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2021年2月21日发(作者：少年不识愁滋味)

第一章

解三角形

1.1

正弦定理和余弦定理

1.1.1

正弦定理

知识结构梳理

几何法证明

正弦定理的证明

向量法证明

已知两角和任意一边

正弦定理

正弦定理



正弦定理的两种应用

已知两边和其中一角的对角

解三角形

知识点

1

正弦定理及其证明

1

正弦定理：

2.

正弦定理的证明：

（

1

）向量法证明

（

2

）平面几何法证明

3.

正弦定理的变形

知识点

2

正弦定理的应用

1.

利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（

1

）已知两角和任意一边，求其他两边和另一 角；

（

2

） 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

2.

应用正弦定理要注意以下三点：

（

1

）

（

2

）

（

3

）

知识点

3

解三角形

1

1.1.2

余弦定理

知识点

1

余弦定理

1.

余弦定理的概念

2.

余弦定理的推论

3.

余弦定理能解决的一些问题：

4.

理解应用余弦定理应注意以下四点：

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

知识点

2

余弦定理的的证明

证法

1

：

证法

2

：

知识点

3

余弦定理的简单应用

利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：

（

1

）已知三边求三角；

（

2

）已知两边和它们的夹角，可以求 第三边，进而求出其他角。

例

1

（山东高考）在△

ABC

中，角

< p>
A

、

B

、

C

的对边分别为

a

、

b

、

c

，

tanC=

3

7

.

(1)

求

c os

C

；

(2)

若

C B



CA

=

2

5

,< /p>

且

a+b=9

，求

c.

2

1.2

应用举例

< p>

知识点

1

有关名词、术语

（

1

）

仰角和俯角：

（

2

）

方位角：

知识点

2

解三角形应用题的一般思路

（

1

）

读懂题意，

理解问题的实际背景，

明确已知 和所求，

准确理解应用题中的有关术语、

名称，如仰角、俯角、 视角、方位角等，理清量与量之间的关系；

（

2

）

根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

（

3

）

合理选择正弦定理和余弦定理求解；

（

4

）

将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。

< br>

1.3

实习作业

实习作业的方法步骤

（

1

）

首先要准备皮尺、

测角仪器，

然后选定测量 的现场

（或模拟现场）

，

再收集测量数 据，

最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量< /p>

几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，

整理信息。

（

2

）

实习作业中的选取问题，

一般有：

○

1

距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达

点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到

达的 建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。

3

第二章

数列

2.1

数列的概念与简单表示法

知识点

1

数列的概念

1.

按照一定顺序排列着的一列数叫做数列

。

2.

关于数列的概念须理解好的以下几点：

（

1

）

（

2

）

3.

数列的表示方法

4.

关于定义的理解，还应注意以下几点：

（

1

）

（

2

）

（

3

）

知识点

2

数列的通项公式

1.

数列的通项公式

2.

数列的通项公式的不唯一性

3.

对于数列通项公式的理解注意以下几点：

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

知识点

3

表示数列的基本方法

1.

基本方法

2.

对三种基本方法的理解：

（

1

）

（

2

）

（

3

）

3.

数列的图像

知识点

4

数列的分类

1.

有穷数列和无穷数列

4

2.

按 照项与项之间的大小关系，即数列的增减性，可以分为以下几类：

（

1

）递增数列：

（

2

）递减数列：

（

3

）摆动数列：

（

4

）常数列：

知识点

5

数列的递推公式

递推公式的概念

如果已知数列

{

a

n

}

< p>
的第一项（或前几项）

，且任一项

a

n

与它的前一项

a

n



1

（或前几项）间

的关系用一个公式来表示，

那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

< br>递推公式也是给出数

列的一种重要形式。

2.2

等差数列

知识点

1

等差数列

1.

等差数列的定义

2.

定义还可以叙述为

3.

对等差数列的理解还需注意以下六点：

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

（

5

）

（

6

）

知识点

2

等差数列的通项公式

1.

< p>
通项公式为

a

n



a

1



(

< p>
n



1

)

d

，

a

1

为首项，

d

为公差。

2.

推导通项公式

方法

1

：

方法

2

：

方法

3

：

方法

4

：

3.

通项公式的变形

5

4.

通项公式的应用

（

1

）

（

2

）

知识点

3

等差数列的图像

知识点

4

等差中项

1.

2.

3.

知识点

5

等差数列的性质

1.

2.

3.

4.

5.

2.3

等差数列的前

n

项和

知识点

1

等差数列前

n

项和 公式的推导

1.

< br>举例：

1



2

< br>

3







100



?

2.

推导等差数列前

< p>
n

项和公式：

3.

对等差数列前

< br>n

项和公式的理解，应注意以下四个问题

:

(1)

(2)

（

3

）

（

4

）

知识点

2

等差数列前

n

项和的性质

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

知识点

3

利用前

n

项和公式判定等差数列

6

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