五年级下册奥数教程
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五年级下册奥数教程
第一讲
分数乘法（乘法中的简算）……………………………………
2
第二讲
第三讲
第四讲
第五讲
第六讲
练习卷………
………………………………………
.
………
. 5
长方体和正方体（巧算表面积）………………………………
6
练习卷……………………………………………………
.
…
10
分数除法应用题……………………………………………
11
练习卷………………………………………………………
. 15
长方体和正方体（巧算体积）………………………………
16
练习卷………………………………………………………
20
较复杂的分数应用题（寻找不变量）……………………
21
练习卷……………………………………………………
..
24
百分数（浓度问题）…………………………………………
25
1 / 22
练习卷……………………………………………………
.
…
28
综合演习（
1
）…………………………………………………………
29
综合演习（
2
）…………………………
………………………………
31
第一讲
分数乘法
例题讲学
14
11
例
1
（
1
）×
19
（
2
）
2
7
×
15
26
【思路点拨】
观察这两道题中数的
特点
.
第（
1
）题中的比
1
少
.
可以把看作
1-.
然后和
19
相乘
.
利用乘法分配律使计算简便；同样<
/p>
.
第（
2
）题中
27
与中的分母
26
< br>相差
1.
可以把
27
看
作（
26+1
）
.
然后和相乘
.
再运
用乘法分配律使计算简便·
技巧
把哪个数拆分是解决问题的关键
.
或拆成与
1
有关的两数之差或和；或者把一
个数拆分成与
分数分母相关的和或差
.
最后用乘法分配律使计算简便·
同步精练
13
22
1.
×
35
2.
×
10
36
23
14
3
3.
8
×
4.
×
126
15
25
2 / 22
11
24
26
12
2
5
5. 17
×
6.
1999
2000
< br>
1998
例
2
1999
2000
1
【思路点拨】
仔细观察分子<
/p>
.
分母中各数的特点
.
< br>我们就会发现
.
分子
1999+
2000
×
1998=1999+2000
×（
1999-1
）
=1999+
2000
×
1999-2000=2000
×
1999-1.
这样就把分子转化成
与分母完全相同的式子
.
结果自然就好计算了
.
试试吧！
技巧
解决稍复杂的分数乘法问题时
.
不要慌张
.
要仔细观察数的特点
.
根据数的特点
一般都能化成分子
.
分母
能约分的情况
.
然后使计算简便·
同步精练
362
548
361
1.
362
548
186
3 / 22
< br>2010
2011
2009
2.
2010
2011
1
< br>
1
1
1
1
1
例
3
1
2
2
3
3
< br>
4
4
5
5
6
【思路点拨】
在这道题中<
/p>
.
每个分数的分子都是
1.
分母是两个连续的自然数的乘
积·看下面规律：
<
/p>
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
n
1
1
2
=1-. =-. =-.
……
2
2<
/p>
3
2
3
3
4
3
4
n
(
n
1
)
把每个分数都拆写成两个分数的差
.
使部分分数前后互相抵
消
.
使计算简便·
技巧
做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分
.
并把拆分的结果统一前
后抵消
.
< br>从而使计算简便·
同步精练
1
1
1
1
<
/p>
1.
……
+
1
2
2
3
3
4
99
<
/p>
100
1
1
1
1
1
2.
++++
2
6
12
20
30
4 / 22
2
2
2
2
1
3.
12
14<
/p>
14
16
16
18
18
20
20
练
习
卷
1. 27
×
2.
3.
4.
1995
1996
< br>
1
5.
1995
1994
1996
5 /
22
17
44
26
< br>45
38
11
15
61
14
99
100
1
2
3
4
5
6
9
99
999
9999
99999
999999
7
7
7
7
7
6.
7
1
1
1
1
7
．
1996
1997
19
97
1998
1998
1999
1999
第二讲
长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例
1
两个棱长是
< br>2
厘米的小正方体可以拼成一个长方体
.
这个长方体的表
面积是多少？
【思路点拨】
先根据题意画图：
从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有
6
个正方形的面
.
当把它们拼
起来时就
少了
2
个正方形的面·这时
.
求长方体的表面积只相当于求（
12-2=
）<
/p>
10
个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方
体时
.
求长方
体的表面积
.
我们可以先分别求出这个长方体的长
.
宽
.
高
.
再求出它的表面积·
技巧
1.
当物体拼合时表面积之和少了
.
可以根据用原来的
面去掉减少了
的面
.
从而求出拼合后物
体的面积数量
.
然后求出表面积·
2.
还可以求出
拼成后大物体的长
.
宽
.
高
.
再根据物体形状直接求表面积·
同步精练
1.
把两个棱长是
3
厘米的小正方体拼成一个长方体
.
这个长方体的表面积
是多少？
6 / 22
2
．把底面积是
36
平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体
.
长方体的表
面积是多少？
3
．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体
.
这个长方体的表面积是
350
平方厘米·每个
正方体的表面积是多少平方厘米？
例
2
< br>把一个长
.
宽
.
高分别是
7
厘米
.6
厘米
.5
厘米的长方体截成两个长
方体
.
使这两个长方体表面积之和最大
.
这时表面积之和是多少平方厘米？
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后
.
