《正方形》知识全解
-
《正方形》知识全解
于都实验二中
王晔
课标要求
1
．
让学生
经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质
和判定方法．<
/p>
2
．让学生会用正方形的性质和判定方
法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻
辑思维能力和推理论证能力．
3
．通过经历正方形的性质和判定的探索过程，
丰富学生从事数学活动的经验和体验，
进一步对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生
的合情推理能力，
让学生关注知识的发生
与发展过程，学会动手
、动脑，在生生合作中解决问题．
4
．通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，
从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点．
知识结构
< br>定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
边的性质：对边平行，邻边相等
角的性质：四个角都是直角
两条对角线相等
性质
对角线的性质
两条对角线互相垂直
两条对
角线互相平分
正方形
两条对角
线平分一组对角线
轴对称图形
对称性
中心对称图形
判
定
是矩形，且有一组邻边相等
是菱形，且有一个角是直
角
< br>与矩形、菱形、平行四边形的关系
内容解析
1.
正方形的定义：
（
< br>1
）从正多边形的角度：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形．
（
2
）从特殊的平行四
边形的角度：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形．
包含两层意思
:
①正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；
②正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形．
2
．正方形的性质：
（
1
）类似菱形、矩形、平行四边形的性质按边、角、
对角线、对称性四方面归纳：
①边的性质：对边平行，四条边相等；
②角的性质：四个角都是直角；
③对
角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；
④对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形．
（
2
）按正方形与菱形、矩形、平行四
边形的共性及正方形的特性归纳：
①既有矩形的性质，又有菱形的性质；
②对角线与边的夹角是
45
°；
③一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．