等差数列
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D.
既不是等比数列又不是等差数列
行求和
.
b5E2RGbCAP
4.
已知数列
a
n
满
足
a
1
1<
/p>
,
a
n
1
2
a
n
1(
n
N
*
).
1).
写出数列
a
n
地前
5
项
;
2).<
/p>
求数列
a
n<
/p>
地通项公式
.
3).
若
b
n
a
n
1
,
c
n
<
/p>
nb
n
,
求
{
c
n
}
的前
n
项和
S
n
.
5.<
/p>
已知数列
a
n
地首项
a
1
5,
前
n<
/p>
项和为
S
n
,<
/p>
且
S
n
1
2
S
n
n
5(
n
< br>N
*
)
，证明数列
a
n
< br>1
是等比
数列．
学后反思
:
数列地
前
n
项和及综合应用
教学目标
:
使学生掌握数列前
n
项求和地常用方法，培
养学生地逻辑分析能力和创新能力
.
教学重点
:
掌
握运用公式法、
错位相减法、
裂项相消法、
倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进
教学难点
:
将数列转化为等差或等比数列求和，及错位
相减法
.
教学时数
:
3<
/p>
课时
.
教
法
:
讨论、讲练结合
< br>.
一
.
知识回顾
（一）数列求和地常用方法
1.
公式法
:
适用于等差、等比数列或可转化为
等差、等
比数列地数列
.
2.
裂项相消法
:
适用于
c
<
/p>
a
其中
a
n
是各项不为
0
n
a
n
1
地等差数列
,
c
为常数
;
部分无理数列、
含阶乘地数列等
. <
/p>
3.
错位相减法
:
适用于
a
n
b
n
其中
a
n
是等
差数列，
b
n
是各项不为
0
地等比数列
.
4.
倒序相加法
:
类似等差数列前
n
项和公式推导方法<
/p>
.
5.
分组求和法、
6.
累加（乘）法等
（二）
.
常用结论
n
1).
k
1
2
3
< br>n
n
(
n
1)
k
1
2
n<
/p>
2).
(2
n
1)
1<
/p>
3
5
(2
n
1)
n
2
k
1
3).
n
k
2
1
2
2
2
3
2
<
/p>
n
2
1
k
1
6
n
(
n
1)(2
n
1)
4).
1
n
(
n
1
)
1
n
1
n
1
1
1
n<
/p>
(
n
2
)
2
(
1
n
1
n
2
)
二
.
课前热身
1.
已知数列
a
n
地通项公式为
a
n
3
n
1
,
求数列
a
n
地
前
n
项和
S
n
.
3 / 7
2.
已知
数列
a
n
n
地通项公式为
a
n
=
3
,
求数列
a
n
地前
n
项和
S
n
.
三
.
思考与归纳
思考
1.
对下列数列求和，并小结求和方法与思路：
< br>1).
求数列
1
2
,
3
5
2
< br>n
1
2
2
,
2
3
,
,
2
n
,
的前
n
项和
S
n
.
2).
求
数列
n
2
n
地前
n<
/p>
项和
3).
设
a
n
1
n
2
n
，则
s
n
______
________.