两次相遇行程问题的解法 (1)
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两次相遇行程问题的解法
在小学阶段关于行程
的应用题是作为一种专项应用题出现的，
简称
“行程问
题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难
理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例
1
．甲、乙两车同时从
A<
/p>
、
B
两地相向而行，在距
A
地
80
千米处相遇，相
遇后两车继续前进，甲车到达
B
地、乙车到
达
A
地后均立即按原路返回，第二
次在
距
B
地
60
千
米处相遇。求
A
、
B
< br>两地间的路程。
[
分析与解<
/p>
]
根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了
3
个全程，第
一次相遇距
A
地
80
千米，说明行完一
个全程时，甲行了
8O
千米。两车同时出
发同时停止，共行了
3
个全程，说明两车第二次相遇时甲共行
了
8
×
3
＝<
/p>
240
（千
米），从图中可以看出来甲车
实际行了一个全程多
60
千米，所以
A
、
B
两地间
的
路程就是：
240
－
60
＝
180
（千米）
例
2
．甲、乙两车
同时从
A
、
B
两地相向而行，在距
A
地
80
千米处相遇，相
遇后两车继续前进，甲车到达
B
地、乙车到达
A
地后均立即按原路返回
，第二
次在距
A
地
60
千米处相遇。求
A
、
B
两地间的路程。
[
分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了
3
个全程，第
一次相遇距
A
地
8O
千米，说明行完一
个全程时，甲行了
8O
千米。两车同时出
发同时停止，
共行了
3
个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：
80
×
3
＝
24O
（
千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少
60
千米，
所以
A
、
B
两
地间的路程就是：
（
24O
＋
6O
）÷
2
＝
150
（千米）<
/p>
可见，
解答两次相遇的行程问题的关键
就是抓住两次相遇共行三个全程，
然
后再根据题意抓住第一次相
遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例
1 AB
两城间有一条公路长<
/p>
240
千米，甲乙两车同时从
A
、
B
两城出发，甲
以每
小时
45
千米的速度从
A
城到
B
城，乙以每小时
35
千米的速度从
B
城到
< br>A
城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二<
/p>
次相遇？相遇地点离
A
城多少千米？
分析
:
从图上可以看出，甲乙两
人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人
到达对方城市后立即以原速沿原路返回，
当小华和小明第二次相遇时，共行了
3
个全程，这时甲乙共行了
多少个小时呢？可以用两城全长的
3
倍除以甲乙速度
和就可以了。
解：（
1
）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？
240
×
3=720
（千米）
（
2
）甲乙两人的速度和是多少？
45+35
=80
（千米）
(3
）
甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？
720
÷
80=9
（
小
时）
（
4
）相遇地点离
A<
/p>
城多少千米？
35
×
9-240=75
（千米）
答：
9
小时后，两车在途中第二次相遇
，相遇地点离
A
城
75
千米。
【边学边练】
AB
两地相距
119
千米，甲乙两车同时从
A
、
B
两地出发，相向而行，并连续往返
于甲、乙两地。甲车每小时行
42
千米，乙车每小时行
28
千米。几小时后，两
车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？
例
2
小华和小明同
时从甲、乙两城相向而行，在离甲城
85
千米处相遇，到达对<
/p>
方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城
35
千米处相遇，两城相距多少千
米？
分析
:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行
了
85
千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了
3
个全程，这时小华共行了
3
个<
/p>
85
千米，如果再加上
35
千米，相当于小华行了
2
个全程，甲乙两地全长也<
/p>
就可以求出来了。
解：（
1
）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？
85
×
3=255
（千米）
（
2
）甲乙两城相距
多少千米？（
255+35
）÷
2=2
90
÷
2=145
（千米）
答：两城相距
145
千
米。
甲、乙辆摩托车同时从
A
、
B
两地相对开出，两车在途中距
A
地
80
千米处第一
次相遇，然后两车继续前进，卡车达到
B
地
，摩托车到达
A
地后都立刻返回，
两车
又在途中距
B
地
20
< br>千米处第二次相遇，
A
、
B
两地间的路程是多少千米？
例
3
客车和货车同时从甲、乙两地相
对开出，客车每小时行
54
千米，货车每小
时行
48
千米
，
< br>两车相遇后又以原来的速度继续前进
，
客车到达乙站后立
即返回
，
货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比
货车多行
216
千米。求
甲乙两站相距
多少千米？
分析
如图，从出发到第二次相
遇时，客车和货车共行
3
个全程，在这段时间里
客车一共比货车多行
216
千米，客车每小时比货车快
54-48=6
千米，这样可以
求出行
3
个全程的时间为
216
÷
6=36
小时，由此可求出行一个全程时间：
36
÷
3=12
小
时，因而可以求出甲乙两站的距离。
解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：
216
÷（
54-48
）
=36
（小时）
< br>②从出发到第一次相遇所用的时间：
36
÷
3=12
（小时）
③甲乙两站的距离：（
54+48
）×
12=1224
（千米）
答：求甲乙两站相距
12
24
千米。
甲城、乙城相距
90
千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间
往返行走
(
到达另一城城后马上返回
)
。在出发后
2
小时两人
第一次相遇。小王
到达甲城后返回，在离甲城
30
千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少
千米？小王每小时走多少千米
？
例
4
甲
、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B<
/p>
地去，甲、乙两车速度分别为每小
时
60
千米和
48
千米
，
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后
6
小时
、
7
小时
、
8
小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。
分析
:
解答的关键是求出卡车的
速度，从图上明显看出，甲车
6
小时的行程与乙
车
7
小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、
相遇时间和路程三者之
间的关系，求出丙车速度。
解：（
1
< br>）卡车的速度：（
60
×
6-
48
×
7
）÷（
7-6
）
=24
÷
< br>1=24
（千米）
（
2
）
AB<
/p>
两地之间的距离：（
60+24
）×
6=504
（千米）
（
3
）丙车与卡车的速度和：
504
÷
< br>8=64
（千米）
（
4
）丙车的速度：
< br>64-24=40
（千米
/
小时
）
答：丙车的速度每小时
40
千米。
甲每分钟走
50
米，乙每分钟走
60<
/p>
米，丙每分钟走
70
米，甲、乙两人从<
/p>
A
地，
丙一人从
B
地同时相向出发，丙遇到乙后
2
分钟
又遇到甲，
A
、
B
两地相距多少
米？
由于双方运动
时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究
他们之间的关系
。
以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次
（或
两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相
遇问
题的关键。在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽
象为形象的效果。
1
、甲乙两地相距
258
千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别
从两地相对开出，
经过
4
小时两车相遇
。已知汽车的速度是拖拉机速度的
2
倍。相遇时，汽车比
拖拉机多行多少千米？