两次相遇行程问题的解法-(1)
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两次相遇行程问题的解法
在小学阶段关于行程
的应用题是作为一种专项应用题出现的，
简称
“行程问
题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难
理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例
1
．甲、乙两车同时从
A<
/p>
、
B
两地相向而行，在距
A
地
80
千米处相遇，相
遇后两车继续前进，甲车到达
B
地、乙车到
达
A
地后均立即按原路返回，第二
次在
距
B
地
60
千
米处相遇。求
A
、
B
< br>两地间的路程。
[
分析与解<
/p>
]
根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了
3
个全程，第
一次相遇距
A
地
80
千米，说明行完一
个全程时，甲行了
8O
千米。两车同时出
发同时停止，共行了
3
个全程，说明两车第二次相遇时甲共行
了
8
×
3
＝<
/p>
240
（千
米），从图中可以看出来甲车
实际行了一个全程多
60
千米，所以
A
、
B
两地间
的
路程就是：
240
－
60
＝
180
（千米）
例
2
．甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相向而行，在距
A
地
80
千米处相遇，相
遇
后两车继续前进，甲车到达
B
地、乙车到达
A
地后均立即按原路返回，第二
次在距
A
地
60
千米处相遇。求
A
、
B
两地间的路程。
[
分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了
3
个全程，第
一次相遇距
A
地
8O
千米，说明行完一
个全程时，甲行了
8O
千米。两车同时出
发同时停止，
共行了
3
个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：
80
×
3
＝
24O
（
千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少
60
千米，
所以
A
、
B
两
地间的路程就是：
（
24O
＋
6O
）÷
2
＝
150
（千米）<
/p>
可见，
解答两次相遇的行程问题的关键
就是抓住两次相遇共行三个全程，
然
后再根据题意抓住第一次相
遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例
3 AB
两城间有一条公路长
240
千米，甲乙两车同时从
A
、
B
两城出发，甲以
每小
时
45
千米的速度从
A
城到
B
城
，
< br>乙以每小时
35
千米的速度从
B
城到
A
城，
各
自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相
遇？相遇地点
离
A
城多少千米？
分析
:
从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然
后甲乙
两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共
行了
3
个全程，这时甲乙共行了多少个小时
呢？可以用两城全长的
3
倍除以甲
乙速
度和就可以了。
解：<
/p>
（
1
）
甲乙出发
到第二次相遇时共行了多少千米？
240
×
3=720
（千
米）
（
2
）甲乙
两人的速度和是多少？
45+35=80
（千米）
(3
）
甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？
720
÷
80=9
（小时）
（
4
）相遇
地点离
A
城多少千米？
35
×
9-240=75
（千米）
答：
9
小时
后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离
A
城
< br>75
千米。
AB
两地相距
119
千米，甲乙两车同时从
A
、
B
两地出发，相向而行，并连续
往返于甲、乙两地。甲车每
小时行
42
千米，乙车每小时行
28<
/p>
千米。几小时后
两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米
？
第一次相遇需要时间：
119/(
42+28)=119/70=17/10=1.7
小时
第二次相遇需要时间：
238/(42+28)=238/70=3
.4
小时
第三次相遇需要时间：
(5.1
×
28-119)
×
2/(42-28)=3.4
小时
< br>
1.7+3.4+3.4=8.5
小时
,
甲行
42
×
8.5=336+21=357
千米
小华
和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城
85
千米处相遇，
到达对方
城市后立即以原速沿原路返回
，
又在离甲城
35
千米处相遇
，
两城相距多少千米？
分析
:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小
华行了
85
千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了
3
个全程，这时小华共行
了
3
个
85
千米，如果再加上
35
千米，相当于小华行了
2
个全程，甲乙两地全
长也就可以求出来了。
解：（
1
）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行
了多少千米？
85
×
3=255
（千米）
（
2
）甲乙两城相距多少千米？（
255+35
）÷
2=290
÷
2=145
（千米）
答：两城相距
145
千米。
< br>甲、乙辆摩托车同时从
A
、
B<
/p>
两地相对开出，两车在途中距
A
地
80
千米处
第一次相遇，然后两车继续前进，
卡车达到
B
地，摩托车到达
A
地后都立刻返
回
，
两车
又在途中距
B
地
20
< br>千米处第二次相遇
，
A
、
B
两地间的路程是多少千米？
第一次相遇时
,
两车一共行了
1
个全程
,
其中甲行了
80
千米；
第二次相遇时
,
两车一共行了
3
个全程
,
则甲行了
80
×
3 = 240
千米；
已知
,
第二次相遇时
,
甲车行了
1
个全程还多
20
千米
,
可得：
A
、
B
两地间的路程是
240-20 = 220
千米
.
客
车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行
54
千米，
货车每小
时行
48
千米
，
两车相遇后又以原来的速度继续前进
，
客车到达乙站后立即返回
，
货车到达甲站后也立即返
回，两车再次相遇时，客车比货车多行
216
千米。求
甲乙两站相距多少千米？
分析
如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行
3
< br>个全程，在这段时
间里客车一共比货车多行
216
千米，客车每小时比货车快
54-48=6
千
米，这样
可以求出行
3
个全程的时间为
216
÷
6=36
小时，由此可求出行一个全程时间：
36
÷
3=12
小时，因而可以求出甲乙两站的距离。
解：①从出发到第二次是两车行驶
的时间：
216
÷
（
< br>54-48
）
=36
（小
时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：
36
÷
3=12
（小时）
③甲乙两站的距离：（
54+48
）×
12=1224
< br>（千米）
答：求甲乙两站相距
1224
千米。
甲城、乙城相距
90
千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城
之间往返行走
< br>(
到达另一城城后马上返回
)
。
在出发后
2
小时两人第一次相遇。
小王
到达甲城后返回，在离甲城
30
千米的地方两人第二次相遇。小
张每小时走
多少千米？小王每小时走多少千米？
2
小时第一次相遇
< br>也就是说两个人的总速度为
90/2=45
千米每小时<
/p>
第二次相遇
,
总共走了
3
段全程
,
< br>一个全程用
2
小时
,
三个就用
6
小时
而甲走了一个全程又
30
千米
,
也就是
120
千米
,
所以速度为
120/6=20
千米每小时
所以乙的速度就是
45-20=25
千米每小时
<
/p>
甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，甲、乙两车速度分别为每小时
60
千米和
48
千米，有一辆迎面开来的卡
车分别在他们出发后
6
小时、
7
小时、
8
小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求
丙车的速度。
分析
:
解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车
6
小时的行程
与乙车
7
小时
的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三
者之间的关系，求出丙车
速度。
解：（
1
）卡车的速度：（
60
×
6-48
×
7
）÷（
7-6
）
=24
÷
1=24
（千
米）
（
2
）
AB
两地之间的距离：（
60+24
）×
6=504
（千米）
（
3
）丙车
与卡车的速度和：
504
÷
8=64<
/p>
（千米）
（
4
）丙车的速度：
64-24=40
（千米
/
小时）
答：丙车的速度每小时
40
千米。
甲每分钟走
5
0
米，乙每分钟走
60
米，丙每分钟走
70
米，甲、乙两人从
A
地，丙一人从
B
地同时相向出发，丙遇到乙后
2
分钟又遇到甲，
A
、
B
两地相距
多少米？
∵丙遇到乙后
2
分钟又遇到
甲
∴丙与乙相遇时甲乙间距为：
<
/p>
2
×（
70+50
）
=240
（米）
∴乙丙相遇时用时
240
÷（
60-50
）
=24
（分钟）
∴
A
地与
B
地的距离：
< br>
24
×（
60+70
）
=3120
（米）