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2021年2月22日发(作者：动物总动员2)

行程专题讲义

第一讲

第一讲

多人

(

或多次

)

相遇与追及问题

< p>

1.

学会画图解行程题

2.

能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题

3.

能够利用比例解多人相遇和追及问题

专题一、

【多人相遇与追击】

多人相遇追及问题，即在同一直线上，

3

个或

3

个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕

“

路程



速度



时间

”

这一条基本关系式展开的，

比如我们遇到的< /p>

两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．

由此还可以得到

如下两条关系式：

< br>路程和



速度和



相遇时间

；

路程差



速度差



追 及时间

；

多人相遇与追及问题虽然较 复杂，

但只要抓住这两条公式，

逐步表征题目中所涉及的数

量，问题即可迎刃而解．

板块一、多人从 两端出发

——

相遇、追及

【例

1

】

（难度级别

※※）有甲、乙、丙

3

人，甲每分钟走

100

< br>米，乙每分钟走

80

米，

丙每分 钟走

75

米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而 行，在途

中甲与乙相遇

6

分钟后，

甲又与丙相遇

.

那么，

< br>东、

西两村之间的距离是多少米

?

【解析】

甲

、丙

6

分钟相遇的路程：



< p>
100



75





6



1050

(

米

)

；

< p>

甲、乙相遇的时间为：

1050





80



< br>75





210

(

分钟

)

；

< br>

东、西两村之间的距离为：



100



80





210



37800

(

米

).

【巩固】

（难度等级

※※）甲、乙、丙三人每 分分别行

60

米、

50

米和

40

米，甲从

B

地、

乙和丙从

A

地同时 出发相向而行，途中甲遇到乙后

15

分又遇到丙．求

< p>
A

，

B

两

地的距离．

【解析】

甲

遇到乙后

15

分 钟，

甲遇到了丙，

所以遇到乙的时候，

甲和丙之间的距离为：

（

60

＋

40

）

×

15

＝

1500

（米）

，

而乙丙之间拉开这么大的距离一共要

1500÷

（

50-40

）

=150

（分）

，即从出发到甲与乙相遇一共经过了

150

分钟，所以

A

、

B

之间的距离为：

（

60+5 0

）

×

150

＝

16500

（米）

．

【例

2

】

（难度等级

※※※）甲、乙两车的速度分别为

52

千米／时和

40

千米／时，

它们同时从

A

地出发到

B

地去，

出发后

6

时，

甲车遇到一辆迎面开来的卡车，

1

时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。

1

行程专题讲义

第一讲

【解析】

甲

乙两车最初的过程类似追及，速度差

×

追及时间＝路程差；路程 差为

72

千米；

72

千米就是

1

小时的甲车和卡车的路程 和，速度和

×

相遇时间＝路程和，得到速

度和为

72

千米／时，所以卡车速度为

72-40=32

千米／时。

【例

3

】

（难度等级

※※※）李华步行以每小 时

4

千米的速度从学校出发到

20.4

千米处

的冬令营报到。

半小时后，

营地老师闻讯前往迎接，

每小时比李华多走

1.2

千米。

又过了

1.5

< p>
小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。

问骑车 人每小时行驶多少千米？

【解析】

老

师出发时，李华已经走了

4



0.5



2

（千米）

。接下来相遇所需要的时间为

。相遇地 点与学校的距离用李华的速度和时



20.4

< br>

2









4





4



1.2









2

（小时）

间进行计算：

4

< br>



0.5



< br>2





10

（千米）

。所以张明要用

2



1.5



0.5

小 时感到距离学

校

10

千米处，张明的速 度为

10



0.5



20

（千米

/

< br>时）

板块二、多人从同一端出发

——

追及问题

< br>

【例

4

】

（难度级别

※※※）张、李、赵

3

人都从甲地到乙地．上午

6

时，张、李两人

一起从甲地出发，张每小时走

5

千米，李每小时走

4

千米．赵上午

8

时从甲地出

发．傍晚

6

时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时

?

