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2021年2月21日发(作者：功夫梦女主角)

难点

8

“不规则”几何体的三视图问题

1.

放置方式的“不规则”

典例

1

一个空间几何体的三视图如图所示

,

则 该几何体的表面积为

(

)

A.48

B.32+8

答案

C

C.48+8

D.80

解析

由三视图可得该几何体是一个直 四棱柱

.

如图

,

直四棱柱

ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

.

因为放置方式

上的“不 规则”,把直四棱柱的一个侧面放置在水平面上而不是把底面放置在水平面上

,

可

能在脑海里会形成“不规则”几何体的形象

,

它实际上是一个常见的规则几何体

.

由 三视图

可得该直四棱柱的底面是一个上底边长为

2,

< p>
下底边长为

4,

高为

4< /p>

的等腰梯形

,

侧棱长是

< br>4,

所以计算可得答案是

C.

点拨

以上 两道题的难度虽然不大

,

但是如果不清楚几何体的放置方式

,

解决起来有一定的

难度

< br>,

所以同学们在平时学习中要从放置方式的变化上去认识一些规则几何体对应的三 视

图

.

对点练

某四面体的三视图如图所示< /p>

,

在该四面体的四个面中

,

直角三角形的面积和是

(

)

A.2

B.4

C.2+

D.4+2

答案

C

由 三视图可得原几何体如图所示

,

由三视图知该几何体的高为

2,

底面

ABC

是 直角边

长为

2

的等腰直角三角形

,

平面

P

AC⊥平面

ABC,∠ACB=90°,则

BC⊥平面

PAC,

所以

BC⊥PC,

所以直 角三角形有△PBC

和△ACB,易求得

PC=

=

,

又

BC=2,

< p>
所以

S

△PBC

=

×2×

=

,

又

S

△ABC

=

×2× 2=2,所以该四面体的四个面中

,

直角三角形的面积和为

2+

,

故选

C.< /p>

2.“残缺”的几何体

典例

2

棱长为

2

的正方体被一平面截成两个几何体

,

其中一个几何体的三视图如图所示

,

那

么该几何体的体积是

(

)

A.

答案

B

B.4

C.

D.3

解析

由题意和三视图得

,

该几何体是由如图所示的平面

A

< br>1

ECF

截正方体所得到的

(< /p>

其中

E

、

F

分别为

BB

1

、< /p>

DD

1

的中点

) .

根据对称性知

,

所求几何体的体积为 正方体体积的一半

,

所以该几何

体的体 积为

×2

3

=4.

故选

B.

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