两个长方体表面积之和等于原长
方体表面积再加上两
个截面的面积·这个长方体几个面中
.
上
.
下面的面积最大
.
所以要看哪个面
的面积最大
.
于是本题就按平行于上
.
下面的方式去截
.
才使表面
积之和最大·
技巧
长方体截成两个长方体有三种截法
.
如图：
每一种截法都会产生不同的面
.
所以判断怎么样截是解决问题的关键·
同步精练
1.
把一个长
10
厘米
.
宽
8
厘米
.
< br>高
6
厘米的长方体木料截成两个完全一样的长
方体
.
怎样截才能使截成之后
.
得到两个长方体的表面积之和最大？最大是
多少？
7 / 22
2.
把两个长
3
厘米
.
宽
2
厘米
.
高
1
厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方
体
.
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
3
．把两个长
6
厘
米
.
宽
4
厘米
.
高
3
厘米的
长方体拼成一个大长方体
.
这个大
长方
体的表面积的最大值与最小值相差多少？
例
3
求出下面立体图形的表面积·（单位：厘米）
【思路点拨】
从图上看出
.
这个图形是由一个长方体和一
个正方体组
成的
.
求它的表面积时
.
可以把正方体的右侧面平移到长方体上
.
这个立体图形的
表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一
个正方体的上
.
下
.
< br>前
.
后四个面
的面积·
8
4
10
4
4
同步精练
1.
在一
个棱长为
5
分米的正方体上放一个棱长为
4
分米的小正方体（如图）
.
求这个
立体图形的表面积·
2.
求下
列组合图形的表面积·（三个正方体的棱长从上往下
依次是<
/p>
1
厘米
.2
厘米
.4
厘米）
8 / 22
3.
18
个棱长为
2
厘米的小正方体堆成如
下图的形状
.
求它的表面积·
例
4
如图
.
从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体
.
那么所得物体的表
面积现在是多少平方厘米？（每
个小正方体的棱长为
1
厘
米）
【思路点拨】
从顶点处挖掉一个小正方体后
.
原来的小正方体露在外
面的
3
个面就少了
.
但这时又有
3
个同样大小的面露了出
来
.
所以表面积是没有大小变化的·
同步精练
1.
如上图
.
如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体
.
那么此时
正方
体的表面积是多少了呢？
2.
如下图
.
在一个棱长为
6
厘米的大正方体的
6
个面上分别挖去一个小正
方体
.
现在剩下图形的表面积是多少？
9 / 22
2.
<
/p>
从一个长方体的上面往下挖通
.
求现在物
体的表面积是多少·
（原长方体的长
.
宽
.
高分别是
10
厘米
.8
厘米
< br>.12
厘米
.
挖去的图形为长<
/p>
.
宽都是
4
厘米
的
小长方体·）
练
习
卷
1.
长方体的底面积是
12
平方厘米
.
宽
2
厘米
.
高和宽相等<
/p>
.
表面积是（
< br>）平
方厘米
.
底面周长是（
）厘米·
2.
一个正方体的底面积是
25
平方
分米
.
它的表面积是（
）平方分米·
3.
< br>一个长方体的长
.
宽
.
高分别是
a
米
.b
米
.h
米
.
如果高增加
4
米后
.
新的长方体
表面积比原来增加了（
）平方米·
4.
把一根长
2.4
米
.
宽
0.8
米
.
高
0.4
米的木料锯成大小相等的
< br>2
段
.
它的表面积
最少增加多少平方米？
5.
将两
本长
25
厘米
.
宽
20
厘米
.
厚
5
厘米的书包成一包
.
怎样才能节约包装纸？
请画图表示
.
并求出需要多少包装纸？
6.<
/p>
求下面立体图形的表面积·（单位：厘米）
10 / 22
7.
把一个棱长为
3
厘米的正方体外面全部
涂上红色
.
再把它切成棱长为
1
厘米
的小正方体
.
共
切成多少块？在这些小正方体中：
①三面涂红的有多少块？
②两面涂红的有多少块？
3cm
③一涂红的有多少块？
3cm
3cm
④任何一面都没有涂红的有多少块？
第三讲
分数除法应用题
例题讲学
例
1
加工一批零件
.
第一天加工
210
个
.
第二天加工
240
个
.
这两天共加工
了这批零件的·这批
零件共有多少个？
【思路点拨】
3
总个数的
5
根据题意
.
把这批零件的总数看作单位“
1
”
.
两天共加工
< br>210+240=450
？个
（个）
.450
正好占这批零件总数的·求单位“
1
”的量用除法计算·
求单位“
1
”时
.
用除法
.
可以用“具体的量÷它所
对应的分率”·
同步精练
1.
超市运进水果
.
第
一批运进
320
千克
.
第二批运进
400
千克
.
这两批运进
2
的水果重量占超市现在所有水
果的
.
超市现在一共有水果多少千克？
3
2.
一条铁路
.
修完
< br>900
千米后
.
剩余部分比全长
的少
300
千米
.
这条铁路全
3
长多少千米？
4
3.
修路队修一条路
.
第一天修了全长的
.
第二天修了
1000
米·这时已修的
米数占全长的·这条路全长多少千米？
11 / 22