等差数列题型总结、知识点
-
中阑教育
等差数列
一．等差数列知识点：
1
等差数列的定义
:
①如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就
叫做等差数
列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母
d
表示
2
等差数列的判定方法
:
②定义法：对于数列
a
n
，若
a
n
1
a
n
d
(
常数
)
，则数列
a
n
是等差数列
③等差中项：对于数列
a
n
，若
2
a
n
< br>
1
a
n
a
n
2
，则数列
a
n
是等差数列
3
等差数列的通项公式
:
④如果等差数列
a
n
的首项是
a
1
，公差是
d
，则等差数列的通项
为
a
n
a<
/p>
1
(
n
1
)
d
该
公式整理后是关于
n
的
一次函数
4
等差数列的前
n
项和
:
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
d
⑤<
/p>
S
n
⑥
S
n
na
1
2
2
对于公式
2
整理后是关于
n
的没有常数项的二次函数
5
等差中项
:
⑥如果
a
，
A
，
b
成等差数列，
那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项
即：
A
a
b
或
2
A
< br>a
b
2
在一个等差数列中，从第
2
项起，
每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与
后一项的等差中项；事实上等差数
列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项
5
等差数列的性质
:
⑦等差数列任意两项间的关系：如果
a
n
是等差数列的第
n
项，
a<
/p>
m
是等差数列的第
m
项，
且
m
n
，公差为
d
，则有
a
n
a
m
(
n
m
)
d
⑧
对于等差数列
a
n
，若
n
m
p
q
，则<
/p>
a
n
a
m
a
p
a
q
也就是：
a
1
a
n
a
< br>2
a
n
1
a
3
a
n
2
⑨若数列
a
n
是等差数列，
S
n
是其前
n
项
的和，
k
N
，
那么
S
k
，
S
2
k
S
k
，
S
3
k
S
2
k
*
成等差数列
如下图所示：
S
3<
/p>
k
<
/p>
a
1
a
2
a
3
a
k
a
k
1
a
2
k<
/p>
a
2
k
1
a
3
k
<
/p>
S
k
S
2
k
S
k
S
3
k
S
2<
/p>
k
二、题型选析：
考试对等差数列的考
察，侧重在求值、等差数列性质和前
n
项和，求值的过程中，对
首项和
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公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和
公差的应用在考察。性质的题要
求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。
题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）
1
、
.
等差数列
{an}
的前三项依次为
a-6
，
2a
-5
，
-3a
+2
，则
a
等于（
)
A . -1
B .
1
C .-2
D.
2
2
．在数列
{a
n
}
中，
a
1
=2
，
2a
n+1
=2a
n
< br>+1
，则
a
101
的值为
（
）
A
．
49
B
．
50
C
．
51
D
．
52
3
．等差数列
1
，－
1
，－
3
，…，－
89
的项数是（
）
A
．
92
B
．
47
C
．
46
D
．
45
4
、已知等差数列
{
< br>a
n
}
中，
a
7
a
9
16
,
a
4
1
,
则
a
12
的值是<
/p>
(
)
(
)
A
15
B
30
C
31
D
64
5.
首项为－
24
< br>的等差数列，从第
10
项起开始为正数，则公差的取值范
围是（
）
A.<
/p>
d
＞
8
3
B.
d
＜
3
C.
8
8
≤
d
＜
3
D.
＜
d
≤
3
3
3
6
、
.
在数列
{
a
n
}
中，
a
1
3
，
且对任意大于
1
的正整数<
/p>
n
，
点
(
a
n
,
a
n
1
)
在直
x
y
< br>
3
0
上，则
a
n
=_____________.
7
、在等差数列
{a
n
}
中，
a
5
＝
3
，
a
6
＝－
2
，则
a
4
< br>＋
a
5
＋…＋
< br>a
10
＝
．
题型二、等差数列性质
1
、已知｛
a
n
｝是等差数列，
a
7
+
a
13
=20
，则
a
9
+a
10
+a
11
=
（
）
A.36
B.30
C.24
D.18
2
、在等差数列
a
n
中，
a
< br>1
a
2
...
a
50
200
,
a
51
a
52
...
a
100
2700
，
则
a
< br>1
为（
）
A
2
2.
5
B
2
1.
5
C
2
0.<
/p>
5
D
20
3
、
若等差
数列
a
n
中，
a
3
<
/p>
a
7
a
10
8,
a
11
a
4
4,
则
a
7
__________.
2
1
1
2
a
a
n<
/p>
1
=
a
n
,
则
4
、
（
）数列
{an}
中，
a1=1,a2=
3
,
且
n
≥
2
时，有
n
1
2
=(
3
)n
2
2
=(<
/p>
3
)n
－
1
=
n
2
2
=
n
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