(新)高中数学教学设计
-
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦
想的偏执。
等比数列的前
n
项和
（
第一课时）
一．
教材分析。
（
1
）教材的地位与作用：《等比数列的前
n
项和》选自《普通高中课程标准数学教科
书·数学（
5
），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应
用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类
讨
论、整体变换和方程等思想方法，都是学
生今后学习和工作中必备的数学素养。
（
2
）从知识的体系来看：“等比数列的前
n
项和”是“等差数列及其前
n
项和”与
“等
比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳
法
等做好铺垫
。
二．学情分析。
（
< br>1
）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和
公式与
方法，等比数列的概念与通项公式。
（
2
）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓
,
表现欲较强
,
逻辑思维能力也初
步
形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏
< br>捷，
却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
< br>（
3
）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与
等差数列前
n
项和从公式的形成、
特点等方面进行
类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差
数
列前
n
项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于
q = 1
这一特殊情况，学生往往容易忽视，
尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求
、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确
定为：
（
1
）知识技能目标————理解并掌握等比数列前
n
项和公式的推导过程、公式的特
点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题
放弃很
简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
（
2
）过程与方法目标
————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到
一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维
能力和逆向思维的能力．
（
3
）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精
神，从探索中获
得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的
简洁美。
四．重点
,
难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学
难点：公式的推导方法及公式应用中
q
与
1
的关系
五．教法与学法分析
.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的
主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：
“知识不是被动吸收
的，
而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：
知识不是通过
教师传授
得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教
师指导和
学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建
构主义教学模式强调以学生为
中心，视
学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课
采用了
启
发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的
主体性有机结合，使
学生能够
愉快地
自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的
方法，比
较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和
方法去解决
问题。一
句话：
还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计
（一）
创设情境，提出问题。（时间设定：
3
分钟）
[
利用投影展示
]
在古印度，
有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王
大为
赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的
64
个方格上，第
一格放
1
粒小麦，第二格放
2
粒，第三格放
4
粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至
< br>第
64
格。
放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
2
所谓的
光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
[
设计这个情境目的是在
引入课题的同时激发
学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容
紧扣本节课的主题与重
点
]
提出问题
1
：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
引导学生写出麦粒总数
1 2
2
2
（二）师生互动，探究问题
[5
分钟
]
提出问题
2
：
1+2+2
+2
+
2
3
2
3
2
63
+2
究竟等于多少呢
?
63<
/p>
有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。
）
提
出问题
3
：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是
前
一项的
2
倍）
提出问题
4
：如果我们把每一项都乘以
2
，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两
边
同以
2
，得到另一式：
[[
利用投影展示
]
...S
1 2 2
2
2
3
4
2S
2 2
2
2
64
64
2
3
2
....
（
1
）
64
2
...
（
2
）
63
比较（
1
）
（
2
）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（
1
）、（
2
）两式有许<
/p>
多相同
的项）
提出问题
5
：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：
S
64
2
1
64
[
这
五个问题的设计意图：
层层深入，
剖析了错位相减法中减的妙用，
使学生容易接受
为什
么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种
方法
的神奇
]
这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题
6
：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什
么（<
/p>
1
）式两边要同乘
以
2
呢？
[
这个问题的设计意图
:
让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和
公
式的推导做好铺垫
]
放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！
3
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时
，你对梦想的偏执。
（三）类比联想，解决问题。
［
时间设定：
10
分钟
］
提出问题
7
：设等比数列
a
n
的首项为
a
1
,
公比为
q,
求它的前项和
S
n
作学习
,
讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法
的，叫同学板书在黑板上。
即
S
n
a
1
a
2
a
3
a
学生开展合
［
设计意图：从特殊到一般
,
从模仿到创新
,
有利于学生的知识迁移和能力提高，
让学
生在探
索过程中，充分感受到成功的情感体验
］
四）分析比较，开拓思维。
［
时间设定：
5
分钟
］
将不同的的方法进
等
行
比
分析
< br>数
评
列
价。
{
根
a
n
据
}
,
学
公<
/p>
生
比
的
为
认识
q
状
1
,
：
况
它
S
，
n <
/p>
的
可
前
能有
n
2
如下
项
几
n2
和
种方法：
n1
a
1
a
1
q
a
1
q
a
1
q
n2
a
1
q
qS
n
a
1
q
2
n2
n1
n
(
a
2
a
q
a
q
a
1
q
1
q)S
q
n
n
a
1
a
1
q
等比数列
{a
n
}
,
公比
q ,
它的前
项和
错位相减法
2
为
n
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n 1
a
n
qS
n
a
2
a
3
a
n 1
a
n
a
n
q
(1
q)S
n
a
1
a
n
q
{ a
}
,
公比为
q
n
,
它的前
n
提出公比
q
等比数列
项和
a
n
1
a
n
S
n
a
1
a
2
a
3
S
n2
n1
n
2
a
1
q
a
1
q
a
1
q(a
1
a
1
q
n3
n2
a
1
q
(
S
n
1
a
q
a
q
)
n
a
1
q
)
(1 q)S
n
a
1
a
1
q
n
累加法
等比数列
{
a
n
}
,
公比为
q
,
它的前
n
S
n
a
1
项和
a
n 1
a
n
a
2
a
1
q
a
3
a
4
a
2
q
a
3
q
放弃
很简单，但你坚持到底的样子一定很
a
酷
n
！
1
q
a
n
a
2
a
3
a
n
q(a
a
a
1
2
3
a
n 1
)
4