错位相减法教案
-
数列求和（二）——错位相减法
教学设计
教材：
《数学》必修
5
（人教版）
授课教师：汕头市东厦中学
林伟婕
数列求和是高考数列问题中的一个重难点。故在学生学完必修
五数列一章后安
排了数列求和总结的专题课，帮助学生归纳数列求和的方法，形成知识体
系。错位
相减法是数列求和的一种重要方法，之前在推导等比数列求和公式的时候，学生
有
接触过一次，但是没有推广到差比数列的求和。由于错位相减法的步骤比较多，计
算起来也比较复杂，所以学生容易犯错。所以本节课的目的在于让学生掌握错位相
减法，能运用错位相减法求差比数列的和。
（
1
）
对例题进行变形，
引导学生通过类比等比数列的求和方法，
探索差比数列的
求和方法，即错位相减法。从中让学生体会化归与转化的
数学思想。
（
2
）
通过课堂练习，让学生熟悉错位相减法的解题步骤。
知识技能
掌握错位相减法，能够用错位相减法求“差比”数列的和
教材分析
教学任务
分
析
过程和方法
教学目标
通过对错位相减法的探索，
提高学生分析问题和解决问题的能
力，并让学生进一步体会化归与转化的数学思想。
通过例题变形，引导学生探索差比数列的求和方法，体会化归
情感
,
态度与
价值
观
教学重点
教学难点
学情分析
教学
基本流程
与转化的数学思想，唤起学生追求
真理，乐于创新的情感需求，引
发学生渴求知识的强烈愿望。
利用错位相减法求差比数列的和
通过类比等比数列求和，探索错位相减法
学生已经学完数列一章，对等差数列、等比数列的求和，已经熟练掌握，但对差比
数
列，
如何求和还没有接触过。
需要通过例题变形，
引导学生自主探索错位相减法。
通过求和例题，
复习数列求和的公式法和分组求和法
通过例题变式，让学生探索新问题：
如何求“等差×等比”型数列的和，引出错位相减法
对例题进行变式，让学生用错位相减法自己动手求“等差÷等比”型数列的和
对例题和练习进行总结，归纳错位相减法的解题步骤
第
1
页
共
4
页
教
学
过
程
流程
设计意图
错
位
相
减
法
只<
/p>
能
适
用于差比数列的求和。所
以必须跟学生强调选择
数列求和方法之前，要先
根
据通项判断数列类型。
另外，在计算过程中，需
要用到等差数列
和等比
数列的求和公式，所以先
进行复习。
本例题的这三个小问的
目的是为了唤醒学生已
有的知识，为下面的错位
相减法的学习做准备。所
以只需要让学生回答出
求和方法即
可，不要求学
生动手计算。
错位相减法的探究是本
课学习的重点和难点。通
过对例题变式构造出“等
差×等比”型数列，提出
新问题，
比较自然，符合
学生的认知发展规律。而
对于新问题，学生可能
比
较难想到错位相减法，需
要教师进行引导，让学生
通过分析通项，联想到可
以把等比数列的求和方
法
借鉴过来，从而用错位
相减法解决该问题。
教学活动
§利用
ppt
提出两个问题，
让学生回
顾数列求和的公式法和分
组求和法（通过个别提问的方式进行）
1
、公式法：回忆等差数列的求和公式和等比数列的求和公式<
/p>
2
、分组求和法
§跟学生强调在求数列的和之前一定要先明确数列类型
根据数列通项可以判断数列类型，通项是关于
n
的一次函数为
等差数列，通项是关于
n
的指数型函数为等比数列
§通过例题，
进一步向学生强调选择求和方法前要明确数列类
型
例题：
已
知数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
< br>
n
，
数列
{
b
n
}
的通项公式为
b
n
< br>
2
n
(
1
)
求数列
{
a
n
}
的
前
n
项和
{
b
n
}
的前<
/p>
n
项和
(
2
)
求数列
{
a
n
b
n
}
的前
n
项和
(
3
)
求数列
教师通过提问的方式，引导学生分析通项的
特点，从而明确以
下三点：
{
a
n
}
是等差数列，
{
b
n
}
是等比
数列
；第（
1
）题和
< br>第（
2
）题应用公式法直接求和；第（
< br>3
）题应用分组求和法进
行求和。
§通过例题变式，抛出新问题：如何求“等差×等比”型数列
的和，从而引出错位相减法
例：
数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
n
，
n
数列
{
b
}<
/p>
的通项公式
b
2
n
n
{<
/p>
a
n
b
n
}
的前
n
项和
新问题：求数列
教师通过下列问题引导学生
思考：
（
1
）从通项公式中，你能否看出给问题属于哪种数列的求和
?
（
2
）之前有没有接触过类似的数列？如果没有，那把数列的
每一项一一列举出来，列举出几项后，你有什么发现？
（列举出
1
2
2
2
2
知
识
回
顾
< br>
方
法
探
究
3
2
3
让学生
观察。学生会发现
2,
2
²，
2
³
…
.
这些成以
2
为公比的等比数列，故联想到等比数列
第
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共
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页