(完整版)一次函数与面积专题
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一次函数与面积专题
一、知识点睛
1.
< br>思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；
2.
处理面积问题的几种思路：
①
割补法（分割求和、补形作差）；
②
等积转换
（例：同底等高）；
③
面积比
转
化为线段
比（等高不等底）
二、精讲
精练
（
1
）割补法
5
1.
如图，直线
y
kx
经过点
A
（
-
2
，
m
），
B
（
1
，
3
）．
3
（
1
）求
k
，
m
的值；
（
2
）求△
A
OB
的面积．
（有一边在坐标轴上的三角形）
2
、如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知
A(2
，
4)
，
B(6
，
6)
，
C(8
，
2)
，求四边形
OABC
的面积．（
四边形面积常转化为可求图形面积之
和或差）
y
A
C
O
x
B
y
B
O
A
x
巩固练习：
1
<
/p>
3.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
PA
是一次函数
y=x+m
（
m
＞
0
）的
图象，直线
PB
是一次函数
y=
﹣
3x+n
（
n
＞
< br>m
）的图象，点
P
是两直线的交
点，点
A
、
B
、
C
、
Q
分别
是两条直线与坐标轴的交点．
（
1<
/p>
）用
m
、
n
分别表示点
A
、
B
、
P
的坐标及∠
PAB
的度数；
（
2
）若四边形
PQOB
的面积
是
线
PA
与
P
B
的函数表达式；
，且
CQ
：
AO=1
：
2
，试求点
P
的坐标，
并求出直
（
3
）在（
< br>2
）的条件下，是否存在一点
D
，使以
A
、
B
、
P
、
D
为顶
点的四边形是
平行四边形？若存在，求出点
D
< br>的坐标；若不存在，请说明理由．
4.
如图，一次函数
的函数图象与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
B
，以线段
AB
为
直角边在第一象限内作
Rt
△
ABC
，且使∠
ABC=30°
．
（
1
）求
△
ABC
的面积；
（
2
）如果在第二象限内有一点
P
（
m
，
< br>当
△
APB
与
< br>△
ABC
面积相等时
m
的值；
），试用含
m
的代数式表示
△
APB
的面积，并求
y
C
B
A
O
x
6.
如图
，直线
y
1
x
1
经过点
A(1
，
m)
，
B(4
，
n)
，点
< br>C
的坐标为
(2
，
5)
，求△
2
ABC
的面积．（
转化为
平行于坐标轴的三角形）<
/p>
2
<
/p>
（
2
）等积转换
7.
已知直线
y
x
1
与
x
轴、
y<
/p>
轴分别交于
A
，
B
两点，以
A
为直角顶点，
1
2
线段
AB
为腰在第一象限内作等腰
Rt
△
< br>ABC
，
P
为直线
x=1
上的动点，且△
ABP
的面积与△
ABC
的面积相等．
<
/p>
（
1
）求△
AB
C
的面积；
（
2
）求点
P
的坐标．
y
C
B
O
A
x
、
巩固练习：
8.
直线
y
3
x
1
与
x
轴、
y<
/p>
轴分别交于
A
、
B
，以线段
AB
为直角边在第一象
3
限内作等腰
Rt
Δ
ABC
，∠
BAC=90
°
，如果在第二象限内有一点
< br>P
（
a
，
且Δ
ABP
的面积与Δ
ABC
的面积相等，求
a
的值。
9.
1
），
2
3
（
3
）面积比
转化为线段
比
10.
如图，
已知直线
y
x
3
的图象与
x
轴和
y
轴交于
A
、
B
两点。
直线
l
经过原点，
与线段
AB
交于点
C
，把△
AOB
的面积分为
2
：
1
的两部分。求直线
l
的解析式。
（已知三角形面积求解析式
,
要注意多种情况）
y
y
x
3
B
x
A
O
巩固练习：
11
、
若直角坐标系内矩形
OABC
位于第一象限，
A
（
6
，
0
），<
/p>
C
（
0
，
4
），
直线
l
过点
D
（
0
，
6
）
（
1
）若直线
l
将矩形
OABC
面积平分，求
l
解析式。
（
< br>2
）若直线
l
将矩形
OABC
面积分成
2
：<
/p>
1
的两部分，求
l
解析式。
12.
直线
AB
：
y
x
b
分别与
x
、
y
轴交于
A
(6,0)
、
B
两点，过点
B
的直线交
x
轴负半轴
于
C
，且
OB
:
OC
3:1
；
（
1
）求直线
BC
的解析式；
4
y
B
C
O
A
x