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2021年2月22日发(作者：仲夏之花)

多人多次相遇与追及

【例

1

】< /p>

★

甲、

乙两名同学在周长为

300

米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，

甲每秒钟跑

3.5

米，乙每秒钟跑

4< /p>

米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的< /p>

10

倍，为

300



10



3000

< br>米，因为甲的速度为每秒钟跑

3.5

米，乙的速度为每秒 钟跑

4

米，所以这段时间内甲

共行了< /p>

3000



3.5

米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了

200

米，可知甲 还需行



1400

3.5



4

300



200



100

米才能回到 出发点．

【小试牛刀】甲乙两人在相距

90

米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒

3

米，乙的速度是每秒

2

米．如果他们同时分别从直路两 端出发，

10

分钟内共相遇几次？

【解析】

17

【例

< br>2

】

★★

上午

< br>8

点

8

分，小明骑自行车从家里 出发，

8

分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家

4

千米的地方追上了他

.

然后 爸爸立即回家，

到家后又立刻回头去追小明，

再追上小明的时候 ，

离家恰

好是

8

千米，这时是几点几分？

【解析】画一张简单的示意图：< /p>

而爸爸骑的距离是

4

＋

8

＝

12

（千米）

.

< br>图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了

8-4

＝

4

（千米）

.

这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的

12< /p>

÷

4

＝

3

（倍）

.

按照这个倍数计算，小明

< p>
骑

8

千米，爸爸可以骑行

8

×

3

＝

24

（千米）

.

但事实上，爸爸少用了< /p>

8

分钟，骑行了

4

＋

12

＝

16

（千米）

.

少骑行

24-16

＝

8

（千米）

.< /p>

摩托车的速度是

8

÷

8=1

（千米

/

分）

，爸爸骑行

16

千米需要

1 6

分钟

. 8

＋

8

＋

16

＝

32.

所以这时是

8

点

32

分。

【例

3

】

★★

甲、乙两车分别同 时从

A

、

B

两 地相对开出，第一次在离

A

地

95

千米处相遇．相遇后

继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离

B

地

25

千米 处相遇．求

A

、

B

两地间的距离是多少

千米？

【解 析】画线段示意图

(

实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行 进的路线

)

：

可以发现第一次相

遇意味着两车行了一个

A

、

B

两地间

距 离，第二次相遇意味着两车共行了三个

A

、

B

两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个

A

、

B

两地

间的距离时，甲车 行了

95

千米，当它们共行三个

A

、

B

两地间的距离时，甲车就行了

3

个

95

千米，

即

95

×

3=285

（千米），而这

285

千米比一个

A

、

B

两地间的距 离多

25

千米，可得：

95

< p>
×

3-25=285-25=260(

千米

)

．

【小试牛刀】 甲、乙二人以均匀的速度分别从

A

、

B

两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点

离

A

地

4

千米，

相遇后二人继续前进，

走到对方出发点后立即返回，

在距

B

地

3

千 米处第二次相遇，

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