六年级秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习-教师版
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圆和扇形章节复习
内容分析
圆和扇形是初中数学六年级
第四章的内容，
同学们需要学会用圆的周长、
面
积、
弧长和扇形面积公式进行简单的计算，
并体会近似
与精确的数学思想．
难点
是圆的组合图形的面积计算，同学们需
要灵活运用各个基本图形面积的计算方
法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从
而进行相关的计算．
基本内容
4.1
圆的周长
4.2
弧长
4.3
圆的面积
4.4
扇形的面积
【例
1
】
圆的周长是这个圆半径的（
）倍
A
．
6
B
．
2
C
．
3.14
D
．
6.28
注意点
1
、圆的周长公式及应用．
1
、弧长公式及应用．
1
、圆的面积公式及应用．
1
、扇形的面积公式及应用；
2
、
*
圆的组合图形
的面积计算．
知识精讲
例题解析
【难度】★
【答案】
B
【解析】圆的周长公式
l
2
r
，所以周长是半径的
2
倍．
【总结】考查圆的周长与半径的关系．
【例
2
】
<
/p>
同一个圆里，直径与半径的比是
______
．
【难度】★
【答案】
2:1
．
【解析】直径是半径的两倍，所以比是
2:1
．
【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．
【例
3
】
<
/p>
要画一个周长为
18.84
厘米的圆，它
的半径应取
______
厘米．
【难度】★
【答案】
3
．
【解析】
18.84
3.14
2
3
厘米．
【总结】考查圆的周长公式的应用．
1
【例<
/p>
4
】
如果圆的
半径缩小到它的
，那么圆的周长缩小到原来的
______
．
3
【难度】★
1
【答案】
．
3
1
【解析】由
l
2
r
可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的
．
3
【总结】考查圆的周长的计算．
1
【例
5
】
如果圆上一条弧长占圆周长的
，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的
______
．
5
【难度】★
【答案】
72
．
< br>
n
r
1
【解析】由
l
< br>可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：
360
72
．
180
5
【总结】考查弧长公式的运用．
【例
6
】
<
/p>
圆心角为
45°
的扇形，如果拼成一个圆
，需要这样的扇形至少
____
个．
【难度】★
【答案】
8
．
【解析】
360
45
8
．
【总结】考查扇形与圆的关系．
2
【例
7
】
下列叙述中正确的个数是（
）
（
1
）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大
小；
（
2
）
两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；
1
（
3
）圆心角扩大
3
倍，而圆的半径缩小
，那么原来的弧长不变．
3
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
【难度】★
【答案】
B
【解析】由
l
n
r
，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（
1
）、（
2
）都错，弧长与
半径
180
和圆心
角都成正比，所以（
3
）对．
【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．
【例
8
】
<
/p>
一个扇形的面积是它所在圆面积的
【难度】★
【答案】
280
．
【解析】因为
S
扇形
n
1
7
r
2
lr
，所以
n
360
°
280
°
．
360
2
9
7
，这个扇形的圆心角是
______
度．
9
【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．
【例
9
】
<
/p>
一个圆的周长为
9.42
厘米，那么这个
圆的面积是
______
平方厘米．
【难度】★★
【答案】
7.065
cm
2
．
【解析】
半径
r<
/p>
9.42
3
.14
2
1.5
cm
，
所以面积为：
3.14
1.5
1.5
7.065
cm
2
．
【总结】考查圆的周长与面积的计算．
【例
10
】
把
一根长
314
厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕
10
周，这个圆筒的半
径是
（
）
A
．
5
B
．
10
C
．
20
D
．
3.14
【难度】★★
【答案】
A
【解析】
314
10
3.14
2
5
．
【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．
3
【例
11
】
在
一个边长为
8
厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是
______
厘米．
【难度】★★
【答案】
8
．
【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是
d
8
．
【总结】考查圆的周长的计算．
【例
12
】
有
一个直径是
8
厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是
______
厘米．<
/p>
【难度】★★
【答案】
20.56
cm
．
【解析】
d
2
8
3.14
8
2
8
20.56
cm
．
【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．<
/p>
【例
13
】
一
个环形纸板，内圆半径是
3
厘米，外圆直径是
10
厘米，这个环形纸板的面
积是
______
平方厘米．
【难度】★★
【答案】
16
．
【解析】外圆半径是
5
厘米，故圆环面积为：
（
5
2
3
2
）
< br>
16
平方厘米．
【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．
【例
14
】
下
列说法正确的是（
）
A
．扇形
