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2021年2月21日发(作者：半泽植树)

计算图

19-1

中阴影部分面积是多少平方厘米 ？（圆的半径

r=10

厘米，∏取

3. 14

）

分析

：要 计算图

19-1

中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分 的面积。

利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如 图

19-2

所示，这样阴影部分面积就可以转化为

正方形的面积来计算。

解

∏×

10

2

×

图

19- 3

大小两圆相交部分面积是大圆面积的

4

15

1

4

1

4

圆面积加上两个

+

10

2

×

2=25

∏

< p>
+200=78.5+200=278.5

，是小圆面积的

3

5

，量得小圆的半径是

5

厘米，问大圆的半径是多少

厘米？

< /p>

分析

：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出 两圆面积的比，继而求出它们的半径比。

，

解

设阴影部分的面积为

1.

则小圆面积是

大圆面积：小圆面积

=

15

4

15

4

，小圆面积是

3

2

5

3

。于是：

：

5

3

=

9

4

=

（

3

2

）

2

< br> 5

×

=7.5

厘米

< br>如图

19-4

，正方形面积是

8

平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析

：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个 四分之一圆的面积。因此，只要知道圆

的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知 条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必

须改变解题思路，重新 审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出

a

×

a=r

×

r=8< /p>

平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直 接用

8

平方厘米代替

r

×

r

的面积，四分之一圆的面积是

3.14

×

8

×

< br>1

4

=6.28

平方厘米，则阴 影部分的面积就是

8-3.14

×

8< /p>

×

1

4

=1.7 2

平方厘米。

如图

19-7

，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几 ？

分析

：因为圆和正方形它们的对称 性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成

4

个全等 的小正方形。先看

上面的两个小正方形，从圆中可知，

A=B< /p>

，

C=D

。故有

A+D=B+C

。这样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正

方形面积的二分之一。

求图

19-8

中阴影部分的面积。

1

4

1

4

分析

：阴影部分的面积 是以边长为

20

的正方形与半径为

20

的

圆面积差减去边长为

10

< p>
的正方形与半径为

10

的

圆

面积差的

2

倍。

S

阴影

=[20

×

20-3.14

×

20

2

×

如图

19-9

，

A

，

B

是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积差是多少？

< p>

分析

：两个阴影部分面积都难以直接求得，要计 算它们面积的差需要转化。

甲

- < /p>

乙

=

（甲

+

丙

+

丁）

-

（乙

+

丙

+

丁）

，甲丙丁的面积之和是大圆面积的四分之一，

3.14

×

4

×

4

×

加丙是一个长方形，

2

×

4

，丁的面积可以直接求，

3.14

×

2

×

2

×

3.14

×

< p>
4

×

4

×

求图

19-10

阴影部分的 面积。

分析：这道题的阴影部分可以从半径为

6

的

3.14

×

6

×

6

×

< br>1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

-10

×

10-3.14

×

< br>10

2

×

1

4

]

×

2=

（

86-21.5

）×

2=129

；乙丙丁的面积，乙

。这样两个阴影部分的面积差可以求得。< /p>

-

（

4

×

2+3.14

×

2

×

2

×

1

4

）

=1.42

圆面积中减去其中的空白部分的面积。

-

（

6

×

4 -3.14

×

4

×

4

×

1

4

）

=28.26-11.44=16.82

如图

19-12

，

ABCG

和

CDEF

都是正方形，

DC

等于

12

厘米，

CB

< br>等于

10

厘米。求阴影的面积。

分析

：

要运 用求积公式直接求出阴影部分的面积是行不通的，因为阴影部分的面积是不规则图形。可以运用转化的方

法，先求出直角梯形

ABCF

的面积和圆心角为

FCD

的扇形面积，所得的差就是阴影部分的面积。直角梯形的 面积为：

（

10+12

）×

< p>
10

÷

2=110

平方厘 米。

1

4

圆的面积：

< br>3.14

×

12

2

÷

4=3.14

×

144< /p>

÷

4=113.04

直角三角形 的面积为：

10

×

（

< br>10+12

）÷

2=22

×

5=110

阴影部分的面积为

110 +113.04-110=113.04

平方厘米。

求图

19-15

中的阴影部分的面积。

（

OB=4

厘米）

分析

：

如图

19-16

，首先可以用虚线连接

AC

、

BC

、

OC

，并标出

S1

、

S2

、

S3

、

S4

，则阴影部分

S1

与空白部分< /p>

S3

面积相

等。阴影部分

S2

与空白部分

S4

面积相等 ，所以阴影部分的面积等于

×

1

4

1

4

圆面积减去

1

个直角三角形的面积。

3.14

×

4

2

-4

×

4

×

1

< p>
2

=3.14

×

4-8= 4.56

平方厘米

如图

19-17

，以小正方形

4

角的顶点为圆心，边长的一半为半径，

作

4

个圆，

在

4

个圆外作一正方形，每边都与其中两

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