小升初奥数最难的12种常考题型及解题要诀
-
小升初奥数最难的
12
种常考题型及解题要诀<
/p>
1
和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大；
除以
2
，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以
2
，便是小的。
<
/p>
例：已知两数和是
10
，差是
2
，求这两个数。
按口
诀，则大数
=
（
10+2
）
/2=6
，小数
=
（
10-2
）
/2=
4
2
差比问题
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，
乘以各自的倍数，两数便可求得。
例：甲数比乙数大
12
且甲
:
乙
=7
：
4
，求两数。
先求一倍的
量，
12/
（
7-4
< br>）
=4
，
所以甲数为：
4X7=28
，乙数为：
4X4=16
。
3
年龄问题
【口诀】
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例
1
：
小军今年
8 <
/p>
岁，爸爸今年
34
岁，几年后，爸爸的年
龄是小军
的
3
倍
分析：
岁差不会变，
今年的岁数差
点
34-8=26
，
到几年后仍然不会
变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
2
6/
（
3-1
）
=13
，几年后爸爸的年龄是
13X3=39
岁，小军的年龄是
13X1=13
岁，所以应该是
5
年后。
例
2
：
姐姐今年
13
岁，
弟弟今年
9
岁，
当姐弟俩岁数的和是
40
岁时，
两人各应该是多少岁
分析：岁差不会
变，今年的岁数差
13-9=4
几年后也不会改变。
几年后岁数和是
40
，
岁数差是
4
，转化为和差问题。
则几年后，
姐姐的岁数：
（
40+4
）
/2=22
，
弟弟的岁数：
（
40-4
< br>）
/2=18
，
所以答案是
9
年后。
4
和比问题
已知整体，求部分。
【口诀】
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙
丙三数和为
27
，甲
:
乙
:
丙
=2:3:4
，求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：<
/p>
2+3+4=9
；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为
2/9
，
3/9
，
4/9
。
和乘以比例，则甲为
27X2/9=
6
，乙为
27X3/9=9
，丙为
27X4/9=12
5
鸡兔同笼问题
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头
36
，有脚
120
，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数
=
（
120-36X2
）
/
（
4-2
）
=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数
=
（<
/p>
4X36-120
）
/
< br>（
4-2
）
=12
6
路程问题
(1)
相遇问题
【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：
甲乙两人从相距
120
千米的两地相向而行
，
甲的速度为
40
千米
/
小时，乙的速度为
20
千米
/
小时，多少时间相遇
相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离
120
千米。
除以速度和，就把时间得，即甲乙
两人的总速度为两人的速度之和
40+20=60
（千米
/
小时），所以相遇的时间就为
120/60
=2
（小时）
(2)
追及问题
【口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
例：姐弟二人从家里去
镇上，姐姐步行速度为
3
千米
/
小时，先走
2
小时后，弟弟骑自行车出发速度
6
千米
/
小时
，几时追上
先走的路程：
3X2=6
（千米）
速度的差：
6-3=3
（千米
/
小时）<
/p>
追上的时间：
6/3=2
（小时）
7
浓度问题
(1)
加水稀释
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
例：有<
/p>
20
千克浓度为
15%
< br>的糖水，加水多少千克后，浓度变为
10%
加水先求糖，原来含糖为：
20X15%=3
（千
克）
糖完求糖水，含
3
千克糖在
10%
浓度下应有多少糖水，
3/10%=30
（千
克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，
30-20=10
（千克）
(2)
加糖浓化
【口诀】