是圆的一部分，圆的一部分是扇形
B
．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形
C
．如果圆的面积扩大
9
倍，那么圆的直径扩大
9
倍
D
．在所有扇形中，圆半径大的面积大
【难度】★★
【答案】
B
【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大
9
倍，直径扩
大
3
倍；
扇形的面积与圆心角和半径都有关．
【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．
4
【例
15
】
已
知大扇形的面积是小扇形面积的
半径
是大扇形半径的
______
．
【难度】★★
2
【答案】
．
3
9
倍，如果它们的圆心角相等，那么
小扇形的
4
【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇
形的半径是大扇形半径的
【总结】考查扇形的面积与半径的关系．
2
．
3
【例
16
】
已
知扇形的弧长是
9.42
厘米，圆心角是
270°
，那么这个扇形的面积是
______
平方
厘米
【难度】★★
【答案】
37.68
cm
2
．
【解析】扇形的半径为：
9.42<
/p>
180
27
0
3.14
2
cm
，
故扇形
的面积为：
270
3.14
2
2
9.42
cm
2
．
360
【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积
的计算，注意公式的准确运用．
【例
17
】
图
中的三角形是等边三角形，
阴影部分
是一个扇形，
那么阴影部分的面积是
______
平方厘米．
【难度】★★
15
【答案】
平方厘米．
2
【解析】
S
阴影
300
15
3
2
平方厘米．
360
2
3
厘米
【总结】考
查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为
300
°．
【例
18
】
．
下面两个图形中，
其中正方形的面积
相等，
那么阴影部分面积大小关系是
（
）
A
．甲
>
乙
C
．甲
=
乙
B
．甲
<
乙
D
．无法比较
【难度】★★
【答案】
C
【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆．
【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．
5
甲
乙
【例
19
】
要
画一个面积是
3.14
平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取
______
厘米．
【难度】★★
【答案】
1
．
【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，
r
< br>2
3.14
3.14
1
，所以
r
1
厘米．
【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．
【例
20
】
在
周长为
24
厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是
______
厘米，面积是
______
平方厘米．（结果保留<
/p>
）．
【难度】★★
【答案】
42.84
；
7.74
．<
/p>
【解析】
剩余部分的周长是正方形的周
长加上圆的周长，
剩余部分的面积是正方形面积减去
圆的面积，
而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为
24
厘米
，
故边长
故
C
圆
d
<
/p>
6
厘米，
C<
/p>
正方形
24
厘
米，
为
6
厘
米，即
d
6
，
r
3
，<
/p>
所以剩
余部分周长为：
6
24
18.84
24
42.84
厘米
，
面积为
r
2
6<
/p>
6
3
2
36
9
7.74
平方厘米．
<
/p>
【总结】
考查圆的周长与面积的计算，
注
意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．
【例
21
】
如
图，阴影部分周长相同的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
【难度】★★
【答案】
D
【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆，
所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选
D<
/p>
．
【总结】考查阴影部分的周长的计算．
6
D
．<
/p>
4
个
【例
22
】
如
图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长
6
为半径画弧，
形成树叶形的图案（阴
影部分），求树叶形图案的周长．
【难度】★★
【答案】
18.84
．
【解析】树
叶形的周长是半径为
6
的半圆的周长，
所以
C
<
/p>
r
6
18.84
．<
/p>
【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征
．
【例
23
】
扇
形的面积是
314
< br>平方厘米，扇形所在的圆的面积是
1256
平方厘米，这
个扇形的
圆心角是多少度？
【难度】★★
【答案】
90
．
【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以
314
<
/p>
360
90
．
1256
【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．
【例
24
】
如
图，
AB
=
BC
=
CD
=
2
厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积．
【难度】★★
【答案】
C
大
6
< br>
厘米，
C
中
< br>
4
厘米，
< br>C
小
2
厘米
；
A
S
大
9
平方厘米，
S
中
4
平方厘米，
S
小
平方厘米
．
【解析】
C
大
d
大
<
/p>
6
厘米，
C<
/p>
中
d
中
4
厘米
，
2
平方厘米，
C
小
d
小
2
厘米
，
S
小
r
小
B
C
D
2
2
S
大
r
大
9
平方厘米，
S
中
r
中
4
平方厘米
．
【总结】考查圆的周长和面积的计算．
7