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2021年2月21日发(作者：卫温)

失踪的正方形

失踪的正方形谜题是一种用于数学 课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。它描述两种面积板块形状组合，每个显然的都

构成一个

13X5

直角三角形，不过其中一个里头有个

1x1

的孔。

解释：

根 据美国业余数学大师马丁

·

加德纳指出，本谜题是在

< p>
1953

年是由纽约市业余魔术师保罗

·

嘉理（

Paul Curry

）发明的。不过裁

切悖论的原理自从

1860

年代就已为 数学家所知了。

这谜题的关键是实 际上两个

13x5

的多边形并不是三角形，目测不容易察觉到红 色和蓝色三角形斜边的斜率有差别。

因此误以

为两个组合成的图形都是三角形。

四个图形（黄色、 红色、蓝色和绿色图形）总共占

32

个单位面积，但是外面总三 角形是宽

13

高

5

，合计

32.5

单位。蓝色三角

形 长宽比为

5:2

，红色三角则是

8:3

，并且这些不是同一个长宽比。因此在每个图中外观上加成后的斜边实际上缩短了。

总共缩短的长度大约是一单位的

28

分之一，这在此谜题示例图上很难以看出。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点，如果将它< /p>

与另一张图的对应交界点比较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边 导致一个非常细微的平行四边形，

占据了刚好一格大小的面积，恰洽是第二张图

“

消失

”

的区域。

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