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2021年2月21日发(作者：西门豹课本剧)

分数混合运算

（分数应用题专题）

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

分率

：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。< /p>

标准量

：解答分数应用题时，通常把题 目中作为单位“

1

”的那个数，称为标准量。

< br>

比较量

：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比 较的那个数，称为比较量。

二、题型分类

1

、

求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“

1

”的数，求它的几分之几 是多少，解这类应用题用

乘

法

。即反映 的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准 量×分率

=

分率的对应的比较量。

< /p>

几

（

1

）求一个 数的几分之几是多少：

标准量×

（分 率）

=

是多少

几

几

（

2

） 求比一个数多几分之几多多少：

标准量×

（分率）

=

多多少

几

几

（

3

< br>）求比一个数多几分之几是多少：

标准量×（

1 +

）

（分率）

=

是多少

几

几

（

4

）求比一个数少几分之几少多少 ：

标准量×

（分率）

=

少多少

几

几

（

5

）求比一个数少几分之 几是多少：

标准量×（

1 -

）

（分率）

=

是多 少

几

2

、< /p>

求一个数是另一个数的几分之几。

这类 问题特点是已知两个数量，

比较它们之间的倍数关系，

解这类应 用题用

除法

。

基本的数

量关系是：

比较量÷标准量

=

分率。

（

1

）求一个数是另一个数的几分之几

:

比较量÷标准量

=

分率（几分之几）< /p>

。

（

2

）求一个数比另一个数多几分之几：

相差量÷标准量

< br>=

分率（多几分之几）

。

（

3

）求一个数比另一个数少几分之几：< /p>

相差量÷标准量

=

分率（少几分之几）< /p>

。

3

、

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“

1

”的量，解这类应用题用

除法

。基本的数量关系是：

分率对应的比较量÷分率

=

< br>标准量。

（

1

）已知一个数的几分之几是多少，求这个数

:

是多少（分率对应的比较量）÷

几

< /p>

（分

几

率）

=< /p>

标准量。

（

2

）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：

多多少 （分率对应的比较量）

几

÷

（分率）

=

标准量。

几

（

3

）已知 一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）

÷（

1 +

几

）

（分率）

=

标准 量。

几

（

4

）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：

少多少 （分率对应的比较量）

几

÷

（分率）

=

标准量。

几

（

5

）已知 一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）

几

÷（

1

–

）

（分率 ）

=

标准量。

几

三、分数应用题的基本训练

1

、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题能力，

首先是根据题中的

分率句，

能准确

分清比较量和标准量（看分率是

谁

< p>
的几分之几，

谁

就是标准量）

，且判断标准量已知（用

乘

法

）或 未知（用

除法

）

，为确定解题方法奠定 基础。

2

、画线段图的训练

线段图有直观、

形象等特点。

按题中的数量比例，

恰当选用实线或虚线把已知条件和问

< p>
题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3

、量、率对应关系训练

量、

率对应关系的训练是解较 复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，

能根据应用题的

已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，

1

1

第一次运走总数的

，第二次运走总数的

，还剩下

143

吨。量、率对应关系有：

5

4

1

货物的总重 量

“

1

”

第一次运走的重量

< /p>

5

1

1

1

第二次运走的重量

两次工运走的重量

+

4

5

4< /p>

1

1

第一次比第二次少运的重量

—

4

5

1

第一次运走后剩下的重量

1

—

5

1

1

143

吨

1

—

—

5< /p>

4

4

、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，

< br>常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（

1< /p>

）

已

5

5

3

8

修总长的

，则未修是总长的

1

—

=

；

（

2

）甲班 人数是乙班的

，则乙班人数是甲

8< /p>

8

8

9

9

1

1

1

班的

；

（

3

）今年比去年增产

，则今年产量是去年的

1 +

= 1

；

（

4< /p>

）第一次运走总数

8

5

< br>5

5

1

1

1

1

3

的

，第二次运走剩下的

，则第二次运走的是总数的

[(1

—

)

×

] =

等。

4< /p>

5

4

5

20

5

、由分率句到数量关系式训练

“分率句

数量关系式”的 训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比

1

女生少< /p>

”可列数量关系式：

4

1

1

女生人数

×（

1

—

）

=

男生人数；

女生人数×

=

男生比女生少的人数；

4

< p>
4

1

1

男生人数

÷（

1

—

）

=

女生人数；

男生比女生少的人数÷

=

女生人数。

4

4

四、题型全解

1

、求一个数的几分之几是多少。

< /p>

几

（

1

）求一个 数的几分之几是多少：

标准量×

（分率）

=

是多少（分

几

率对应的比较量）

。

4

例

1

：学校买来

100

千克白菜，吃了

，吃了多少千克？

（反映整体

5

与部分之间的关系。

）

4

白菜的总重量×

=

吃了的重量

5

5

例

2

：

一个排球定价

60

元，篮球的价格是排球的

。篮球的价格是多少元？

（反映甲乙两

6

数之间的关系。

）

5

排球的价格×

=

篮球的价格

6

1

例

3

：

< br>小红体重

42

千克，小云体重

4 0

千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的

。小

2

新体重是多少千克？

（两个数量的和做为标准量。

）

1

（小红体重

+

小云体重）×

=

小新体重

2

3

1

例

4

：< /p>

有一摞纸，共

120

< br>张。第一次用了它的

，第二次用了它的

，两次一共用了多 少

5

6

张纸？

（所求数量对应的分率是两个分率的和。

）

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