等差数列计算题
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等差数列计算题
知识点拨
等差数列的相关公式
(1)
三个重要的公式
①
通项公式：递增数列：末项
首项
(
项数
1
)
公差，
a
n
a
1
（
n
1
）
d
递减数列：末项
首项
(
项数
< br>1
)
公差，
< br>a
n
a
1
（
n
1
）
d
回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题
的思想，让学生明白
末项其
实就是首项加上
(
末项与首项的
)
间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样
一个
有用的公式：
a
n
a
m
（
n
m
）
d
，<
/p>
（
n
m
）
②
项数公式：项
数
(
末项
首项
)
公差
+1
由通
项公式可以得到：
n
（
a
n
a
< br>1
）
d
1
(
若
a
n
a
1
)
；
n
（
a
1
a
n
）
< br>
d
1
(
若
a
1
a
n
)
．
找项数还有一种配组的方法，其中运用
的思想我们是常常用到的．
譬如：找找下面数列的项数：
4
、
7
、
10
、
13
、
、
40
、
43
、
46
，
分析：配组：
(4
、
5
、
6)
、
(7
、
8
、
9)<
/p>
、
(10
、
11
、
12)
、
(
13
、
14
、
15)
、
、
(46
、
47
、
48)
< br>，注意等差是
3
，
那么每组有
3
个数，
我们数列中的数都在每组的第
1
位，
所以
4
6
应在最后一组第
1
位，
4
到
48
有
48
4
< br>1
45
项，每组
3
个数，所以共
45
3
15
组，原数
列有
15
组．
当然还可以有其他的配组方法．
③
求和公式：和
=(
首项
末项
< br>)
项数
÷
2
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
(
思路
1)
1
2
3<
/p>
98
99
100
<
/p>
（
1
100<
/p>
）
（
2
99
）
（
3
98
）
共
50<
/p>
个
101
（<
/p>
50
51
）<
/p>
101
50
5050
(
思路
2)
这道题目，还可以这样理解
：
和
=<
/p>
1
2
3
4
+
和
100
99
98
97
2
倍和
101
101
101
101
98
99
100<
/p>
3
2
1
101
101
101<
/p>
即
，
和
(100
1)
100
2
101
50
5050
(2)
中项定理：
对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平
均数，也等于首
项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
譬如：
①
4
8
12
32
36
（
4
36
）
9
2
20
9
1800
，
题中的等差数列有
9
项，中间一项即第
5
项的值是
20
，而和恰等于
20
9
；
②
65
63
61
5
3
1
< br>（
1
65
）
33
2
33
33
1089
，
题中的等差数列有
33
项，中间
一项即第
17
项的值是
33
，而和恰等于
33
33
．
例题精讲
【例
1
】
用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？
⑴
3
4
5
6
76
77
78
⑵
1
3
5
7
87
99
⑶
4
7
10
13
40
43
46
【
巩
固
】
1
2
……
8
9
10
9
8
<
/p>
……
2
1
_____
。
【
巩
固
】
1
966
、
1976<
/p>
、
1986
、
1
996
、
2006
这五个数的总和是多
少
?
【
巩
固
】
计
算：
110<
/p>
＋
111
＋
11
2
＋
…
＋
12
6
＝
【
巩
固
】
计
算下面结果．
⑴
4
8
12
16
32
36
⑵
65<
/p>
63
61<
/p>
5
3
1
⑶
3
4
5
99
100
【
巩
固
】
用
等差数列的求和公式会计算下面各题吗？
⑴
3
4
5
6
< br>
76
77
78
⑵
1
3
5
7<
/p>
87
99
⑶
4
7
10
13
40
43
46
【
巩
固
】
计
算下列一组数的和：
105
< br>，
110
，
115
，
120
，
…
，
195
，
200
【
巩
固
】
聪
明的小朋友们，
PK
一下吧．
⑴
4
8
12
16
32
36
⑵
65
63
61
5
3
1
【
巩
固
】
巧
算下题：
⑴
5000
2
4
<
/p>
6
98
100
⑵
1
3
5
7
1995
1997
1999
【
巩
固
】
(1
2
3
2007
200
8
2007
< br>3
2
1)
2008
< br>
(
2005
2006
2007
2008
2009
2010
201
1
)
2008
__________
【
巩
固
】