正方形中的垂直线段专题(教师版)【上体馆中心】
温柔似野鬼°
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2021年02月21日 22:25
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（
1
）如图，在正方
形
ABCD
中，
BE=CF
，则线段
AE
与线段
BF
的关系是什么？
答：
AE=BF,AE
⊥
B
F
（
2
）如图，在正方形
ABCD
中，
AE
⊥<
/p>
BF
，则
AE=BF
吗？
答：
AE=BF
【方法：证明三角形
ABE
全等与三角形
BCF
】
探究活动
1
在正方形
ABCD
内有一点
P
，过点
P
作直线
EF<
/p>
⊥
GH
，
点
E
、
F
分别在正方形的
对边
AD
、
BC
上，点
G
、
H
分别在正方形的对边
AB
、
CD
上，
（如图
所示）那么
EF
与
GH
相等吗？
答：相等，即
GH=EF
，如下图构造全等！
当然，若已
知
GH=EF
，则
EF
⊥
GH
不一定成立！！举个反例试试！如下：
运用
1
如图，将边长为
8c
m
的正方形纸片
ABCD
折叠，使点<
/p>
D
落在
BC
的
中点
E
处，
折痕为
MN
，
点
N
在
CD
边上，
请同学们画出折痕，<
/p>
则折痕
MN
的长是
______
；
线段
CN
的长是
____.
<
/p>
点评：
1
、如图所示的标图信息，解决本
例的关键是作出对称轴，构造互相垂直
的结构。
2
、画出折痕是翻折问题中的重要一步，学生务必强化这方面的画图能
力：联結
对称点的线段被对称轴垂直且平分。
3
、运用勾股定理列方程是
常用解
法，用相似三角形或三角比列比例式求解也是可行方法。
运用
2
如图
，
将边长为
24cm
的正方形纸片
ABCD
折叠，
使点
A
落在
DC
边上的
E
点，
压平得折痕为
FG
，若
FG
的长为
2
5cm
，则线段
CE
的长是
_______.