小学奥数等差数列教案
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小学奥数等差数列教案
【篇一：小学奥数《等差数列》及其练习
[1]
】
等差数列练习
知识点
1
、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列
中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用
a1
来表
示），第二个数叫做第二项
<
/p>
以此类推，最后一个数叫做这个数列的
末项（我们将用
an
来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用
n
来表示。如：
2
< br>，
4
，
6
，
8
，
，
100
2
、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数
列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用
d
来表示），即：
d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-
an-1
例如：等差数列：
3
、
6
、
9……96
，这是一个首项为
3
< br>，末项为
96
，
项数为
32
，公差为
3
的数列
。（省略号表示什么？）
练习
1
：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3
、
计算等差数列的相关公式：
即：
an=a1+(n-1)?d
<
/p>
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出
项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例
1
：求等差数列
3
，
5
，
7
，
的第
10
项，第
100
项，并求出前
100
项的和。
【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项
a1=3
，公差
d=2
，
直
接代入通项公式，即可求得
解：由已知首项
a1=3
，公差
d=2
，
所以由通项公式
an=a1+(n-1)?d
，得到
a10=a1+(10-
1)?d=3+9?2=21
a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=2
01
。
同
理，由已知，
a1=3
，
a100=2
01
，项数
n=100
练习
2
：<
/p>
1
、求出你已经写出的等差数列的各项和。
2
、有一个数列，
4
、
10
、
16
、
22……52
，这个数列有多少项？
3
、一个等差数列，首项是
< br>3
，公差是
2
，项数是
10
。它的末项是多
少？
4
、求等差数列
1
、
4
、
7
< br>、
10……
，这个等差数列的第
30
项是多少？
< br>例
2
：在
1
、
2
两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。
那么第三项
a3=a1+2d
，即：
2=1+2d
，所以
d=0.5
故等差数列是，
1
、<
/p>
2
、
2
。
拓展：
1
、在
12
与
60
之间插入
3
个数，使这
5
个数成为一个等差
数列。
2
、在
6
和
38
之间插入
7
个数，使他们成为等差数列，求这
9
个数
的和是多少？
例
3
：有<
/p>
10
个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，
那么共握了多少次手？
练习：
1
、某班有
51
个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，
那么这个班共握了多少
次手？
2
、有
80
把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至
多要试多少次？
例
4
：
4
个连续整数的和是<
/p>
94
，求这
4
个
数。
解：由于
4
个数是连续的整数，那么这
4
个
数就是公差
d=1
的等差
数列，不妨设
第一个数为
a1
，那么第二个数就是
a
1+1
，
同理：第
3
个数，第
4
个数分别是
a1+2
，
a1+
3
那么由已知，这四
个整数的和是
94
，所以
a1+
（
a1+1
）
+
（
a1+2
）
+
（
< br>a1+3
）
=94
，因
此
a1=22
，所以这
4
个连续分别是
22
、
23
、
24
、
25.
练习：
1
、
3
连续整数的和是<
/p>
20
，求这
3
个
数。
2
、
5
个连续整数的和是
180
，求这
5
个数。
3<
/p>
、
6
个连续偶数中，第一个数和最后一个
数的和是
78
，求这
6
个
连续偶数各是多少？
<
/p>
例
5
：丽丽学英语单词，第一天学会了<
/p>
6
个，以后每天都比前一天
多学会
1
个，最后一天学会了
16
< br>个。丽丽在这些天中共学会了多少
个单词？
解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会
1
个单词，因
此丽丽每天学会的单词个数是一<
/p>
12121212
个等差数列，并且这个等差数列的首项
a1=6,
公差
d =1
，末项
< br>an=16
，若想求和，必须先算出项
练习：有一家电影院，共有
30
排座位，后一排都比前一排多两个位
置，已知第一排有
28
个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观
众
？
2
、一个家具厂生产书桌，从第
二个月起，每个月增加
10
件，一年
共
生产了
1920
件，那么这一年的
12
月份共生产了多少书桌？