【解析】

甲

、乙之间的距离：张早上

6

时出发，晚上

6

时到，用了

12

小时，每小时

5

千米，

所以甲、乙两地距离

5



12



60

千米。赵的速度：早上

8

时出发，晚上

6

时到，用

了

< p>
10

小时，走了

60

千米 ，每小时走

60



10



6

千米。所以，赵追上李时用了：

< br>4



2





6



4





4

小时，即中午

12

时。

【巩固】

（难度级别

※※※）甲、乙、丙三辆 车先后从

A

地开往

B

< br>地，乙比丙晚出发

5

分，出发后

45

分追上丙；甲比乙晚出发

15

分， 出发后

1

时追上乙。甲和丙的速

度比是 多少？

【解析】

< br>根

据题意可知，乙和丙的时间比为

45

< br>：

50 =9

：

10

，即速度比为

10

：

9

。甲和乙的

时间比为

60

：

75 =4

：

5

，即速度比为

5

：

4

，甲、乙和丙的速度比为

25

：

20

：

18

。

2

行程专题讲义

第一讲

甲和丙的速度比为

< p>
25

：

18

【例

5

】

（难度级别

※※※）甲、乙、丙三人 同时从

A

向

B

跑，当甲跑到

B

时，乙离

B

< p>
还有

20

米，

丙离

B

还有

40

米；

当乙跑到

B

时，

丙 离

B

还有

24

米。

问：

（

1

）

A

，

< /p>

B

相距多少米？（

2

）如果丙从

A

跑到

B

用

24

秒，那么甲的速度是多少？

< br>

【解析】

a)

乙跑最后

20

米时，丙跑了

40-24

＝

16

（米）

，

< /p>

16

4

=

。

20

5

丙的速度是乙的

因为乙到

B

时比丙多跑

24

米，

4

所以

A

、

B

相距

24



（

1-

）

=120

米< /p>

5

b)

甲跑

120

米，丙跑

120-40=80

米，

丙的速度 是甲的

80

2

=

120

3

2

甲的速度是

（

120



24

）



=7.5

（米

/

秒）

3

【例

6

】

（难度等级

※※※）甲、乙、丙三车 同时从

A

地沿同一公路开往

B

地，途中有

个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用

< p>
7

分钟、

8

分钟、

14

分钟追上

骑摩托车人。已知甲车每分钟行

1000

米，丙车每分钟行

800

米，求乙速车的速

度是多少？

【解析】

甲

与丙行驶

7

分钟的距离差为：

（

1000

－

800

）

×

7

＝

140 0

（米）

，也就是说当甲追上

骑摩托车 人的时候，丙离骑摩托车人还有

1400

米，丙用了

< p>
14-7=7

（分）钟追上了

这

< br>1400

米，

所以丙车和骑摩托车人的速度差为：

1400÷

（

14

－

7

）＝

200

（米／分）

，

骑摩托车人的速度为：

8 00

－

200

＝

600

（米／分）

，

三辆车与骑摩托 车人的初始距离

为：

（

1000

－

600

）

×

7

＝

2800

（米）

，乙车追上这

2800

米一共用了

8

分钟，所以乙

车的速度为：

2800÷

8

＋

600

＝

950

（米／分）

。

【巩固】

（难度级别

※※※）快、中、慢

3

辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前

3

行程专题讲义

第一讲

面的一个骑车人．这

3

辆车分别用

6

分钟、

10

分钟、

12

分钟追上骑车人．现在知

道快车每小时走

24

千米，中车每小时走

20

千米，那

么，慢车每小时走多少千米

?

【解析】

快

车追上骑车人时，

快车

（骑车人）

与中 车的路程差为



24



60



20



60





6

< br>

0.4

(

千

< br>米

)

，中车追上这段路用了

10



6



4

(

分钟

)

，所以骑 车人与中车的速度差为

10



6



4

(

千米

/

小时

).

则骑车人的 速度为

10



6



4

(

千米

/

小时

)

，所以三车出发时与

骑车人的路程差为

10



6



4

(

千 米

).

慢车与骑车人的速度差为

10< /p>



6



4

（千米

/

小

时）

，所以慢车速度为

14



< br>5



19

（千米

/

小时）

.

专题二、

【多次相遇与追击】

板块一

由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕

“

路程



速度



时间

”

这一条基本关系式展开的，

多次相遇与

追及 问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎

刃而 解．

【例

7

】

甲、乙 两名同学在

周长为

300

米圆形跑道上 从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒

钟跑

3.5

米，乙每秒钟跑

4

米，问：他们第十次相遇时，甲还 需跑多少米才能回到出

发点？

【解析】

从

开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的

10

倍，

为

300



10



3000

米， 因为甲的速度为每秒钟跑

3.5

米，乙的速度为每秒钟跑

4

米，

3.5



1400

米

，也就是甲最后一次离开出发点

3.5



4

继 续行了

200

米，可知甲还需行

300



200



1 00

米才能回到出发点．

所以这段时 间内甲共行了

3000



【巩固】

甲乙两人在相距

< p>
90

米的直路上来回跑步，

甲的速度是每秒

3

米，

乙的速度是每秒

2

米．如果他们同时分别从直路两端出发，

10

分钟内共相遇几次？

【解析】

1

7

板块二

运用倍比关系解多次相遇问题

1.

两地相向出发：第

1

次相遇，共走

1

个全程；

第

2

次相遇，共走

3

个全程；

第

3

次相遇，共走

5

个全程；

…………，

………………；

4

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